sábado, 2 de diciembre de 2006

PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA

Arely Llovera Martínez. “7 ° C”
Nancy S. Silva García. “7 ° E”
Día de clase: miércoles


Introducción

Conocer las operaciones de suma y resta va más allá de saber resolver cuentas de suma o de resta. Significa reconocer las situaciones en las que estas operaciones son útiles, saber escoger atinadamente el procedimiento más sencillo para resolver una suma o una resta, dependiendo de las cantidades involucradas, poder dar resultados aproximados y saber aplicar ciertas propiedades de la suma y de la resta para facilitar los cálculos.
Una idea muy arraigada es que los problemas de suma son mas fáciles que los problemas de resta. También se piensa que los de multiplicación son más fáciles que los de división.
Si consideramos que tales ideas son correctas podemos hacer entonces estás afirmaciones:
Son las operaciones (en el sentido tradicional del término: adición, sustracción…) las que diferencian los problemas;
Por lo tanto, dos problemas que implican la misma operación tienen el mismo nivel de dificultad, y
Si dos problemas implican dos operaciones diferentes son de nivel de dificultad diferente.
Ejemplos
Este es el problema que Laura no resolvió:
En el recreo se vendieron 410 tacos y quedan 200 tacos, ¿cuántos tacos había
al iniciar la venta?

También les pedimos a los niños resolver este problema:
En la cooperativa había 300 tortas, después trajeron 250 tortas, ¿cuántas tortas hay ahora en la cooperativa?
Estos dos problemas se resuelven con sumas de dificultad muy similar:


Y aunque los cálculos son muy parecidos, los niños encontraron dificultades diferentes. Casi todas resolvieron adecuadamente el problema “tortas”, realizando la suma correspondiente.
En cambio, en el problema “tacos”, muchos no llegaron a la solución correcta.
En los siguientes párrafos veremos por qué una suma resultó fácil y la otra difícil.
Utilizaremos unos esquemas para analizar mejor los problemas.
Con un esquema podemos representar así el problema “tortas”:






En este esquema significa lo siguiente:
Se conoce la cantidad de tortas que había inicialmente (300);
Esta cantidad se modifica por las 250 tortas que trajeron, y
Se desconoce cuántas tortas hay después de que trajeron las 250.

En este problema, la suma es muy natural. Se trata de agregar, a la cantidad que se tiene inicialmente, otra cantidad; así, la cantidad inical crece.
Y esa es la primera idea que los niños tienen sobre la suma: una suma es una cantidad inicial que crece. Y no se necesita ir a la escuela para construir esta idea, aun los niños e 3 a 5 años cuentan ella. La manera en que está planteando el problema tortas coincide con esa idea. Podemos decir entonces, que: la suma del problema tortas es una suma fácil.
- 410
X
200Una suma no tan fácil es la del problema tacos. Este problema exige un razonamiento más complejo. Con un esquema, veremos esto fácilmente:






En el problema de los tacos:
Se desconoce la cantidad inicial de tacos;
Reconoce la cantidad de tacos que se han vendido; y
Se conoce también la cantidad de tacos que hay al final de la venta.
Este problema no puede ser resultado de manera tan natural como el problema tortas, por que no se trata de agregar a la cantidad inical otra cantidad, se trata de encontrar la cantidad inicial. Y los niños tienen dos caminos para resolverlo.

El primer camino es el siguiente:
Invertir el planteamiento del problema, y el razonamiento que él deriva. Esto se ve en el esquema siguiente:

Planteamiento inicial inversión del planteamiento

X – 400 = 200 -----------------------------------------------200 + 400 = X

Entre los problemas de resta que propusimos a los niños, se encontraban los siguientes:
En la cooperativa escolar había 19 518 pesos antes del recreo, ahora hay 87 625 pesos. ¿Cuánto se vendió en el recreo?
En la cooperativa escolar había 94 780 pesos y se dieron 35 945 pesos para el día del niño. ¿Cuánto dinero quedó en la cooperativa?

Los dos problemas de la cooperativa se resolvían con una resta:

Con la resta 87 625 – 19 518 = X el primero
Con la resta 94 780 – 35 945 = X el segundo
Desde el punto de vista de cálculo que implican, estas restas tienen una dificultad muy similar. A pesar de esto, la dificultad de los problemas resultó muy diferente: casi todos los niños, empezando por los de tercero, pudieron resolver el problema día del niño. En cambio, menos de la mitad, incluyendo a los de secundaria, pudieron resolver el problema recreo.

Después de resolver el problema día del niño, muchos niños dieron justificaciones parecidas a las siguientes:

“Es muy fácil saber que este problema es de resta por que se trata de ver cuánto queda”.

“Es que, tú ya sabes cuánto tienes… te lo están diciendo… a eso le quitas la cantidad que dice y ya ves lo que queda”.

Esta idea de resta (quitar cierta cantidad a otra que se tiene para calcular, lo que queda) es muy natural, hasta sin ir a la escuela se construye. Según se sabe por distintas investigaciones – al igual que ocurre con la suma – cuentan con ella hasta los niños de 3 a 5 años.
Nosotros vimos que prácticamente todos los niños – de tercer grado a primero de secundaria – pueden resolver problemas como el del día del niño.

La resta de problemas como el día del niño es una resta fácil.
Algo muy distinto sucedió cuando planteamos el problema del recreo. Muchos niños no decían: a éste no le entiendo y muchos de los más pequeños – y de los grandes – dieron respuestas como éstas:









Procedimientos para sumar y restar

Existen diversa manera de resolver una suma o una resta. El procedimiento que se escoge depende de varios factores: El tamaño y tipo de los números (redondos 20,300…), compuestos (25, 256..), decimales (3.25, 43.5…), La estructura del problema que se enfrenta, así como la necesidad o no de dar una respuesta exacta y, por supuesto, los conocimientos de la persona que resuelve los problemas.

*Ejemplo 1
Sumando y restando con la serie numérica

En esta actividad se analiza la serie numérica como un recurso eficaz para resolver ciertas situaciones de suma y resta.
Revise la forma en que resolvió los siguientes ejercicios:








En muchas situaciones en las que se necesita sumar(o restar), los procedimientos más prácticos no son sumar las unidades, convertir a decenas, sumas las decenas, etcétera.
A veces resulta más fácil contar a partir del sumando mayor y agregar después el total de unidades apoyándose en la serie numérica.
Los primeros procedimientos que los niños pequeños desarrollan para resolver problemas de suma o de resta se apoyan en el conteo, a partir de su conocimiento de la serie numérica.
Hay, en cambio, otras situaciones en las que es necesario utilizar un procedimiento escrito, por ejemplo, cuando los números que se suman no son “redondos” o son relativamente grandes o cuando se suman varios números.

*Ejemplo 2
Procedimientos usuales para sumar y restar

Los procedimientos usuales para sumar y restar pueden ser construidos poco a poco los niños, a partir de sus conocimientos sobre los principios de base y posición del sistema decimal de numeración. En esta actividad se plantea una secuencia con algunas situaciones que llevan a la construcción de estos procedimientos. Se trabajará en base cuatro para propiciar la reflexión, por parte del maestro, de las características de estos procedimientos.

*. Problemas utilizando el sistema de numeración de base cuatro:
a) Víctor Manuel tiene 13 (uno, tres) pesos, su abuelita le regaló 22 (dos, dos) pesos y su tía le regaló 31 (tres, uno) pesos. ¿Cuánto dinero tiene ahora Víctor Manuel?______________________________
¡Cuidado!, la respuesta no es 66.
b)En una caja hay 233 (dos, tres, tres) libros de matemáticas y en otra hay 333 (tres, tres, tres). ¿Cuántos libros hay por todos?___________________










La realización de sumas utilizando material concreto que represente a los distintos agrupamientos (por ejemplo, corcholatas de colores) permite comprender, e incluso construir poco a poco, el procedimiento usual para sumar.
Por supuesto, los niños deben hacerlo en base 10 y no en base 4.
*.Utilizando sistema de numeración de base cuatro, resuelva los siguientes problemas:
a) Patricia compró un collar de 31 (tres, uno) pesos. Pagó con un billete de 100 (uno, cero, cero). ¿cuánto dinero deben de darle de cambio?_________
b) David tenía 201 (dos, cero, uno) gansos para vender. Un señor le compró 112 (uno, uno, dos). ¿Cuántos gansos le quedan por vender?___________















Utilizando la misma base, resuelva los siguientes problemas.
a)Andrea construyó un gallinero para 2000(dos, cero, cero, cero) gallinas. Apenas tiene 133 (uno, tres, tres) gallinas. ¿Cuántas le faltan para llenar el gallinero?_______________________________________________

b) Una pecera cuesta 2302 pesos, Héctor la quiere comprar, pero sólo tiene 323 pesos. ¿cuánto le falta para poder comprarla?
Los problemas anteriores ya no consisten en “quitar” sino en encontrar una diferencia. Si bien se pueden resolver con una resta, durante un tiempo los alumnos no los relacionan con esta operación, ya que en el texto no está la idea de quitar una cantidad a otra sino la de igualar una cantidad a otra, o bien la idea de buscar un faltante; el procedimiento que los alumnos suelen utilizar para resolver problemas como éstos es el de completar.


*Ejemplo 3
Dos algoritmos para restar
En esta actividad se analizan y comparan dos procedimientos para restar.

El procedimiento del punto 1, en el que “se pide prestado y se paga”, consiste en lo siguiente:
185
-027
158

Como no se pueden quitar 7 unidades a 5 unidades, se agrega una decena al 5. De esta manera e minuendo 185 aumentó 10 unidades. Para que la diferencia buscada no se altere, esas mismas 10 unidades, convertidas en una decena, se aumentan al sustraendo:
185 – 27 es lo mismo que (185 + 10) – (27 + 10).

El procedimiento del punto 2, en el que se hacen desagrupamientos de decenas a unidades, consiste en lo siguiente:
185
027
158

Como no se pueden quitar 7 unidades a 5, se toma una decena de las ocho que se tienen y se cambia por 10 unidades. Quedan en el minuendo una centena, 7 decenas y 15 unidades. De esta manera ya se pueden quitar 7 unidades a las 15 que se obtuvieron con el cambio y 2 decenas a las 7 que quedaron. El resultado es una centena, 5 decenas y 8 unidades, es decir, 158.
Aunque el procedimiento en el que “se pide prestado y se paga” es más rápido de ejecutar, descansa en un principio difícil de comprender para los niños de los primeros grados de la escuela primaria. En cambio, el procedimiento de desagrupamientos es más fácil de comprender por ellos.

*Ejemplo 4
¿Más o menos cuánto?
Tan importante es saber cómo encontrar el resultado exacto de un problema como darse una idea aproximada del mismo. La estimación es una herramienta que favorece la puesta en juego de estrategias de cálculo.
*. Sin hacer ninguna cuenta por escrito, dé una aproximación del total de la siguiente compra:
3 kilos de aceite $ 15.50
1 ½ Kg de carne 27.00
1 ½ Kg jitomate 5.25
1 kg de limón 2.00
2 kg de cebolla 6.00
3kg de mango 12.00
3 melones 12.00
total

En muchas situaciones, pedir un resultado aproximado, preguntar por el rango en el que encuadra el resultado, o simplemente preguntar si el resultado podría ser mayor o menor que determina cantidad, ayuda a reflexionar sobre las relaciones entre los datos de los problemas.


*Ejemplo 5
Nuestros materiales de trabajo
En esta actividad se analizan las secuencias de situaciones didácticas del fichero de actividades y de los libros de texto, diseñadas por el propósitos de que los alumnos de primero y de segundo grados desarrollen procedimientos para sumar y restar y comprendan los algoritmos usuales.

*. Los procedimientos que usan los niños para sumar y restar depende, entre otras variables, del rango numérico y de los conocimientos que tienen.
A continuación se da una lista de procedimientos posibles y de los rangos numéricos.












La transformación y el cero en la resta
Las situaciones de transformación en la resta y la presencia de ceros, particularmente en el minuendo, parecen constituir las que más complejidad presentan a los niños en su resolución. Se entiende por transformación el conjunto de cambios que se tienen que realizar en una operación en relación con los valores posiciónales de sus numerales.

Por su complejidad, las sustracciones con transformación se incluyen en el programa de educación primaria hasta el segundo curso. En este grado se realizan actividades paralelas con el sistema de numeración y los algoritmos de suma y resta, agrupando y desagrupando hasta decenas.
Posteriormente, y en forma gradual, se presentan operaciones cada vez más complejas. La experiencia magisterial cotidiana, sin embargo, nos señala que a pesar de esta complejidad graduada, las sustracciones con transformación constituyen para el niño situaciones de gran dificultad, independientemente de las formas de enseñanza.

Conclusión
Debemos de reconocer las situaciones en las que la suma y la resta nos son útiles en la resolución de un problema, así como saber escoger el procedimiento más sencillo dependiendo de los datos con los que contamos, ya reconociendo estas situaciones debemos de enseñarle a los alumnos la manera mas sencilla se la resolución de un problema, creando que estos reflexionen utilizando material concreto y de esta forma propiciar un aprendizaje significativo.
La resta es una operación inversa de la suma
Debemos de dejar claro al alumno que:
*Si tenemos dos grupos de elementos iguales y deseamos saber cuantos tenemos en total, lo que estaremos haciendo es unir los grupos y contar los elementos del conjunto unión. A esa operación se llama suma.*Si de un conjunto de elementos retiramos algunos y deseamos saber cuantos quedan, lo que realizamos es una resta.

3 comentarios:

Adriana dijo...

CREO QUE ES MUY COMPLETA LA INFOEMACIONQ UE NOS PROPORCIONAN YA QUE DECRIBEN LOS PROBLMEAS TANTO DE SUMA Y RESTA CON SUS VARIABLES Y DE CÓMO HACER USO DE ELLOS EN LA VIDA COTIDANA


ERIE REGINA GÓMEZ SALAZAR
ALEJANDRA GONZÁLEZ HERNÁNDEZ

Adriana dijo...

Plantean la introdución de manera completa al abordar una de las características principales de aprender la suma y la resta, la cual es el empleo de éstas operaciones matemáticas en nuestra vida diaria, y así analizar lo importante que son para la resolución de problemas.

Es importante que hayan mencionado las estrategias y formas que se emplean desde primaria, para así evitar confusiones en los niños, y con esto evitar un bajo nivel de comprensión de la suma y la resta desde temprana edad de los alumnos.

Alumnos:
Emma Lilia Garza
Adán Roquett
Esteban A. Solís

Adriana dijo...

el tema es muy importante, y la manera en que lo presentaron es muy indispensable para poder entenderlo, se nota que la investiagion que realizaron fue muy bueno y el desarrollo de tema fue lo esencial para poder complender el planteamiento de la suma y de la resta
rocio luna, daniela de jesus, jony ambriz