Nombres:
Oscar Noe Buentello Gaona
Laura Liliana Castillo García
Miércoles 06 de Diciembre del 2006
INTRODUCCION.
Este trabajo se realizo con la finalidad de saber un poco mas acerca del sistema de numeración decimal y de que ha sido uno de los métodos para contar las cosas, ha sido desde siempre algo muy importante para el hombre. No sólo porque en la vida diaria —cualquiera sea la actividad que desarrollemos— el saber contar es una valiosa herramienta, sino porque nuestra concepción de las cantidades depende de cómo contamos. Por más que nos resulte práctico contar mecánicamente, siguiendo un procedimiento que nos enseñaron cuando éramos niños, no deberíamos perder de vista que en esa manera de contar hay algo de arbitrario, que no hay una manera única de contar.
Por ejemplo, nuestra costumbre de agrupar los objetos en conjuntos de diez, no es más que eso: una costumbre. Su origen es obvio: tenemos diez dedos. Todavía hoy los niños aprenden a contar con los dedos. Y aprenden rápidamente. La elección del número diez como base para contar las cosas ha sido, desde este punto de vista, un éxito.
Definición
Para poder representar los números naturales se utilizan distintos sistemas de numeración. Cada uno de ellos está compuesto por un conjunto de símbolos y reglas.
El sistema más utilizado se denomina sistema decimal ya que utiliza diez cifras que forman la base del sistema:
Se llama cifra o dígito a cada uno de los símbolos que forman la base del sistema de numeración decimal.
Se llama base del sistema de numeración a la cantidad de elementos que se combinan, y se escribe:
El sistema decimal es un sistema de numeración en el que las cantidades se representan utilizando como base el número diez, por lo que se compone de las cifras: cero (0), uno (1), dos (2), tres (3), cuatro (4), cinco (5), seis (6), siete (7), ocho (8) y nueve (9). Este conjunto de símbolos se denomina números árabes.
Es el sistema de numeración usado habitualmente en todo el mundo (excepto ciertas culturas) y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método de trabajo como el binario o el hexadecimal. También pueden existir en algunos idiomas vestigios del uso de otros sistemas de numeración, como el quinario, el duodecimal y el vigesimal. Por ejemplo, cuando se cuentan artículos por docenas, o cuando se emplean palabras especiales para designar ciertos números (en francés, por ejemplo, el número 80 se expresa como "cuatro veintenas").
Según los antropólogos, el origen del sistema decimal está en los diez dedos que tenemos los humanos en las manos, los cuales siempre nos han servido de base para contar.
El sistema decimal es un sistema de numeración posicional, por lo que el valor del dígito depende de su posición dentro del número.
Para representar números mayores que nueve, se agrupan los elementos de 10 en 10 para formar una unidad del orden inmediato superior.
Por lo tanto, la posición de cada cifra, a medida que nos trasladamos de derecha a izquierda, nos indicará el valor relativo de la misma. Por ello se dice que es un sistema posicional.
Propósitos
Por medio del estudio de los contenidos y la realización de las actividades propuestas se espera que los estudiantes:
1. Conozcan las características fundamentales del sistema decimal de numeración, oral y escrito.
2. Identifiquen algunos rasgos característicos del proceso de aprendizaje de la numeración por el que pasan los niños de preescolar y primer grado, y los distingan de los errores matemáticos.
3. Analicen diferentes situaciones didácticas relacionadas con el aprendizaje de la numeración y reconozcan las condiciones que puedan variarse para establecer una secuencia.
Temas
• Significados múltiples del número natural, situaciones que dan lugar a sus significados y procedimientos de solución.
• Representaciones diversas de los números naturales; el sistema decimal de numeración.
• Análisis de situaciones didácticas (noción de "situación didáctica"; variables didácticas de las situaciones y su relación con los procedimientos que propician; formas de validar los resultados).
• Los conocimientos previos de los niños acerca del sistema decimal de numeración.
• Secuencia de situaciones para el desarrollo de la noción de número en primer y segundo grados de primaria.
Los modernos equipos de cómputo actuales no utilizan el sistema decimal para representar valores numéricos, en su lugar se hace uso del sistema binario, también llamado complemento de dos. Es importante entender cómo representan las computadoras los valores numéricos, en éste capítulo analizaremos varios conceptos importantes incluyendo los sistemas binario y hexadecimal, la organización binaria de datos (bits, nibbles, bytes, palabras y palabras dobles), sistemas numéricos con signo y sin signo, operaciones aritméticas, lógicas, de cambio (shift) y rotación en valores binarios, campos de bits, empaquetado de datos y el juego de caracteres ASCII.
TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL A BINARIO
Para cambiar un número decimal a número binario, se divide el número entre dos. Se escribe el cociente y el residuo. Si el cociente es mayor que uno, se divide el cociente entre dos. Se vuelve a escribir el cociente y el residuo. Este proceso se sigue realizando hasta que el cociente sea uno. Cuando el cociente es uno, se escribe el cociente y el residuo. Para obtener el número binario, una vez llegados al 1 indivisible, se cuentan el último cociente, es decir el uno final (todo número binario excepto el 0 empieza por uno), seguido de los residuos de las divisiones subsiguientes.
Del más reciente hasta el primero que resultó. Este número será el binario que buscamos. A continuación analizaremos dos ejemplos de números decimales transformados al sistema binario:
Magnitudes y unidades para grandes números
Se han inventado magnitudes que permiten una notación abreviada de números grandes. Algunas de ellas son:
UF (Unidad de Fomento) y UTM (Unidad Tributaria Mensual) son dos índices económicos cuyo valores van fluctuando a medida que transcurre el tiempo.
Mb (megabyte) y Gb ( gigabyte ) son indicadores que se utilizan para medir la capacidad de memoria en computación.
Mega es un prefijo que significa 106. Giga tiene un valor de 109.
Año luz ( 9,5 • 10 12 km ) y UA unidad astronómica ( 1,5 • 10 8 km ), se utilizan para medir distancias planetarias.
Magnitudes y unidades para pequeños números
Existen también magnitudes y unidades para expresar números muy pequeños mayores que 0 y menores que 1. Algunos ejemplos son:
Micrón o micra = 10 -6
Nano= prefijo que significa 10 -9.
Ángstrom= unidad de longitud usada especialmente en física, que tiene un valor de 10 -10 m.
Los órdenes en el sistema de numeración decimal van de derecha a izquierda; cada tres órdenes se forma una clase.
Los tres primeros órdenes 1º, 2º, 3º forman la primera clase, la clase de las unidades.
Los tres siguientes órdenes 4º, 5º y 6º forman la segunda clase, la clase de los miles o millares. Los tres siguientes órdenes 7º, 8º, y 9º forman la tercera clase, la clase de los millones. De esta manera se conforma el sistema de numeración decimal.
Nuestro sistema de numeración es decimal posicional. Es decimal porque cuenta los elementos agrupándolos de 10 en 10 y utiliza diez símbolos llamados cifras.
Es posicional porque un mismo símbolo tiene diferentes valores de acuerdo con el lugar que ocupa.
Los lugares de las cifras están organizados en órdenes y clases; cada lugar equivale a un orden, cada tres órdenes forman una clase.
CONCLUSION.
Al realizar este documento nos dimos cuenta de la importancia del sistema decimal ya que es el mas utilizado por la mayoría de las culturas y tiene como base el número diez, este sistema es utilizado en todo el mundo, inclusive también usado en informática, según los antropólogos que este dentro del numero el origen del sistema decimal esta en los diez dedos que tenemos los humanos, es un sistema de numeración posicional porque el valor de cada digito depende de la posición.
Es decimal porque cuenta los elementos agrupándolos de diez en diez y utiliza diez símbolos llamados cifras ( 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ). Se llama cifra a cada uno de los símbolos que forman la base del sistema de numeración decimal.
lunes, 4 de diciembre de 2006
Planteamienrto de problemas de suma y resta
Nombres de los participantes: Sumaya M. Salinas Tijerina 7º A
César Escobedo Pérez 7º D
Jesús Reynaldo Castillo Treviño 7º D
Dia de Clase: MARTES
Tema: Planteamiento de problemas de suma y resta en segundo grado
Introducción.
Por medio del siguiente ensayo se presentan las diversas maneras en que se pueden plantear problemas de suma y resta, presentando procedimientos, resoluciones y ejemplos de los mismos para una mejor comprensión por parte del alumnos; partiendo de lo más básico hacia lo mas complejo, explicando primero métodos de suma y resta por agrupamiento, después utilizando decenas y por últimos números de 3 cifras.
Por consiguiente queremos demostrar que las operaciones de suma y resta significan reconocer las situaciones en que las operaciones son útiles, saber escoger el procedimiento mas sencillo para resolver una suma o resta, dependiendo de las cantidades involucradas, para dar resultados aproximados y aplicar ciertas propiedades para facilitar el problema planteado. Nosotros analizamos los principales aspectos que favorecen la reflexión del niño en segundo grado, mencionando las condiciones didácticas para que el aprendizaje del niño sea significativo y que pueda utilizarlo en su vida diaria.
Contenido.
Si tenemos dos grupos de elementos iguales y deseamos saber cuantos tenemos en total, lo que estaremos haciendo es unir los grupos y contar los elementos del conjunto unión. A esa operación se llama suma.
Si de un conjunto de elementos retiramos algunos y deseamos saber cuantos quedan, lo que realizamos es una resta
Existen 4 tipos de problemas verbales simples aditivos, estas variables semánticas son cambio, combinación, comparación e igualación. Los cuatro tipos de problemas coinciden en que se resuelven con una misma ecuación, otra relación convergente es el manejo de la incógnita, esta puede localizarse en algunos de los rubros.
Los problemas de cambio e igualación son dinámicos, ya que al resolverlos hay un decremento o incremento en sus conjuntos. Los estáticos de comparación y combinación, por el contrario a los dinámicos, hay una relación estática entre sus elementos.
I. Resta
Las partes de la resta son:
La sustracción es la operación que consiste en calcular cuánto queda después de quitar al minuendo el sustraendo.
Para comprobarlo, observa el siguiente ejemplo:
¿Cuánto queda si a 9 le quito 4?
Cuando el minuendo y el sustraendo tienen dos cifras, se pueden anotar en forma desarrollada para restar primero las unidades y después las decenas. Observa el ejemplo.
Toribio pasa gran parte del día de un platanero a otro en busca de plátanos; un día, cuando bajaba de lo alto de un cocotero, un coco le cayó en la cabeza y lo tumbó. Al caer, Toribio aplastó dos pencas y siete plátanos sueltos. Si tenía 99 plátanos, ¿cuántos plátanos le quedaron?
Ahora Toribio sólo tiene 72 plátanos; observa que el 99 se escribió en forma desarrollada (99 = 90+9), al igual que el 27 (27 = 20+7). Restamos primero las unidades (9 - 7= 2) y después las decenas (90 - 20 = 70).
Cuando las unidades del minuendo son menores que las del sustraendo, se pueden desarrollar los números para que las unidades sean mayores que los del sustraendo, pasando una decena a las unidades. Observa el ejemplo:
En este caso, desarrollamos el 90, pero pasamos una decena a las unidades, quedando 90 = 80 + 10, pues a cero no le puedo quitar 6, en cambio a 10 si le puedo quitar 6 (10 - 6 =4).
Para comprobar si la resta es correcta, sumamos la diferencia con el sustraendo. Si el resultado es igual al minuendo, la operación es correcta. Observa el ejemplo.
La resta es una operación que se compone de las siguientes partes:
Minuendo - Sustraendo = Resta o Diferencia
Cuando el minuendo y el sustraendo tienen dos cifras, se pueden anotar en forma desarrollada para restar primero las unidades y después las decenas. Observa el ejemplo:
En forma desarrollada
-
16
16 = 10 + 6
12
12 = 10 + 2
Entonces:
Se restan las unidades:
-
1 6
-
1 2
6
2
4
4
Luego se restan las decenas:
1 6
-
1 2
______
10
10
0 4
0
Entonces:
-
1 6
1 2
4
Cuando las unidades del minuendo son menores que las del sustraendo, se pueden desarrollar los números para que las unidades sean mayores que las del sustraendo.
Como hay unidades, pasa una decena al lugar de las unidades.
Para comprobar si la resta es correcta, sumamos la diferencia con el sustraendo. Si el resultado es igual al minuendo, la operación es correcta.
II. Suma
La suma es el número que resulta de unir dos o más conjuntos o grupos de elementos que son iguales. Para resolver una suma con números mayores que 10, formamos conjuntos de 10 elementos, es decir, de 1 decena.
Cuando hay adiciones donde la suma de las unidades sea una decena o mayor que una decena, se pueden separar los sumando en dos partes.
Ejemplo:
Problemas de suma y resta hasta 199
La suma y la resta son dos operaciones que es necesario ejercitar para resolver diversas situaciones que se nos presentan en la vida cotidiana.
Al resolver problemas es importante tener en cuenta las siguientes sugerencias:
· Leer y entender el problema.
· Analizar los datos que se tienen.
· Comprender los datos que se buscan.
Hacer las operaciones necesarias y comprobar que sean correctas.
Suma y resta de números de tres cifras con algoritmo
La suma es el resultado de la adición u operación de sumar. Existen varios métodos para sumar.
Ejemplo:
656+ 244 618
Paso 1
Primero se suman las unidades
1 656+ 244 618 8
como el resultado obtenido es 18, se convierte este número en 8 unidades y 1 decena
Paso 2
Se suman las decenas y se convierte el resultado (11) a 1 decena y 1 centena
11 656 + 244 618 18
Paso 3
Se suman las centenas
11 656 + 244 618 1518
Otra forma de resolverla es de izquierda y derecha. Observa el ejemplo.
Primero se acomodan los números en tres columnas, y se procede a sumar las centenas de todos los números, es decir, los de la primera columna de la izquierda:
6
5
6
2
4
4
6
1
8
14
10
18
El resultado es 14 centenas es decir 14 veces 100 = 1 400
El segundo paso es sumar la segunda columna, es decir, las decenas. El resultado es 10 decenas, es decir, 10 veces 10 = 100.
El tercer paso es la suma de la tercera columna, es decir, las unidades. El resultado es 18.
Después se suman los tres resultados obtenidos:
1400 + 100 18 1518
Para comprobar si nuestra suma es correcta, se resta de manera progresiva los resultados obtenidos:
_ 1518 Del total restamos las centenas 1400 _ 118 100 Del total restamos las decenas _ 18 18 Del total restamos las unidades 0 Si el resultado es cero la suma es correcta.
Conclusión
A partir de los antes planteado se mejorará el proceso de enseñanza-aprendizaje en la suma y la resta. Por ello es importante iniciar con los procedimientos mas sencillos para después seguir con los mas complejos, como se demostró en este ensayo.
También debemos de considerar diversas variables para el planteamiento de problemas de suma y resta, ya que dependerá del nivel de conocimiento que tenga el alumno; en este caso en segundo grado el niño trae consigo nociones muy básicas de lo que es la suma y la resta, es por eso que debemos de partir primero de agrupamientos básicos para después continuar con procesos mas difíciles.
Por último con lo antes mencionado el educando se desenvolverá con mayor fluidez en su sociedad; ayudando en la resolución de problemas cotidianos.
Referencias Bibliográficas
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, Primera parte, México, 1999, p. 81-99 SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, Lecturas, México, 1996, p. 89-96
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, Libro para el maestro 2º grado, México, 2003, 14-20Bibliografía.-
César Escobedo Pérez 7º D
Jesús Reynaldo Castillo Treviño 7º D
Dia de Clase: MARTES
Tema: Planteamiento de problemas de suma y resta en segundo grado
Introducción.
Por medio del siguiente ensayo se presentan las diversas maneras en que se pueden plantear problemas de suma y resta, presentando procedimientos, resoluciones y ejemplos de los mismos para una mejor comprensión por parte del alumnos; partiendo de lo más básico hacia lo mas complejo, explicando primero métodos de suma y resta por agrupamiento, después utilizando decenas y por últimos números de 3 cifras.
Por consiguiente queremos demostrar que las operaciones de suma y resta significan reconocer las situaciones en que las operaciones son útiles, saber escoger el procedimiento mas sencillo para resolver una suma o resta, dependiendo de las cantidades involucradas, para dar resultados aproximados y aplicar ciertas propiedades para facilitar el problema planteado. Nosotros analizamos los principales aspectos que favorecen la reflexión del niño en segundo grado, mencionando las condiciones didácticas para que el aprendizaje del niño sea significativo y que pueda utilizarlo en su vida diaria.
Contenido.
Si tenemos dos grupos de elementos iguales y deseamos saber cuantos tenemos en total, lo que estaremos haciendo es unir los grupos y contar los elementos del conjunto unión. A esa operación se llama suma.
Si de un conjunto de elementos retiramos algunos y deseamos saber cuantos quedan, lo que realizamos es una resta
Existen 4 tipos de problemas verbales simples aditivos, estas variables semánticas son cambio, combinación, comparación e igualación. Los cuatro tipos de problemas coinciden en que se resuelven con una misma ecuación, otra relación convergente es el manejo de la incógnita, esta puede localizarse en algunos de los rubros.
Los problemas de cambio e igualación son dinámicos, ya que al resolverlos hay un decremento o incremento en sus conjuntos. Los estáticos de comparación y combinación, por el contrario a los dinámicos, hay una relación estática entre sus elementos.
I. Resta
Las partes de la resta son:
La sustracción es la operación que consiste en calcular cuánto queda después de quitar al minuendo el sustraendo.
Para comprobarlo, observa el siguiente ejemplo:
¿Cuánto queda si a 9 le quito 4?
Cuando el minuendo y el sustraendo tienen dos cifras, se pueden anotar en forma desarrollada para restar primero las unidades y después las decenas. Observa el ejemplo.
Toribio pasa gran parte del día de un platanero a otro en busca de plátanos; un día, cuando bajaba de lo alto de un cocotero, un coco le cayó en la cabeza y lo tumbó. Al caer, Toribio aplastó dos pencas y siete plátanos sueltos. Si tenía 99 plátanos, ¿cuántos plátanos le quedaron?
Ahora Toribio sólo tiene 72 plátanos; observa que el 99 se escribió en forma desarrollada (99 = 90+9), al igual que el 27 (27 = 20+7). Restamos primero las unidades (9 - 7= 2) y después las decenas (90 - 20 = 70).
Cuando las unidades del minuendo son menores que las del sustraendo, se pueden desarrollar los números para que las unidades sean mayores que los del sustraendo, pasando una decena a las unidades. Observa el ejemplo:
En este caso, desarrollamos el 90, pero pasamos una decena a las unidades, quedando 90 = 80 + 10, pues a cero no le puedo quitar 6, en cambio a 10 si le puedo quitar 6 (10 - 6 =4).
Para comprobar si la resta es correcta, sumamos la diferencia con el sustraendo. Si el resultado es igual al minuendo, la operación es correcta. Observa el ejemplo.
Problemas de resta hasta decenas.
La resta es una operación que se compone de las siguientes partes:
Minuendo - Sustraendo = Resta o Diferencia
Cuando el minuendo y el sustraendo tienen dos cifras, se pueden anotar en forma desarrollada para restar primero las unidades y después las decenas. Observa el ejemplo:
En forma desarrollada
-
16
16 = 10 + 6
12
12 = 10 + 2
Entonces:
Se restan las unidades:
-
1 6
-
1 2
6
2
4
4
Luego se restan las decenas:
1 6
-
1 2
______
10
10
0 4
0
Entonces:
-
1 6
1 2
4
Cuando las unidades del minuendo son menores que las del sustraendo, se pueden desarrollar los números para que las unidades sean mayores que las del sustraendo.
Como hay unidades, pasa una decena al lugar de las unidades.
Para comprobar si la resta es correcta, sumamos la diferencia con el sustraendo. Si el resultado es igual al minuendo, la operación es correcta.
II. Suma
La suma es el número que resulta de unir dos o más conjuntos o grupos de elementos que son iguales. Para resolver una suma con números mayores que 10, formamos conjuntos de 10 elementos, es decir, de 1 decena.
Cuando hay adiciones donde la suma de las unidades sea una decena o mayor que una decena, se pueden separar los sumando en dos partes.
Ejemplo:
Problemas de suma y resta hasta 199
La suma y la resta son dos operaciones que es necesario ejercitar para resolver diversas situaciones que se nos presentan en la vida cotidiana.
Al resolver problemas es importante tener en cuenta las siguientes sugerencias:
· Leer y entender el problema.
· Analizar los datos que se tienen.
· Comprender los datos que se buscan.
Hacer las operaciones necesarias y comprobar que sean correctas.
Suma y resta de números de tres cifras con algoritmo
La suma es el resultado de la adición u operación de sumar. Existen varios métodos para sumar.
Ejemplo:
656+ 244 618
Paso 1
Primero se suman las unidades
1 656+ 244 618 8
como el resultado obtenido es 18, se convierte este número en 8 unidades y 1 decena
Paso 2
Se suman las decenas y se convierte el resultado (11) a 1 decena y 1 centena
11 656 + 244 618 18
Paso 3
Se suman las centenas
11 656 + 244 618 1518
Otra forma de resolverla es de izquierda y derecha. Observa el ejemplo.
Primero se acomodan los números en tres columnas, y se procede a sumar las centenas de todos los números, es decir, los de la primera columna de la izquierda:
6
5
6
2
4
4
6
1
8
14
10
18
El resultado es 14 centenas es decir 14 veces 100 = 1 400
El segundo paso es sumar la segunda columna, es decir, las decenas. El resultado es 10 decenas, es decir, 10 veces 10 = 100.
El tercer paso es la suma de la tercera columna, es decir, las unidades. El resultado es 18.
Después se suman los tres resultados obtenidos:
1400 + 100 18 1518
Para comprobar si nuestra suma es correcta, se resta de manera progresiva los resultados obtenidos:
_ 1518 Del total restamos las centenas 1400 _ 118 100 Del total restamos las decenas _ 18 18 Del total restamos las unidades 0 Si el resultado es cero la suma es correcta.
Conclusión
A partir de los antes planteado se mejorará el proceso de enseñanza-aprendizaje en la suma y la resta. Por ello es importante iniciar con los procedimientos mas sencillos para después seguir con los mas complejos, como se demostró en este ensayo.
También debemos de considerar diversas variables para el planteamiento de problemas de suma y resta, ya que dependerá del nivel de conocimiento que tenga el alumno; en este caso en segundo grado el niño trae consigo nociones muy básicas de lo que es la suma y la resta, es por eso que debemos de partir primero de agrupamientos básicos para después continuar con procesos mas difíciles.
Por último con lo antes mencionado el educando se desenvolverá con mayor fluidez en su sociedad; ayudando en la resolución de problemas cotidianos.
Referencias Bibliográficas
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, Primera parte, México, 1999, p. 81-99 SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, Lecturas, México, 1996, p. 89-96
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, Libro para el maestro 2º grado, México, 2003, 14-20Bibliografía.-
ESTRUCTURAS DE PROBLEMAS ADITIVOS ALUMNAS: ALEJANDRA GONZÁLEZ HERNÁNDEZ, ERIE REGINA GÓMEZ SALAZAR
Introducción
Los problemas que se resuelven con una suma o con una resta, pueden tener diferentes relaciones entre los datos, a éstos se les llama problemas aditivos.
A continuación se expondrá una información acerca de este tema de los problemas aditivos, el cual es de gran importancia sobres todo desde los primeros grados de primaria.
También se abordarán cuatro variables semánticas que pueden identificarse tanto en la suma como en la resta, sólo que en esta última el proceso de resolución es inverso, ya que en vez de aumentar el número de elementos al conjunto disminuye.
Otro punto importante a explicarse es la manera de cómo debe ser la enseñanza de los problemas aditivos, el papel tanto del maestro como del niño, qué material debe hacerse uso y cuándo abordarlo para que exista más comprensión en el niño.
Y por último se hará mención de los principales factores que determinan la complejidad de los problemas, para tener un conocimiento más especifico, así como la formación de los cuatro tipos de problemas aditivos que se clasifican en dos grupos de acuerdo a su estructura.
Estructura de problemas aditivos
Existen diferentes tipos de problemas que se resuelven con una suma o con una resta, lo importante y relevante de nombrar estas clasificaciones no son los términos que empleamos, sino reconocer y reflexionar sobre los obstáculos a los que se enfrentan los niños al resolver problemas, ya que son sensibles a esas diferencias.
Cuando se trata de distinguir cuáles son los elementos que diferencian a los problemas aditivos, generalmente pensamos en el tipo de operación que se requiere para resolverlos (suma y resta), pero cada uno de ellos plantea una relación diferente entre sus distintos elementos de los conjuntos.
Existen 4 tipos de problemas verbales simples aditivos, estas variables semánticas son cambio, combinación, comparación e igualación. Los cuatro tipos de problemas coinciden en que se resuelven con una misma ecuación, otra relación convergente es el manejo de la incógnita, esta puede localizarse en algunos de los rubros.
Los problemas de cambio e igualación son dinámicos, ya que al resolverlos hay un decremento o incremento en sus conjuntos. Los estáticos de comparación y combinación, por el contrario a los dinámicos, hay una relación estática entre sus elementos.
La forma en que se presentan a los niños, es un factor que influye en su complejidad; por ejemplo, los problemas en los cuales la incógnita se presenta en el resultado son más sencillos que aquellos en los cuales se localiza en otros rubros del problema. De igual forma los problemas dinámicos (cambio e igualación) resultan más fáciles para los niños que los de relación estática (combinación y comparación).
Existen otros factores que determinan la complejidad de los problemas y son los siguientes.
* El contexto del problema. Es muy importante redactar problemas que incluyan elementos concretos y reales de la vida cotidiana del niño, ya que favorece la comprensión y entendimiento del mismo.
* El tamaño de los números empleados. Para los niños es más fácil resolver problemas con números de no más de un dígito, es decir, números no mayores de diez, ya que representa un obstáculo para los niños que todavía se apoyan en el conteo con los dedos.
· El orden en que se presentan los datos del problema. Es necesario revisar la forma en que presentamos los datos, ya que determina la localización de la incógnita, dando lugar a que los niños se vean en la necesidad de invertir los números para plantear la operación necesaria.
* La forma como se plantea el problema. Debemos de preguntarnos qué queremos lograr con el problema planteado y revisar la forma en que hacemos el cuestionamiento del problema.
Por otro lado es muy importante el papel que desempeña el maestro, ya que es necesario propiciar la comprensión y resolución de problemas a partir del apoyo de material concreto y de los propios recursos espontáneos del alumno (conteo con los dedos), los cuales muchas de las veces son utilizados desde antes de ingresar a la escuela. Por otra parte, los materiales que permiten la manipulación facilitan los procesos de representación mental de las relaciones semánticas involucradas en los distintos problemas.
Cuando una situación problemática se plantea a partir de un dibujo y no de un texto, el dibujo pasa a ser parte fundamental del problema, este tipo de problemas generalmente se plantean en primer grado. Los niños que aún no dominan el conteo, pueden apoyarse en la “correspondencia uno a uno”, o bien, “correspondencia biunívoca”.
Los problemas aditivos más adecuados para introducir las nociones de suma y resta en primer grado son los problemas dinámicos, en particular los de cambio, en los que se necesita calcular el estado final. Es importante que en el transcurso del año, se planteen otro tipo de problemas, pero con números más chicos, ya que el grado de complejidad va a ser mayor entre los datos planteados, por lo tanto hay que recurrir al apoyo que proporciona el uso del material concreto.
Es fundamental el uso de material concreto como apoyo para los niños en el momento que tienen que resolver problemas, permite que ellos mismos verifiquen el problema, es decir, si lograron resolver la actividad o si tuvieron algún error. El maestro debe propiciar el espacio idóneo para la construcción de aprendizajes a partir de la interacción con los diferentes elementos que intervienen en el proceso de aprendizaje.
Las distintas investigaciones sobre procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas ha puesto de manifiesto que existen diferentes tipos de problemas aditivos, por lo cual no significa que en una primera instancia se deban plantear todos los problemas a los niños de primer grado, se pretende que a lo largo de la educación primaria los niños logren resolver problemas aditivos cada vez con un mayor grado de complejidad.
De igual forma los cuatro tipos de problemas aditivos se han clasificado en dos grupos de acuerdo a su estructura: dinámicos y estáticos, para el conocimiento y comprensión del maestro, es decir, se pretende que el maestro a partir de esta clasificación, conozca y reflexione sobre las distintas estructuras de problemas que existen y los plantee a lo largo del curso escolar, de ningún modo, se tiene como propósito enseñar estas clasificaciones a los niños.
Un mismo tipo de problema puede ser más sencillo si se usan números pequeños y material concreto, en cambio, aumenta su grado de complejidad si se usan números más grandes y retirando el material de apoyo. Cuando se plantea un problema aditivo nuevo para los niños, es probable que no utilicen la suma y la resta para resolverlo, aunque ya sepan realizar estas operaciones. Necesitarán varias experiencias con problemas similares para establecer las relaciones que les permitan usar la suma y la resta.
Conclusión
El conocimiento de los distintos tipos de problemas aditivos para el maestro implica la comprensión y reflexión de cada uno de ellos, el propósito de su conocimiento, es que tengamos más diversidad de problemas, que a lo largo del curso escolar planteemos problemas con distintas estructuras y relaciones entre sus rubros, es decir, se pretende lograr que el niño resuelva problemas de todo tipo y muy variados del grado de complejidad durante la educación primaria.
Es necesario considerar algunas variables como el contexto, las formas de presentación, las preguntas, datos y respuestas al plantear problemas, no solamente debemos plantear de un contexto puramente numérico, sino partir de una situación real de la vida cotidiana, así como apoyarse en material concreto, dibujos y material impreso.
Las dificultades que tienen los niños al resolver problemas se debe al propósito que los maestros generalmente se plantean; este es aprender matemáticas es primero aprender algoritmos, dejando de lado y en segundo plano la resolución de problemas, una vez que los niños aprenden el algoritmo, ahora si intentan aplicarlos en los problemas. Por el contrario debemos propiciar que los alumnos aprendan matemáticas al resolver problemas.
Por último es importante mencionar el papel que juega el uso del material concreto, ya que es un gran apoyo para el niño, sobre todo en primer grado, que es cuando los niños forman las representaciones mentales de las relaciones semánticas de los distintos problemas. De la misma manera debemos permitir que el alumno utilice los dedos para realizar los conteos en la resolución del problema planteado.
Referencias Bibliográficas
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, Primera parte, México, 1999, p. 81-99
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, Lecturas, México, 1996, p. 89-96
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, Libro para el maestro 1º grado, México, 2003, 14-20
Los problemas que se resuelven con una suma o con una resta, pueden tener diferentes relaciones entre los datos, a éstos se les llama problemas aditivos.
A continuación se expondrá una información acerca de este tema de los problemas aditivos, el cual es de gran importancia sobres todo desde los primeros grados de primaria.
También se abordarán cuatro variables semánticas que pueden identificarse tanto en la suma como en la resta, sólo que en esta última el proceso de resolución es inverso, ya que en vez de aumentar el número de elementos al conjunto disminuye.
Otro punto importante a explicarse es la manera de cómo debe ser la enseñanza de los problemas aditivos, el papel tanto del maestro como del niño, qué material debe hacerse uso y cuándo abordarlo para que exista más comprensión en el niño.
Y por último se hará mención de los principales factores que determinan la complejidad de los problemas, para tener un conocimiento más especifico, así como la formación de los cuatro tipos de problemas aditivos que se clasifican en dos grupos de acuerdo a su estructura.
Estructura de problemas aditivos
Existen diferentes tipos de problemas que se resuelven con una suma o con una resta, lo importante y relevante de nombrar estas clasificaciones no son los términos que empleamos, sino reconocer y reflexionar sobre los obstáculos a los que se enfrentan los niños al resolver problemas, ya que son sensibles a esas diferencias.
Cuando se trata de distinguir cuáles son los elementos que diferencian a los problemas aditivos, generalmente pensamos en el tipo de operación que se requiere para resolverlos (suma y resta), pero cada uno de ellos plantea una relación diferente entre sus distintos elementos de los conjuntos.
Existen 4 tipos de problemas verbales simples aditivos, estas variables semánticas son cambio, combinación, comparación e igualación. Los cuatro tipos de problemas coinciden en que se resuelven con una misma ecuación, otra relación convergente es el manejo de la incógnita, esta puede localizarse en algunos de los rubros.
Los problemas de cambio e igualación son dinámicos, ya que al resolverlos hay un decremento o incremento en sus conjuntos. Los estáticos de comparación y combinación, por el contrario a los dinámicos, hay una relación estática entre sus elementos.
La forma en que se presentan a los niños, es un factor que influye en su complejidad; por ejemplo, los problemas en los cuales la incógnita se presenta en el resultado son más sencillos que aquellos en los cuales se localiza en otros rubros del problema. De igual forma los problemas dinámicos (cambio e igualación) resultan más fáciles para los niños que los de relación estática (combinación y comparación).
Existen otros factores que determinan la complejidad de los problemas y son los siguientes.
* El contexto del problema. Es muy importante redactar problemas que incluyan elementos concretos y reales de la vida cotidiana del niño, ya que favorece la comprensión y entendimiento del mismo.
* El tamaño de los números empleados. Para los niños es más fácil resolver problemas con números de no más de un dígito, es decir, números no mayores de diez, ya que representa un obstáculo para los niños que todavía se apoyan en el conteo con los dedos.
· El orden en que se presentan los datos del problema. Es necesario revisar la forma en que presentamos los datos, ya que determina la localización de la incógnita, dando lugar a que los niños se vean en la necesidad de invertir los números para plantear la operación necesaria.
* La forma como se plantea el problema. Debemos de preguntarnos qué queremos lograr con el problema planteado y revisar la forma en que hacemos el cuestionamiento del problema.
Por otro lado es muy importante el papel que desempeña el maestro, ya que es necesario propiciar la comprensión y resolución de problemas a partir del apoyo de material concreto y de los propios recursos espontáneos del alumno (conteo con los dedos), los cuales muchas de las veces son utilizados desde antes de ingresar a la escuela. Por otra parte, los materiales que permiten la manipulación facilitan los procesos de representación mental de las relaciones semánticas involucradas en los distintos problemas.
Cuando una situación problemática se plantea a partir de un dibujo y no de un texto, el dibujo pasa a ser parte fundamental del problema, este tipo de problemas generalmente se plantean en primer grado. Los niños que aún no dominan el conteo, pueden apoyarse en la “correspondencia uno a uno”, o bien, “correspondencia biunívoca”.
Los problemas aditivos más adecuados para introducir las nociones de suma y resta en primer grado son los problemas dinámicos, en particular los de cambio, en los que se necesita calcular el estado final. Es importante que en el transcurso del año, se planteen otro tipo de problemas, pero con números más chicos, ya que el grado de complejidad va a ser mayor entre los datos planteados, por lo tanto hay que recurrir al apoyo que proporciona el uso del material concreto.
Es fundamental el uso de material concreto como apoyo para los niños en el momento que tienen que resolver problemas, permite que ellos mismos verifiquen el problema, es decir, si lograron resolver la actividad o si tuvieron algún error. El maestro debe propiciar el espacio idóneo para la construcción de aprendizajes a partir de la interacción con los diferentes elementos que intervienen en el proceso de aprendizaje.
Las distintas investigaciones sobre procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas ha puesto de manifiesto que existen diferentes tipos de problemas aditivos, por lo cual no significa que en una primera instancia se deban plantear todos los problemas a los niños de primer grado, se pretende que a lo largo de la educación primaria los niños logren resolver problemas aditivos cada vez con un mayor grado de complejidad.
De igual forma los cuatro tipos de problemas aditivos se han clasificado en dos grupos de acuerdo a su estructura: dinámicos y estáticos, para el conocimiento y comprensión del maestro, es decir, se pretende que el maestro a partir de esta clasificación, conozca y reflexione sobre las distintas estructuras de problemas que existen y los plantee a lo largo del curso escolar, de ningún modo, se tiene como propósito enseñar estas clasificaciones a los niños.
Un mismo tipo de problema puede ser más sencillo si se usan números pequeños y material concreto, en cambio, aumenta su grado de complejidad si se usan números más grandes y retirando el material de apoyo. Cuando se plantea un problema aditivo nuevo para los niños, es probable que no utilicen la suma y la resta para resolverlo, aunque ya sepan realizar estas operaciones. Necesitarán varias experiencias con problemas similares para establecer las relaciones que les permitan usar la suma y la resta.
Conclusión
El conocimiento de los distintos tipos de problemas aditivos para el maestro implica la comprensión y reflexión de cada uno de ellos, el propósito de su conocimiento, es que tengamos más diversidad de problemas, que a lo largo del curso escolar planteemos problemas con distintas estructuras y relaciones entre sus rubros, es decir, se pretende lograr que el niño resuelva problemas de todo tipo y muy variados del grado de complejidad durante la educación primaria.
Es necesario considerar algunas variables como el contexto, las formas de presentación, las preguntas, datos y respuestas al plantear problemas, no solamente debemos plantear de un contexto puramente numérico, sino partir de una situación real de la vida cotidiana, así como apoyarse en material concreto, dibujos y material impreso.
Las dificultades que tienen los niños al resolver problemas se debe al propósito que los maestros generalmente se plantean; este es aprender matemáticas es primero aprender algoritmos, dejando de lado y en segundo plano la resolución de problemas, una vez que los niños aprenden el algoritmo, ahora si intentan aplicarlos en los problemas. Por el contrario debemos propiciar que los alumnos aprendan matemáticas al resolver problemas.
Por último es importante mencionar el papel que juega el uso del material concreto, ya que es un gran apoyo para el niño, sobre todo en primer grado, que es cuando los niños forman las representaciones mentales de las relaciones semánticas de los distintos problemas. De la misma manera debemos permitir que el alumno utilice los dedos para realizar los conteos en la resolución del problema planteado.
Referencias Bibliográficas
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, Primera parte, México, 1999, p. 81-99
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, Lecturas, México, 1996, p. 89-96
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, Libro para el maestro 1º grado, México, 2003, 14-20
1.El enfoque de las matematicas
Participantes:
Eva Abrego Granados
Cecilia Gpe. Acosta Acosta
7º “C” Y “E “
Miércoles.
I N T R O D U C C I Ò N
En el presente ensayo hablamos referente a la importancia del enfoque de las matemáticas como un instrumento del quehacer humano y claro está como un proceso de construcción de conocimientos en los cuales la conducta del maestro esta altamente condicionada por el grado de placer o insatisfacción que se deriva de sus acciones y estas son como dos determinantes de la conducta humana en la cual el maestro le va a dar el valor relativo a lo que verdaderamente quiere y de esa manera podrá dar las herramientas necesarias a las personas que realmente las necesitan.
El enfoque constructivista propicia el desarrollo del razonamiento matemático, las nociones numéricas, espaciales y temporales, así como la abstracción, el uso de las habilidades básicas, acciones y la reflexión a través de vivencias afectivas.
El propósito más importante de este tema es la relevancia que tienen los procedimientos didácticos que son las bases de las formas de enseñanza que se hallan en el programa confeccionado por el docente. Un profesor partidario de la enseñanza directa, organiza el contenido de manera distinta a como lo haría otro que planifica para una actividad personal del alumno.
Mediante la aplicación del enfoque por competencias, tanto emisores como receptores intervienen de manera activa y difunden una cultura que satisface las necesidades de nuestra sociedad, pues uno de los objetivos básicos de la educación es integrar a los niños a su entorno para que asimilen y apliquen las enseñanzas de mejor modo.
Otro aspecto que mencionamos, es que se sugiere a los profesores que, antes de entrar de lleno en cada una de las actividades, dialoguen acerca del tema que se vaya a tratar partiendo de la experiencia de los niños, así, tanto maestros como alumnos enriquecerán sus conocimientos.
El proceso educativo puede ser informal o formal, no necesariamente se tiene que dar en un plantel educativo, sino mas bien de personas que estén dispuestas a ofrecer lo que saben a los demás, y de esa manera la sociedad se vera beneficiada con dicha evolución.
El plan y programas de estudio de 1993, en su enfoque, nos dice que en la construcción de los conocimientos matemáticos, los niños también parten de experiencias concretas. Paulatinamente, y a medida que van haciendo abstracciones, pueden prescindir de los objetos físicos. El diálogo, la interacción y la confrontación de puntos de vista ayudan al aprendizaje y a la construcción de conocimientos.
Estamos de acuerdo con lo anterior porque bien es cierto que se debe partir de lo que los niños conocen y desde el inicio de la educación básica van a necesitar de un apoyo, de un soporte para poder adquirir esos conocimientos que los llevarán ala evolución del mismo y que en su momento no necesitaran de ese soporte, o sea, que ellos mismos van a comprender como ir solucionando sus propios problemas a los que se pudieran enfrentar.
Las matemáticas permiten resolver problemas en diversos ámbitos, todas las personas construyen sus conocimientos fuera de la escuela que les permiten enfrentar dichos problemas. Los procedimientos generados en la vida cotidiana para resolver situaciones problemáticas muchas veces son largos, complicados y poco eficientes, si se les compara con los procedimientos convencionales con más facilidad y rapidez.
De acuerdo con el nuevo enfoque los textos se caracterizan porque la resolución de situaciones problemáticas son utilizadas como estructura de los contenidos temáticos en cuanto que sirve como medio integrador del conocimiento, como un medio donde pueden aparecer los conceptos; considerada como generadora de un proceso a través del cual quien aprende combina elementos de su conocimiento y, concebida como un puente entre las experiencias que posee el alumno y los conocimientos nuevos que construye a partir de ellas.
Uno de los elementos que señala el enfoque es que se considera que una de las funciones de la escuela es brindar situaciones en las que los niños utilicen los conocimientos que ya tienen para resolver problemas y que, a partir de sus soluciones iniciales, comparen sus resultados y sus formas de solución para hacerlo evolucionar hacia los procedimientos y las conceptualizaciones propias de las matemáticas.
Este elemento es muy esencial porque se procura el desarrollo de habilidades matemáticas como la estimación, el cálculo mental, la ubicación e imaginación espacial y la generalización, entre otras, además de la habilidad para utilizar la calculadora como una herramienta para resolver problemas, explorar conceptos y reconocer patrones.
Todo esto es posible mediante ejercicios que fomenten la reflexión, la expresión de ideas, explicaciones e intercambio de éstas con las de sus compañeros, así como de la búsqueda por distintas vías de solución, la comparación de resultados, la integración de diversos campos formativos y habilidades.
Los alumnos deben contar con un pensamiento matemático para poder reconocer las características de objetos, figuras y cuerpos geométricos, identificar regularidades en una secuencia a partir de criterios de repetición y crecimiento; construyendo así mismo sistemas de referencia en relación con la ubicación espacial, utilizando los números en situaciones variadas que implican poner en juego los principios del conteo.
Lo anterior es relacionado con lo que nos marca el plan y programa que dice: El contar con las habilidades, los conocimientos y las formas de expresión que la escuela proporciona permite la comunicación y comprensión de la información matemática presentada a través de medios de distinta índole.
Los propósitos generales de la enseñanza de las matemáticas es que los alumnos en la escuela primaria deberán adquirir conocimientos básicos de las matemáticas y desarrollar habilidades como la capacidad de utilizar las matemáticas como un instrumento para reconocer y plantear y resolver problemas, para estimar resultados de cálculos y mediciones, la destreza, etc.
Para elevar la calidad del aprendizaje es indispensable que los alumnos se interesen y encuentren significado y funcionalidad en el conocimiento matemático, presentados en diversos contextos de su interés. La selección de contenidos de esta propuesta descansa en el conocimiento que actualmente se tiene sobre el desarrollo cognoscitivo del niño y sobre los procesos que sigue en la adquisición y la construcción de conceptos matemáticos específicos, Los contenidos se han articulado con base en seis ejes que son: Los números, sus relaciones y sus operaciones, la medición, geometría, proceso de cambio, tratamiento de la información y la predicción y el azar.
Todo éste procedimiento de llevar a cabo el enfoque de las matemáticas se da cuando se obtiene una representación formal más organizada y objetiva del espacio en que se desenvuelven, a la vez que desarrollan habilidades y genera nuevos conocimientos.
C O N C L U S I O N
El verdadero desarrollo de la enseñanza de las matemáticas, no puede lograrse sin una participación activa en todas las experiencias de su vida, es primordial que se le conceda toda la libertad para expresar sus pensamientos, impresiones y sentimientos, la atmósfera represiva, innovadora, aumenta su frustración o resistencia.
La tarea de la escuela resulta así doblemente complicada. Aparte de darles a los alumnos sólo los elementos de formación básica de la conciencia social y moral de los niños que antes era responsabilidad de la familia. Y a los maestros no les queda otra cosa más que ayudarles a organizar esa información, porque la escuela como tal no debe dar la espalda a nada que sea capaz de enriquecer la vida del niño; la televisión, prensa, radio, deportes, noticias del mundo nacional e internacional, movimientos culturales y sociales, etc. Deben estar presentes de manera continua y eficaz.
La meta educativa que debe conseguirse es la de proporcionar al educando una perfecta madurez psicológica, o sea en el que el alumno consiga valerse por si mismo, dar más que recibir, el saber elegir, planear de manera constructiva su vida, que sea útil para su futuro. Porque en demasiadas ocasiones, los padres no educan para ayudar a crecer al hijo sino para satisfacer modelándolo a la imagen y semejanza de lo que ellos quisieran haber sido, compensando así carencias y frustraciones propias.
Es por eso la importancia de llevar a cabo todas las estrategias y sugerencias que están ya establecidas en el plan y programas; porque con lo establecido se procurará que el alumno se sienta en un ambiente escolar agradable y que se acerque a situaciones problemáticas que tengan similitud con aquellas que se presentan en el medio en el que se encuentra.
Guiar a los alumnos en que intervenga en experiencias de aprendizaje donde se enlazan aspectos de la matemática vinculadas con diversas áreas. Así mismo la recomendación de aprovechar el lenguaje matemático al trabajar contenidos de otras áreas, a fin de que el niño se inicie realmente en la aplicación de lo aprendido; ofrecer a los niños una serie de presentaciones reales que los introduzca poco a poco en el reconocimiento del proceso de enseñanza- aprendizaje del las matemáticas.
Algo que se nos hace muy importante o la principal sugerencia que tenemos es que se procure integrar el conocimiento matemático en el entorno sociocultural por medio del juego. Como docentes debemos proponernos enseñar matemáticas de la manera más agradable e interesante para despertar el entusiasmo de los pequeños. Es necesario comenzar por hacerlos pensar matemáticamente, es decir, iniciarlos en el razonamiento lógico para asa poder pasar poco a poco de lo concreto a lo abstracto.
REFERENCIA BIBLIOGRÀFICAS
S. E.P. Plan y programas de estudio, Educación básica Primaria (1993).
Cero en conducta, los libros de texto: matemáticas (1995)
Enciclopedia técnica de la educación, Didáctica moderna de la matemática elemental santillana (tomo 2).
domingo, 3 de diciembre de 2006
La enseñanza de la multiplicación
Mytza N. Lares,
Aurora Adriana,
Yolanda Saldaña
Día de clases: miércoles
La resolución de problemas surge de la necesidad de crear procedimientos rápidos y concretos, propios de los grupos sociales, estando ligados a particularidades de los pueblos pues todas las culturas tienen un sistema para contar, aunque no todos lo hagan de igual manera. Esta necesidad está unida con la actividad productiva de los hombres que fue cambiando con el paso del tiempo y que se hace presente en medios de distinta índole.
En la época actual requerimos de métodos rápidos y acertados para solucionar problemas que se presentan en nuestra vida cotidiana como es ir a la tienda, medir una cancha, promediar los goles anotados por un equipo, etc. de esta manera surgen las estrategias que nos permitirán agilizar nuestra mente por medio de actividades que contribuyan a efectuarlo cada vez de manera más acertada.
La multiplicación hace posible que la suma sea más fácil, rápida y eficiente, agilizando el método y aportando respuestas coherentes pero nos enfrentamos al dilema de ¿Cómo enseñarla? Algunas estrategias utilizadas por los maestros han prometido la solucionar de problemas, sin embargo no ofrecen el razonamiento lógico que implica multiplicar.
En esta ocasión hemos desarrollado el tema “La enseñanza de la multiplicación” donde presentamos información relevante y necesaria para abordar el tema de la multiplicación, que le será útil a los futuros docentes o a quienes ya laboran en éste ámbito académico;
Daremos a conocer las diversas herramientas para llevar a cabo el tema logrando que el alumno desarrolle la habilidad de resolver problemas con los diferentes procedimientos aquí mencionados, aplicándolos a su vida diaria mostrándole una variedad de estructuras para ir graduando la complejidad.
Damos a conocer la multiplicación desde el punto de vista del aprendizaje al igual que la enseñanza que favorece a docentes y alumnos en este proceso y aportamos algunas experiencias para comparar la realidad con lo que se debe llevar a cabo realmente. Así mismo presentamos al lector algunos tips que le serán útiles para llevar a cabo este contenido, además de materiales que puede utilizar para que las estrategias sean variadas.
“LA MULTIPLICACIÓN”
Es importante recordar que el propósito de la enseñanza de la multiplicación no es únicamente ni principalmente que los alumnos sepan ejecutar las técnicas usuales para calcular los resultados, sino que es el proceso de representar dos factores por un producto. Se utiliza para encontrar el número de elementos de un conjunto que está formado por la unión de dos o más conjuntos equivalentes {a, b} U {c, d} = {a, b, c, d}. También se utiliza para encontrar el número de pares ordenados del producto cartesiano de dos conjuntos {a, b} X {d, e} = {(a, d), (b, d), (a, e), (b, e)}.
La multiplicación es asociativa (a x [b x c] = [a x b] = c) y conmutativa (a x b = b x a); esto significa que la manera como se agrupan los factores no altera el producto. Uno es el elemento identidad para la multiplicación. Es distributiva con respecto a la adición, esto significa que para determinar una suma como (4 x 13) + (4 x 27), podemos multiplicar y luego sumar los productos, o bien, sumar los otros factores y multiplicar la suma por el factor común.
Entre los problemas de multiplicación con números naturales, pueden distinguirse dos tipos: aquéllos en los que se establece una relación proporcional entre dos medidas y aquellos en los que se multiplican las medidas de dos magnitudes para obtener la medida de una tercera magnitud.
Al principio, para resolver problemas relacionados con la multiplicación, los alumnos utilizarán diferentes procedimientos, como dibujar objetos, utilizar material concreto, contar con sus dedos, sumar por escrito o mentalmente. Poco a poco van incorporando procedimientos más evolucionados.
En la multiplicación se plantean los siguientes tipos de situaciones:
- determinación del número de elementos que hay en un arreglo rectangular
- uso del cuadro de multiplicaciones y la escritura formal de la operación a x b
- representación gráfica de arreglos rectangulares a través de cuadrículas
- multiplicaciones especiales por 10, 100 y 1000.
- uso de rectángulos para resolver multiplicaciones entre números de dos o más dígitos
- introducción del algoritmo usual de la multiplicación
Para introducir esta operación se establece una relación proporcional entre las medidas de dos magnitudes. Cuando los alumnos empiezan a calcular áreas de rectángulos, poco a poco se dan cuanta de que existen otros problemas que también se resulten con una multiplicación; por ejemplo, calculo de áreas, volúmenes y problemas de combinación.
Cuando los números que se multiplican son relativamente grandes, hacer una suma repetida de uno de los factores se vuelve un procedimiento poco eficaz, demasiado largo y tardado. Frente a este reto, los alumnos, en el proceso de aprender a multiplicar, encuentran simplificaciones muy importantes, similares a las que se crearon a lo largo de muchos años y que culminaron en los algoritmos que conocemos.
Una de estas simplificaciones es el procedimiento de duplicación que consiste en calcular el valor del doble, el doble del doble, y así sucesivamente. Otro recurso muy utilizado consiste en descomponer el multiplicador, obteniendo así varias multiplicaciones cuyo resultado ya se conoce o que son más fáciles de calcular.
En el procedimiento usual para multiplicar están sintetizados varios pasos del proceso para ejecutar esta operación. Es importante dar a los alumnos la posibilidad de crear procedimientos para multiplicar, ayudarlos a mejorarlos y enseñarles procedimientos que puedan comprender. Al final pueden conocer el procedimiento usual como una manera más de realizar una multiplicación.
Para desarrollar una técnica de multiplicación eficiente como la de los rectángulos es necesario saber resolver con rapidez multiplicaciones con números que terminen en ceros. Cuando los alumnos ya han empezado a multiplicar por números de dos cifras o más con sus propios procedimientos, puede ser oportuno enseñarles una regla para multiplicar rápidamente este tipo de números.
El maestro debe permitir y propiciar el uso de procedimientos no convencionales para favorecer que los alumnos comprendan el significado de la multiplicación. Con la práctica, encontrará procedimientos más eficaces como usar el cuadro de multiplicaciones para resolverlos; éste se utiliza indistintamente para encontrar productos de dos dígitos o para averiguar el factor desconocido cuando se conoce el producto y el oto factor. Para acercarse ala representación convencional de la multiplicación se propone que los alumnos construyan colecciones.
En las observaciones y prácticas nos dimos cuenta que la multiplicación se volvía tediosa cuando se aprendía de memoria, apegándose a las planas y repetición oral dejando a un lado el análisis de su significado además de no aplicar el procedimiento gradual que debería llevarse. La repetición oral se volvía un canto sin sentido que los alumnos, sólo mecanizaban gritando y repitiendo lo que observaban, además las planas solo servían para cumplir con la tarea e incluso se equivocaban sin que muchas veces los maestros se dieran cuenta de los errores cometidos. Pocos maestros realizaban actividades apegadas a los enfoques de enseñanza, libros del maestro y mostraban ingenio para aplicar estrategias adecuadas que realmente propiciaran un aprendizaje significativo.
El aprendizaje de la multiplicación no radica en la dificultad del contenido propio sino en las estrategias de enseñanza que se aplican para la construcción del conocimiento, que si bien se emplean, es necesario el uso de recursos didácticos adecuados y variados prestando particular atención a la manera en que aprende cada niño.
La falta de interés hacia las matemáticas surge de la necesidad de métodos más dinámicos y menos tediosos que envuelvan, a través de otros medios que no sean puramente matemáticos, ya que al saber que son de este tipo, algunos alumnos tienden a resistirse para realizarlas, por ello es conveniente hacerlo de una manera disfrazada y apegado a sus necesidades, que anteriormente no se hacía con material concreto y manipulación del mismo.
Conclusión
Impartir este contenido de manera efectiva y con calidad llevará a la buena enseñanza; a través de técnicas fáciles que se adapten al contexto del alumno, es decir con lo que él conoce, se enriquecerá su experiencia y lo llevará a reflexionar, compartir y construir nuevos procedimientos que le sean significativos.
Reiteramos la importancia del papel del maestro que implica la enseñanza de la multiplicación para mejorar los resultados de este aprendizaje, pues a través de las estrategias que se lleven a cabo, dependerá en gran medida el impacto que causará la multiplicación en los alumnos, ocasionando el agrado o desagrado, cayendo en la rutina por falta de investigación.
Las estrategias de multiplicación permitirán orientar a los alumnos, no solamente a admirar las clases sino conducirá a la reflexión de los procedimientos matemáticos que llevan a su resolución y, a través de ellos dialogar y compartirlos con compañeros mejorando los métodos.
Es de suma importancia durante la educación básica (y con mayor razón en los primeros grados) pues de estos depende la evolución y el proceso gradual de aprendizaje que el alumno adoptará para responder sus problemáticas futuras de tal manera que pueda dominar los procesos fundamentales y de ellos despegar hacia los más complejos.
Los alumnos que construyen adecuadamente el conocimiento de la multiplicación podrán comprender, y por lo tanto, resolver con flexibilidad problemas de esta índole, cada vez en mayor cantidad y complejos.
Bibliografía
- SEP, La enseñanza de las matemáticas, Programa Nacional de Actualización Permanente. México 2000.
- Cero en conducta, “Las operaciones básicas” en los libros de texto. México 1995
- E. Duncan, “Matemáticas modernas para escuelas primarias”, Publicaciones cultural, México.
- SEP, Libro para el maestro matemáticas segundo grado, México, 1994
Aurora Adriana,
Yolanda Saldaña
Día de clases: miércoles
Introducción
La resolución de problemas surge de la necesidad de crear procedimientos rápidos y concretos, propios de los grupos sociales, estando ligados a particularidades de los pueblos pues todas las culturas tienen un sistema para contar, aunque no todos lo hagan de igual manera. Esta necesidad está unida con la actividad productiva de los hombres que fue cambiando con el paso del tiempo y que se hace presente en medios de distinta índole.
En la época actual requerimos de métodos rápidos y acertados para solucionar problemas que se presentan en nuestra vida cotidiana como es ir a la tienda, medir una cancha, promediar los goles anotados por un equipo, etc. de esta manera surgen las estrategias que nos permitirán agilizar nuestra mente por medio de actividades que contribuyan a efectuarlo cada vez de manera más acertada.
La multiplicación hace posible que la suma sea más fácil, rápida y eficiente, agilizando el método y aportando respuestas coherentes pero nos enfrentamos al dilema de ¿Cómo enseñarla? Algunas estrategias utilizadas por los maestros han prometido la solucionar de problemas, sin embargo no ofrecen el razonamiento lógico que implica multiplicar.
En esta ocasión hemos desarrollado el tema “La enseñanza de la multiplicación” donde presentamos información relevante y necesaria para abordar el tema de la multiplicación, que le será útil a los futuros docentes o a quienes ya laboran en éste ámbito académico;
Daremos a conocer las diversas herramientas para llevar a cabo el tema logrando que el alumno desarrolle la habilidad de resolver problemas con los diferentes procedimientos aquí mencionados, aplicándolos a su vida diaria mostrándole una variedad de estructuras para ir graduando la complejidad.
Damos a conocer la multiplicación desde el punto de vista del aprendizaje al igual que la enseñanza que favorece a docentes y alumnos en este proceso y aportamos algunas experiencias para comparar la realidad con lo que se debe llevar a cabo realmente. Así mismo presentamos al lector algunos tips que le serán útiles para llevar a cabo este contenido, además de materiales que puede utilizar para que las estrategias sean variadas.
“LA MULTIPLICACIÓN”
Es importante recordar que el propósito de la enseñanza de la multiplicación no es únicamente ni principalmente que los alumnos sepan ejecutar las técnicas usuales para calcular los resultados, sino que es el proceso de representar dos factores por un producto. Se utiliza para encontrar el número de elementos de un conjunto que está formado por la unión de dos o más conjuntos equivalentes {a, b} U {c, d} = {a, b, c, d}. También se utiliza para encontrar el número de pares ordenados del producto cartesiano de dos conjuntos {a, b} X {d, e} = {(a, d), (b, d), (a, e), (b, e)}.
La multiplicación es asociativa (a x [b x c] = [a x b] = c) y conmutativa (a x b = b x a); esto significa que la manera como se agrupan los factores no altera el producto. Uno es el elemento identidad para la multiplicación. Es distributiva con respecto a la adición, esto significa que para determinar una suma como (4 x 13) + (4 x 27), podemos multiplicar y luego sumar los productos, o bien, sumar los otros factores y multiplicar la suma por el factor común.
Entre los problemas de multiplicación con números naturales, pueden distinguirse dos tipos: aquéllos en los que se establece una relación proporcional entre dos medidas y aquellos en los que se multiplican las medidas de dos magnitudes para obtener la medida de una tercera magnitud.
Al principio, para resolver problemas relacionados con la multiplicación, los alumnos utilizarán diferentes procedimientos, como dibujar objetos, utilizar material concreto, contar con sus dedos, sumar por escrito o mentalmente. Poco a poco van incorporando procedimientos más evolucionados.
En la multiplicación se plantean los siguientes tipos de situaciones:
- determinación del número de elementos que hay en un arreglo rectangular
- uso del cuadro de multiplicaciones y la escritura formal de la operación a x b
- representación gráfica de arreglos rectangulares a través de cuadrículas
- multiplicaciones especiales por 10, 100 y 1000.
- uso de rectángulos para resolver multiplicaciones entre números de dos o más dígitos
- introducción del algoritmo usual de la multiplicación
Para introducir esta operación se establece una relación proporcional entre las medidas de dos magnitudes. Cuando los alumnos empiezan a calcular áreas de rectángulos, poco a poco se dan cuanta de que existen otros problemas que también se resulten con una multiplicación; por ejemplo, calculo de áreas, volúmenes y problemas de combinación.
Cuando los números que se multiplican son relativamente grandes, hacer una suma repetida de uno de los factores se vuelve un procedimiento poco eficaz, demasiado largo y tardado. Frente a este reto, los alumnos, en el proceso de aprender a multiplicar, encuentran simplificaciones muy importantes, similares a las que se crearon a lo largo de muchos años y que culminaron en los algoritmos que conocemos.
Una de estas simplificaciones es el procedimiento de duplicación que consiste en calcular el valor del doble, el doble del doble, y así sucesivamente. Otro recurso muy utilizado consiste en descomponer el multiplicador, obteniendo así varias multiplicaciones cuyo resultado ya se conoce o que son más fáciles de calcular.
En el procedimiento usual para multiplicar están sintetizados varios pasos del proceso para ejecutar esta operación. Es importante dar a los alumnos la posibilidad de crear procedimientos para multiplicar, ayudarlos a mejorarlos y enseñarles procedimientos que puedan comprender. Al final pueden conocer el procedimiento usual como una manera más de realizar una multiplicación.
Para desarrollar una técnica de multiplicación eficiente como la de los rectángulos es necesario saber resolver con rapidez multiplicaciones con números que terminen en ceros. Cuando los alumnos ya han empezado a multiplicar por números de dos cifras o más con sus propios procedimientos, puede ser oportuno enseñarles una regla para multiplicar rápidamente este tipo de números.
El maestro debe permitir y propiciar el uso de procedimientos no convencionales para favorecer que los alumnos comprendan el significado de la multiplicación. Con la práctica, encontrará procedimientos más eficaces como usar el cuadro de multiplicaciones para resolverlos; éste se utiliza indistintamente para encontrar productos de dos dígitos o para averiguar el factor desconocido cuando se conoce el producto y el oto factor. Para acercarse ala representación convencional de la multiplicación se propone que los alumnos construyan colecciones.
En las observaciones y prácticas nos dimos cuenta que la multiplicación se volvía tediosa cuando se aprendía de memoria, apegándose a las planas y repetición oral dejando a un lado el análisis de su significado además de no aplicar el procedimiento gradual que debería llevarse. La repetición oral se volvía un canto sin sentido que los alumnos, sólo mecanizaban gritando y repitiendo lo que observaban, además las planas solo servían para cumplir con la tarea e incluso se equivocaban sin que muchas veces los maestros se dieran cuenta de los errores cometidos. Pocos maestros realizaban actividades apegadas a los enfoques de enseñanza, libros del maestro y mostraban ingenio para aplicar estrategias adecuadas que realmente propiciaran un aprendizaje significativo.
El aprendizaje de la multiplicación no radica en la dificultad del contenido propio sino en las estrategias de enseñanza que se aplican para la construcción del conocimiento, que si bien se emplean, es necesario el uso de recursos didácticos adecuados y variados prestando particular atención a la manera en que aprende cada niño.
La falta de interés hacia las matemáticas surge de la necesidad de métodos más dinámicos y menos tediosos que envuelvan, a través de otros medios que no sean puramente matemáticos, ya que al saber que son de este tipo, algunos alumnos tienden a resistirse para realizarlas, por ello es conveniente hacerlo de una manera disfrazada y apegado a sus necesidades, que anteriormente no se hacía con material concreto y manipulación del mismo.
Conclusión
Impartir este contenido de manera efectiva y con calidad llevará a la buena enseñanza; a través de técnicas fáciles que se adapten al contexto del alumno, es decir con lo que él conoce, se enriquecerá su experiencia y lo llevará a reflexionar, compartir y construir nuevos procedimientos que le sean significativos.
Reiteramos la importancia del papel del maestro que implica la enseñanza de la multiplicación para mejorar los resultados de este aprendizaje, pues a través de las estrategias que se lleven a cabo, dependerá en gran medida el impacto que causará la multiplicación en los alumnos, ocasionando el agrado o desagrado, cayendo en la rutina por falta de investigación.
Las estrategias de multiplicación permitirán orientar a los alumnos, no solamente a admirar las clases sino conducirá a la reflexión de los procedimientos matemáticos que llevan a su resolución y, a través de ellos dialogar y compartirlos con compañeros mejorando los métodos.
Es de suma importancia durante la educación básica (y con mayor razón en los primeros grados) pues de estos depende la evolución y el proceso gradual de aprendizaje que el alumno adoptará para responder sus problemáticas futuras de tal manera que pueda dominar los procesos fundamentales y de ellos despegar hacia los más complejos.
Los alumnos que construyen adecuadamente el conocimiento de la multiplicación podrán comprender, y por lo tanto, resolver con flexibilidad problemas de esta índole, cada vez en mayor cantidad y complejos.
Bibliografía
- SEP, La enseñanza de las matemáticas, Programa Nacional de Actualización Permanente. México 2000.
- Cero en conducta, “Las operaciones básicas” en los libros de texto. México 1995
- E. Duncan, “Matemáticas modernas para escuelas primarias”, Publicaciones cultural, México.
- SEP, Libro para el maestro matemáticas segundo grado, México, 1994
La EnSeñAnZa dE lOS pRImErOs NúMerOS
CENTRO DE ESTUDIOS SUPERIORES LA SALLE
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PRIMARIA
MATEMÁTICAS Y SU ENSEÑANZA
Clase de los Miércoles VII-E
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PRIMARIA
MATEMÁTICAS Y SU ENSEÑANZA
Clase de los Miércoles VII-E
PROFESORA: ADRIANA GUTIERREZ PAEZ
Alumnas: Cynthia Chaires Castillo
Evelyn Ortiz Ramos
INTRODUCCIÓN
En la presente investigación desarrollamos la importancia que tiene enseñar los primeros números de manera adecuada para no confundir así al educando al momento de ir decodificando los dígitos.
Es importante que al niño se le enseñe primero los números del uno al nueve, siguiendo así con el cero, sin meternos aún a las decenas ya que es un concepto que al niño se le dificulta comprender por que como es posible que un simple número tenga tanto valor, es necesario además se debe tener un orden coherente cuando se empieza a trabajar con los, números del uno al nueve pues se cree que es recomendable hacerlo en dos momentos:
Se deben de enseñar los números del 1 al 5, y posteriormente del 1 al 9 ya que para los niños es más sencillo distinguir tales cantidades de otras.
Este trabajo nos ayudo mucho en cuanto a la teoría que contiene, pues hay veces en que pensamos que enseñar los números es algo tan sencillo que, no nos damos cuenta de todo lo que implica su enseñanza, con respecto a la relación sonoro grafica y lo que puede estar pasando el alumno al tratar de interpretar o decodificar el sistema de numeración matemática, es algo que sinceramente se ve tan sencillo para nosotros como adultos por que ya lo hemos comprendido bien que, la verdad no se tiene una idea concreta de que tan importante y necesario es saber transmitirlos y hacer que el alumno lo interprete de una manera coherente y significativa, teniendo en cuenta que un número no es sólo un número y ya, sino que es la representación gráfica de una cantidad real y que utilizando materiales concretos los niños pueden darse cuenta de que en verdad representan algo real y con valor, sin tomar en cuenta el sonido, por que por ejemplo no podemos decir diez y cinco que es como comúnmente se diría, pero no, se tiene que decir quince por cuestiones estéticas a lo mejor pero; ¿Por qué? si no tiene relación con la grafía que se escribe? Pues por que no tiene ninguna relación el sonido con el número.
La finalidad de este documento es que la persona que tenga acceso a el, lea sobre la importancia que tiene enseñar los primero números de la manera correcta para que así al alumno no se le dificulte entenderlos.
LA ENSEÑANZA DE LOS PRIMEROS NUMEROS
En la vida cotidiana utilizamos con frecuencia los números y en nuestra labor docente nos proponemos que los alumnos lo hagan. Al principio los niños se limitan a recitar solo nombres de números, en estos momentos contar no parece ser más que un sonsonete carente de sentido. Los nombres de los números son palabras y como ocurre con otras palabras, los niños pueden aprender a decirlas mucho antes de formar imágenes mentales, por no hablar ya de conceptos abstractos que asociar a las mismas.
Los niños, pueden hacer enumeraciones sin intentar numerar conjuntos, no aprecian que los números se emplean para designar el valor cardinal de un conjunto y para diferenciar un conjunto de otros conjuntos con distintos valores cardinales.
Con el tiempo, a medida que los niños usan sus técnicas para contar y reflexionan sobre ellas, aprenden a descubrir regularidades importantes en sus acciones de contar y en los números. Los niños parecen aprender los primeros términos de la serie numérica de memoria.
El principio del orden estable estipula que para contar es indispensable el establecimiento de una secuencia coherente, se puede utilizar la secuencia numérica convencional o una secuencia propia.
Es importante que los niños no solo generen una secuencia estable y asignen una etiqueta, y sólo una, a cada elemento de un conjunto, sino también que empleen una secuencia de etiquetas distintas o únicas. Por ejemplo un niño puede usar la secuencia 1, 2, 3 de manera sistemática y emplear estas etiquetas en una correspondencia biunívoca, pero como no todos sus elementos están diferenciados, etiquetará de la misma manera conjuntos de tres y cuatro elementos.
Los niños también deben aprender cómo definir un conjunto para contarlo, a la hora de contar, un conjunto puede estar formado por objetos similares, el niño debe pasar por alto las diferencias físicas de los objetos y clasificarlos como cosas.
En las primeras actividades que requieren una representación numérica, es conveniente permitir e incluso favorecer que los alumnos traten de expresar gráficamente, como ellos puedan, la cantidad de objetos que se tienen en una colección para introducirlos al concepto de número.
Cuando se comience a trabajar con la representación simbólica de los números del 1 al 9, se recomienda hacerlo en dos momentos primero del 1 al 5 y posteriormente del 1 al 9, ya que para los niños es más fácil distinguir una cantidad de otra cuando se les presentan varias a la vez, no es recomendable enseñarlos de uno en uno.
Es conveniente que los alumnos tengan a la vista una serie con los números del 1 al 9 para que puedan identificar cada símbolo contando sobre ella. Durante un tiempo los niños suele invertir los símbolos numéricos, con la serie a la vista podrá corregir hasta hacerlo correctamente.
El sistema decimal utiliza símbolos simples: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a los cuales recurre para formar cualquier número mediante la combinación de estos símbolos en forma ordenada.
Una vez que el alumno ya puede identificar y utilizar adecuadamente la representación simbólica de los números del 1 al 9, debe continuarse con el aprendizaje de la serie oral hasta el 15 o un poco más y después introducir su representación simbólica, ya que los nombres de los números del 11 al 15 no guardan una relación clara con su composición en decenas y unidades. No se dice diez y uno sino once.
Se combina el 1 con el 0, el 1 con el 1, el 1 con el 2, el 1 con el 3, el 1 con el 4, etc. , hasta llegar al 1 con el 9, para formar los números 10,11, 12,13,14, 15, (...), 19 respectivamente. Luego el 2 con el 0 hasta llegar al 29 y así hasta formar las combinaciones del 9 con el 0 hasta el 9 con el 9 formando el 99. Después se utiliza la combinación del 1 y 0 para combinarlos con el 0 y así obtener el 100 que esta dentro de los primeros números.
Las actividades que facilitan la introducción del cero y que favorecen que su representación simbólica tenga significado son aquellas en la que los alumnos van quitando objetos a una colección hasta agotarlos.
Al momento de enseñar los números más grandes se avanza en el conocimiento de la serie numérica, es conveniente que los alumnos se enfrenten a tareas que impliquen comparar o comunicar cantidades relativamente grandes, que les permitan comprender la necesidad y las ventajas de agrupar los objetos en decenas.
Se recomienda la serie oral de 10 en 10 hasta el 90 y de uno en uno hasta el 99, para cuantificar, comparar y ordenar colecciones o para comunicar cantidades, estas actividades favorecen que los alumnos repitan oralmente las series.
Los contenidos en el primer grado de educación primaria están organizados en cuatro ejes uno de ello pertenece a “Los números sus relaciones y sus operaciones”, en el cuál se menciona que los alumnos aprenderán a usar los números de dos dígitos, en forma oral y escrita, para comparar y cuantificar colecciones, para obtener los elementos de una colección y cuantificar objetos.
Comprenderán que para escribir los números del 1 al 99, se necesitan únicamente los dígitos del 0 al 9; harán agrupamientos de unidades en decenas y, en consecuencia, comprenderán que los dígitos adquieren valores diferentes según el lugar que ocupan.
También resolverán problemas sencillos que implican sumar o restar con distintos significados, (agregar, unir, igualar, quitar, buscar un faltante) utilizando diversos procedimientos (uso de material concreto, dibujos, conteo, descomposición de números, y cálculo mental); además representarán simbólicamente sumas y restas de dígitos. Se puede realizar con distintas temáticas, tales como la tiendita o el banco, pueden utilizar monedas de cartón y billetitos, esto hará que el alumno se enfrente a problemáticas reales y de igual manera aprenda uno de los propósitos fundamentales en este grado, aprender los primeros números.
Para favorecer la evolución de los procedimientos de los alumnos, el maestro puede aumentar paulatinamente el rango de números que se utilizan, puede hacer uso de algunas restricciones como usar material concreto solo para verificar los resultados, es decir se les brindará el andamiaje mientras lo necesiten y cuando estén listos se les quitará.
Al enseñar los primeros números es necesario que el alumno realice tareas en la cuál los números sean necesarios:
Ø Comparar colecciones para saber cuál tiene más:
Ø Igualar dos colecciones para que ambas tengan la misma cantidad de objetos:
Ø Repartir colecciones.
Ø Construir una colección con la misma cantidad de objetos de otra colección.
Ø Comunicar a alguien la cantidad de objetos que tiene una colección para que forme otra con la misma cantidad de objetos, la cuál al realizarse implica cuatro acciones:
- Cuantificar la colección que se tiene.
- Representar dicha cantidad oralmente o por escrito para enviar el mensaje.
- Interpretar el mensaje para crear la colección que le corresponde.
- Comparar la colección original con la colección creada para verificar que tienen los mismos elementos.
Al momento de que el alumno compare colecciones conviene poner los objetos muy próximos uno del otro y en la otra colección muy alejados. En un primer momento las cantidades de objetos debe ser grande para que los niños puedan hacer la comparación visualmente. Por ejemplo cuatro y diez.
Esto ayudará al alumno a tener un mejor concepto de número, al momento de realizar estos ejercicios preferentemente con material concreto donde se puede ir incrementando poco a poco la cantidad hasta llegar al número 100.
CONCLUSION DE CYNTHIA CHAIRES CASTILLO
A través de la realización de esta investigación me doy cuenta que las matemáticas son indispensables en nuestra vida ya que se utilizan para contar objetos, leer, escribir números, realizar cálculos aritméticos y razonar son algunos de los muchas tareas más sencillas a las que un ser humano se enfrenta día a día.
Antes de conocer el concepto de número, ya los utilizamos al momento de jugar, ir a al tienda etc., esto se hace previamente de que en la escuela nos enseñen a contar y realizar operaciones sencillas la gran mayoría de las personas las realizamos antes de recibir una educación matemática.
Considero que es de gran importancia el utilizar material concreto para enseñar matemáticas a los alumnos, así como proponer actividades que enlacen el contenido del tema y el propósito de la actividad, con el contexto en el cual se desenvuelve el niño, para que aprenda a resolver problemas que le ayuden en su vida cotidiana.
El tema central de este trabajo es que los niños adquieran el conocimiento de los primeros números, esto sería en primer grado donde se menciona en el libro del maestro como propósito general que los niños deben utilizar y comprender el significado de los números naturales hasta de dos cifras.
Aprendí que es mejor introducir al niño al concepto de número enseñándolo a contar y escribir en dos momentos primero del 1 al 5 y después del 1 al 9 para así posteriormente enseñarle el 0 y los números siguientes hasta llegar al 100.
CONCLUSION DE EVELYN ORTIZ RAMOS
En este trabajo me pude dar cuenta de cuan importante es saber enseñar los primeros números de una manera sencilla y adecuada para al niño ya que a veces tenemos pensado enseñar los números todos de un jalón y pues en verdad que si es complicado, tanto para uno como maestro y para los alumnos ya que si se enseñan de manera inadecuada puede traer dificultades en el niño al momento de contar objetos y no saber que numero asignarle.
Si es algo lógico el ir enseñando primero los números del uno al cinco y así sucesivamente para que el niño no se sature de información y pueda decodificar fácilmente los números.
En general creo que los números son utilizados desde que estamos pequeños y es algo con lo que diariamente vivimos para dar soluciones a problemas que nos enfrentamos en nuestra vida cotidiana como por ejemplo cuando jugamos, cuando cocinamos, cuando platicamos etc. Son tan importantes que debemos tomar la mejor manera de saber enseñarlos
sábado, 2 de diciembre de 2006
PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA
Arely Llovera Martínez. “7 ° C”
Nancy S. Silva García. “7 ° E”
Día de clase: miércoles
Introducción
Conocer las operaciones de suma y resta va más allá de saber resolver cuentas de suma o de resta. Significa reconocer las situaciones en las que estas operaciones son útiles, saber escoger atinadamente el procedimiento más sencillo para resolver una suma o una resta, dependiendo de las cantidades involucradas, poder dar resultados aproximados y saber aplicar ciertas propiedades de la suma y de la resta para facilitar los cálculos.
Una idea muy arraigada es que los problemas de suma son mas fáciles que los problemas de resta. También se piensa que los de multiplicación son más fáciles que los de división.
Si consideramos que tales ideas son correctas podemos hacer entonces estás afirmaciones:
Son las operaciones (en el sentido tradicional del término: adición, sustracción…) las que diferencian los problemas;
Por lo tanto, dos problemas que implican la misma operación tienen el mismo nivel de dificultad, y
Si dos problemas implican dos operaciones diferentes son de nivel de dificultad diferente.
Ejemplos
Este es el problema que Laura no resolvió:
En el recreo se vendieron 410 tacos y quedan 200 tacos, ¿cuántos tacos había
al iniciar la venta?
También les pedimos a los niños resolver este problema:
En la cooperativa había 300 tortas, después trajeron 250 tortas, ¿cuántas tortas hay ahora en la cooperativa?
Estos dos problemas se resuelven con sumas de dificultad muy similar:
Nancy S. Silva García. “7 ° E”
Día de clase: miércoles
Introducción
Conocer las operaciones de suma y resta va más allá de saber resolver cuentas de suma o de resta. Significa reconocer las situaciones en las que estas operaciones son útiles, saber escoger atinadamente el procedimiento más sencillo para resolver una suma o una resta, dependiendo de las cantidades involucradas, poder dar resultados aproximados y saber aplicar ciertas propiedades de la suma y de la resta para facilitar los cálculos.
Una idea muy arraigada es que los problemas de suma son mas fáciles que los problemas de resta. También se piensa que los de multiplicación son más fáciles que los de división.
Si consideramos que tales ideas son correctas podemos hacer entonces estás afirmaciones:
Son las operaciones (en el sentido tradicional del término: adición, sustracción…) las que diferencian los problemas;
Por lo tanto, dos problemas que implican la misma operación tienen el mismo nivel de dificultad, y
Si dos problemas implican dos operaciones diferentes son de nivel de dificultad diferente.
Ejemplos
Este es el problema que Laura no resolvió:
En el recreo se vendieron 410 tacos y quedan 200 tacos, ¿cuántos tacos había
al iniciar la venta?
También les pedimos a los niños resolver este problema:
En la cooperativa había 300 tortas, después trajeron 250 tortas, ¿cuántas tortas hay ahora en la cooperativa?
Estos dos problemas se resuelven con sumas de dificultad muy similar:
Y aunque los cálculos son muy parecidos, los niños encontraron dificultades diferentes. Casi todas resolvieron adecuadamente el problema “tortas”, realizando la suma correspondiente.
En cambio, en el problema “tacos”, muchos no llegaron a la solución correcta.
En los siguientes párrafos veremos por qué una suma resultó fácil y la otra difícil.
Utilizaremos unos esquemas para analizar mejor los problemas.
Con un esquema podemos representar así el problema “tortas”:
En cambio, en el problema “tacos”, muchos no llegaron a la solución correcta.
En los siguientes párrafos veremos por qué una suma resultó fácil y la otra difícil.
Utilizaremos unos esquemas para analizar mejor los problemas.
Con un esquema podemos representar así el problema “tortas”:
En este esquema significa lo siguiente:
Se conoce la cantidad de tortas que había inicialmente (300);
Esta cantidad se modifica por las 250 tortas que trajeron, y
Se desconoce cuántas tortas hay después de que trajeron las 250.
En este problema, la suma es muy natural. Se trata de agregar, a la cantidad que se tiene inicialmente, otra cantidad; así, la cantidad inical crece.
Y esa es la primera idea que los niños tienen sobre la suma: una suma es una cantidad inicial que crece. Y no se necesita ir a la escuela para construir esta idea, aun los niños e 3 a 5 años cuentan ella. La manera en que está planteando el problema tortas coincide con esa idea. Podemos decir entonces, que: la suma del problema tortas es una suma fácil.
- 410
X
200Una suma no tan fácil es la del problema tacos. Este problema exige un razonamiento más complejo. Con un esquema, veremos esto fácilmente:
Se conoce la cantidad de tortas que había inicialmente (300);
Esta cantidad se modifica por las 250 tortas que trajeron, y
Se desconoce cuántas tortas hay después de que trajeron las 250.
En este problema, la suma es muy natural. Se trata de agregar, a la cantidad que se tiene inicialmente, otra cantidad; así, la cantidad inical crece.
Y esa es la primera idea que los niños tienen sobre la suma: una suma es una cantidad inicial que crece. Y no se necesita ir a la escuela para construir esta idea, aun los niños e 3 a 5 años cuentan ella. La manera en que está planteando el problema tortas coincide con esa idea. Podemos decir entonces, que: la suma del problema tortas es una suma fácil.
- 410
X
200Una suma no tan fácil es la del problema tacos. Este problema exige un razonamiento más complejo. Con un esquema, veremos esto fácilmente:
En el problema de los tacos:
Se desconoce la cantidad inicial de tacos;
Reconoce la cantidad de tacos que se han vendido; y
Se conoce también la cantidad de tacos que hay al final de la venta.
Este problema no puede ser resultado de manera tan natural como el problema tortas, por que no se trata de agregar a la cantidad inical otra cantidad, se trata de encontrar la cantidad inicial. Y los niños tienen dos caminos para resolverlo.
El primer camino es el siguiente:
Invertir el planteamiento del problema, y el razonamiento que él deriva. Esto se ve en el esquema siguiente:
Planteamiento inicial inversión del planteamiento
X – 400 = 200 -----------------------------------------------200 + 400 = X
Entre los problemas de resta que propusimos a los niños, se encontraban los siguientes:
En la cooperativa escolar había 19 518 pesos antes del recreo, ahora hay 87 625 pesos. ¿Cuánto se vendió en el recreo?
En la cooperativa escolar había 94 780 pesos y se dieron 35 945 pesos para el día del niño. ¿Cuánto dinero quedó en la cooperativa?
Los dos problemas de la cooperativa se resolvían con una resta:
Con la resta 87 625 – 19 518 = X el primero
Con la resta 94 780 – 35 945 = X el segundo
Desde el punto de vista de cálculo que implican, estas restas tienen una dificultad muy similar. A pesar de esto, la dificultad de los problemas resultó muy diferente: casi todos los niños, empezando por los de tercero, pudieron resolver el problema día del niño. En cambio, menos de la mitad, incluyendo a los de secundaria, pudieron resolver el problema recreo.
Después de resolver el problema día del niño, muchos niños dieron justificaciones parecidas a las siguientes:
“Es muy fácil saber que este problema es de resta por que se trata de ver cuánto queda”.
“Es que, tú ya sabes cuánto tienes… te lo están diciendo… a eso le quitas la cantidad que dice y ya ves lo que queda”.
Esta idea de resta (quitar cierta cantidad a otra que se tiene para calcular, lo que queda) es muy natural, hasta sin ir a la escuela se construye. Según se sabe por distintas investigaciones – al igual que ocurre con la suma – cuentan con ella hasta los niños de 3 a 5 años.
Nosotros vimos que prácticamente todos los niños – de tercer grado a primero de secundaria – pueden resolver problemas como el del día del niño.
La resta de problemas como el día del niño es una resta fácil.
Algo muy distinto sucedió cuando planteamos el problema del recreo. Muchos niños no decían: a éste no le entiendo y muchos de los más pequeños – y de los grandes – dieron respuestas como éstas:
Se desconoce la cantidad inicial de tacos;
Reconoce la cantidad de tacos que se han vendido; y
Se conoce también la cantidad de tacos que hay al final de la venta.
Este problema no puede ser resultado de manera tan natural como el problema tortas, por que no se trata de agregar a la cantidad inical otra cantidad, se trata de encontrar la cantidad inicial. Y los niños tienen dos caminos para resolverlo.
El primer camino es el siguiente:
Invertir el planteamiento del problema, y el razonamiento que él deriva. Esto se ve en el esquema siguiente:
Planteamiento inicial inversión del planteamiento
X – 400 = 200 -----------------------------------------------200 + 400 = X
Entre los problemas de resta que propusimos a los niños, se encontraban los siguientes:
En la cooperativa escolar había 19 518 pesos antes del recreo, ahora hay 87 625 pesos. ¿Cuánto se vendió en el recreo?
En la cooperativa escolar había 94 780 pesos y se dieron 35 945 pesos para el día del niño. ¿Cuánto dinero quedó en la cooperativa?
Los dos problemas de la cooperativa se resolvían con una resta:
Con la resta 87 625 – 19 518 = X el primero
Con la resta 94 780 – 35 945 = X el segundo
Desde el punto de vista de cálculo que implican, estas restas tienen una dificultad muy similar. A pesar de esto, la dificultad de los problemas resultó muy diferente: casi todos los niños, empezando por los de tercero, pudieron resolver el problema día del niño. En cambio, menos de la mitad, incluyendo a los de secundaria, pudieron resolver el problema recreo.
Después de resolver el problema día del niño, muchos niños dieron justificaciones parecidas a las siguientes:
“Es muy fácil saber que este problema es de resta por que se trata de ver cuánto queda”.
“Es que, tú ya sabes cuánto tienes… te lo están diciendo… a eso le quitas la cantidad que dice y ya ves lo que queda”.
Esta idea de resta (quitar cierta cantidad a otra que se tiene para calcular, lo que queda) es muy natural, hasta sin ir a la escuela se construye. Según se sabe por distintas investigaciones – al igual que ocurre con la suma – cuentan con ella hasta los niños de 3 a 5 años.
Nosotros vimos que prácticamente todos los niños – de tercer grado a primero de secundaria – pueden resolver problemas como el del día del niño.
La resta de problemas como el día del niño es una resta fácil.
Algo muy distinto sucedió cuando planteamos el problema del recreo. Muchos niños no decían: a éste no le entiendo y muchos de los más pequeños – y de los grandes – dieron respuestas como éstas:
Procedimientos para sumar y restar
Existen diversa manera de resolver una suma o una resta. El procedimiento que se escoge depende de varios factores: El tamaño y tipo de los números (redondos 20,300…), compuestos (25, 256..), decimales (3.25, 43.5…), La estructura del problema que se enfrenta, así como la necesidad o no de dar una respuesta exacta y, por supuesto, los conocimientos de la persona que resuelve los problemas.
*Ejemplo 1
Sumando y restando con la serie numérica
En esta actividad se analiza la serie numérica como un recurso eficaz para resolver ciertas situaciones de suma y resta.
Revise la forma en que resolvió los siguientes ejercicios:
Existen diversa manera de resolver una suma o una resta. El procedimiento que se escoge depende de varios factores: El tamaño y tipo de los números (redondos 20,300…), compuestos (25, 256..), decimales (3.25, 43.5…), La estructura del problema que se enfrenta, así como la necesidad o no de dar una respuesta exacta y, por supuesto, los conocimientos de la persona que resuelve los problemas.
*Ejemplo 1
Sumando y restando con la serie numérica
En esta actividad se analiza la serie numérica como un recurso eficaz para resolver ciertas situaciones de suma y resta.
Revise la forma en que resolvió los siguientes ejercicios:
En muchas situaciones en las que se necesita sumar(o restar), los procedimientos más prácticos no son sumar las unidades, convertir a decenas, sumas las decenas, etcétera.
A veces resulta más fácil contar a partir del sumando mayor y agregar después el total de unidades apoyándose en la serie numérica.
Los primeros procedimientos que los niños pequeños desarrollan para resolver problemas de suma o de resta se apoyan en el conteo, a partir de su conocimiento de la serie numérica.
Hay, en cambio, otras situaciones en las que es necesario utilizar un procedimiento escrito, por ejemplo, cuando los números que se suman no son “redondos” o son relativamente grandes o cuando se suman varios números.
*Ejemplo 2
Procedimientos usuales para sumar y restar
Los procedimientos usuales para sumar y restar pueden ser construidos poco a poco los niños, a partir de sus conocimientos sobre los principios de base y posición del sistema decimal de numeración. En esta actividad se plantea una secuencia con algunas situaciones que llevan a la construcción de estos procedimientos. Se trabajará en base cuatro para propiciar la reflexión, por parte del maestro, de las características de estos procedimientos.
*. Problemas utilizando el sistema de numeración de base cuatro:
a) Víctor Manuel tiene 13 (uno, tres) pesos, su abuelita le regaló 22 (dos, dos) pesos y su tía le regaló 31 (tres, uno) pesos. ¿Cuánto dinero tiene ahora Víctor Manuel?______________________________
¡Cuidado!, la respuesta no es 66.
b)En una caja hay 233 (dos, tres, tres) libros de matemáticas y en otra hay 333 (tres, tres, tres). ¿Cuántos libros hay por todos?___________________
A veces resulta más fácil contar a partir del sumando mayor y agregar después el total de unidades apoyándose en la serie numérica.
Los primeros procedimientos que los niños pequeños desarrollan para resolver problemas de suma o de resta se apoyan en el conteo, a partir de su conocimiento de la serie numérica.
Hay, en cambio, otras situaciones en las que es necesario utilizar un procedimiento escrito, por ejemplo, cuando los números que se suman no son “redondos” o son relativamente grandes o cuando se suman varios números.
*Ejemplo 2
Procedimientos usuales para sumar y restar
Los procedimientos usuales para sumar y restar pueden ser construidos poco a poco los niños, a partir de sus conocimientos sobre los principios de base y posición del sistema decimal de numeración. En esta actividad se plantea una secuencia con algunas situaciones que llevan a la construcción de estos procedimientos. Se trabajará en base cuatro para propiciar la reflexión, por parte del maestro, de las características de estos procedimientos.
*. Problemas utilizando el sistema de numeración de base cuatro:
a) Víctor Manuel tiene 13 (uno, tres) pesos, su abuelita le regaló 22 (dos, dos) pesos y su tía le regaló 31 (tres, uno) pesos. ¿Cuánto dinero tiene ahora Víctor Manuel?______________________________
¡Cuidado!, la respuesta no es 66.
b)En una caja hay 233 (dos, tres, tres) libros de matemáticas y en otra hay 333 (tres, tres, tres). ¿Cuántos libros hay por todos?___________________
La realización de sumas utilizando material concreto que represente a los distintos agrupamientos (por ejemplo, corcholatas de colores) permite comprender, e incluso construir poco a poco, el procedimiento usual para sumar.
Por supuesto, los niños deben hacerlo en base 10 y no en base 4.
*.Utilizando sistema de numeración de base cuatro, resuelva los siguientes problemas:
a) Patricia compró un collar de 31 (tres, uno) pesos. Pagó con un billete de 100 (uno, cero, cero). ¿cuánto dinero deben de darle de cambio?_________
b) David tenía 201 (dos, cero, uno) gansos para vender. Un señor le compró 112 (uno, uno, dos). ¿Cuántos gansos le quedan por vender?___________
Por supuesto, los niños deben hacerlo en base 10 y no en base 4.
*.Utilizando sistema de numeración de base cuatro, resuelva los siguientes problemas:
a) Patricia compró un collar de 31 (tres, uno) pesos. Pagó con un billete de 100 (uno, cero, cero). ¿cuánto dinero deben de darle de cambio?_________
b) David tenía 201 (dos, cero, uno) gansos para vender. Un señor le compró 112 (uno, uno, dos). ¿Cuántos gansos le quedan por vender?___________
Utilizando la misma base, resuelva los siguientes problemas.
a)Andrea construyó un gallinero para 2000(dos, cero, cero, cero) gallinas. Apenas tiene 133 (uno, tres, tres) gallinas. ¿Cuántas le faltan para llenar el gallinero?_______________________________________________
b) Una pecera cuesta 2302 pesos, Héctor la quiere comprar, pero sólo tiene 323 pesos. ¿cuánto le falta para poder comprarla?
Los problemas anteriores ya no consisten en “quitar” sino en encontrar una diferencia. Si bien se pueden resolver con una resta, durante un tiempo los alumnos no los relacionan con esta operación, ya que en el texto no está la idea de quitar una cantidad a otra sino la de igualar una cantidad a otra, o bien la idea de buscar un faltante; el procedimiento que los alumnos suelen utilizar para resolver problemas como éstos es el de completar.
*Ejemplo 3
Dos algoritmos para restar
En esta actividad se analizan y comparan dos procedimientos para restar.
El procedimiento del punto 1, en el que “se pide prestado y se paga”, consiste en lo siguiente:
185
-027
158
Como no se pueden quitar 7 unidades a 5 unidades, se agrega una decena al 5. De esta manera e minuendo 185 aumentó 10 unidades. Para que la diferencia buscada no se altere, esas mismas 10 unidades, convertidas en una decena, se aumentan al sustraendo:
185 – 27 es lo mismo que (185 + 10) – (27 + 10).
El procedimiento del punto 2, en el que se hacen desagrupamientos de decenas a unidades, consiste en lo siguiente:
185
027
158
Como no se pueden quitar 7 unidades a 5, se toma una decena de las ocho que se tienen y se cambia por 10 unidades. Quedan en el minuendo una centena, 7 decenas y 15 unidades. De esta manera ya se pueden quitar 7 unidades a las 15 que se obtuvieron con el cambio y 2 decenas a las 7 que quedaron. El resultado es una centena, 5 decenas y 8 unidades, es decir, 158.
Aunque el procedimiento en el que “se pide prestado y se paga” es más rápido de ejecutar, descansa en un principio difícil de comprender para los niños de los primeros grados de la escuela primaria. En cambio, el procedimiento de desagrupamientos es más fácil de comprender por ellos.
*Ejemplo 4
¿Más o menos cuánto?
Tan importante es saber cómo encontrar el resultado exacto de un problema como darse una idea aproximada del mismo. La estimación es una herramienta que favorece la puesta en juego de estrategias de cálculo.
*. Sin hacer ninguna cuenta por escrito, dé una aproximación del total de la siguiente compra:
3 kilos de aceite $ 15.50
1 ½ Kg de carne 27.00
1 ½ Kg jitomate 5.25
1 kg de limón 2.00
2 kg de cebolla 6.00
3kg de mango 12.00
3 melones 12.00
total
En muchas situaciones, pedir un resultado aproximado, preguntar por el rango en el que encuadra el resultado, o simplemente preguntar si el resultado podría ser mayor o menor que determina cantidad, ayuda a reflexionar sobre las relaciones entre los datos de los problemas.
*Ejemplo 5
Nuestros materiales de trabajo
En esta actividad se analizan las secuencias de situaciones didácticas del fichero de actividades y de los libros de texto, diseñadas por el propósitos de que los alumnos de primero y de segundo grados desarrollen procedimientos para sumar y restar y comprendan los algoritmos usuales.
*. Los procedimientos que usan los niños para sumar y restar depende, entre otras variables, del rango numérico y de los conocimientos que tienen.
A continuación se da una lista de procedimientos posibles y de los rangos numéricos.
a)Andrea construyó un gallinero para 2000(dos, cero, cero, cero) gallinas. Apenas tiene 133 (uno, tres, tres) gallinas. ¿Cuántas le faltan para llenar el gallinero?_______________________________________________
b) Una pecera cuesta 2302 pesos, Héctor la quiere comprar, pero sólo tiene 323 pesos. ¿cuánto le falta para poder comprarla?
Los problemas anteriores ya no consisten en “quitar” sino en encontrar una diferencia. Si bien se pueden resolver con una resta, durante un tiempo los alumnos no los relacionan con esta operación, ya que en el texto no está la idea de quitar una cantidad a otra sino la de igualar una cantidad a otra, o bien la idea de buscar un faltante; el procedimiento que los alumnos suelen utilizar para resolver problemas como éstos es el de completar.
*Ejemplo 3
Dos algoritmos para restar
En esta actividad se analizan y comparan dos procedimientos para restar.
El procedimiento del punto 1, en el que “se pide prestado y se paga”, consiste en lo siguiente:
185
-027
158
Como no se pueden quitar 7 unidades a 5 unidades, se agrega una decena al 5. De esta manera e minuendo 185 aumentó 10 unidades. Para que la diferencia buscada no se altere, esas mismas 10 unidades, convertidas en una decena, se aumentan al sustraendo:
185 – 27 es lo mismo que (185 + 10) – (27 + 10).
El procedimiento del punto 2, en el que se hacen desagrupamientos de decenas a unidades, consiste en lo siguiente:
185
027
158
Como no se pueden quitar 7 unidades a 5, se toma una decena de las ocho que se tienen y se cambia por 10 unidades. Quedan en el minuendo una centena, 7 decenas y 15 unidades. De esta manera ya se pueden quitar 7 unidades a las 15 que se obtuvieron con el cambio y 2 decenas a las 7 que quedaron. El resultado es una centena, 5 decenas y 8 unidades, es decir, 158.
Aunque el procedimiento en el que “se pide prestado y se paga” es más rápido de ejecutar, descansa en un principio difícil de comprender para los niños de los primeros grados de la escuela primaria. En cambio, el procedimiento de desagrupamientos es más fácil de comprender por ellos.
*Ejemplo 4
¿Más o menos cuánto?
Tan importante es saber cómo encontrar el resultado exacto de un problema como darse una idea aproximada del mismo. La estimación es una herramienta que favorece la puesta en juego de estrategias de cálculo.
*. Sin hacer ninguna cuenta por escrito, dé una aproximación del total de la siguiente compra:
3 kilos de aceite $ 15.50
1 ½ Kg de carne 27.00
1 ½ Kg jitomate 5.25
1 kg de limón 2.00
2 kg de cebolla 6.00
3kg de mango 12.00
3 melones 12.00
total
En muchas situaciones, pedir un resultado aproximado, preguntar por el rango en el que encuadra el resultado, o simplemente preguntar si el resultado podría ser mayor o menor que determina cantidad, ayuda a reflexionar sobre las relaciones entre los datos de los problemas.
*Ejemplo 5
Nuestros materiales de trabajo
En esta actividad se analizan las secuencias de situaciones didácticas del fichero de actividades y de los libros de texto, diseñadas por el propósitos de que los alumnos de primero y de segundo grados desarrollen procedimientos para sumar y restar y comprendan los algoritmos usuales.
*. Los procedimientos que usan los niños para sumar y restar depende, entre otras variables, del rango numérico y de los conocimientos que tienen.
A continuación se da una lista de procedimientos posibles y de los rangos numéricos.
La transformación y el cero en la resta
Las situaciones de transformación en la resta y la presencia de ceros, particularmente en el minuendo, parecen constituir las que más complejidad presentan a los niños en su resolución. Se entiende por transformación el conjunto de cambios que se tienen que realizar en una operación en relación con los valores posiciónales de sus numerales.
Por su complejidad, las sustracciones con transformación se incluyen en el programa de educación primaria hasta el segundo curso. En este grado se realizan actividades paralelas con el sistema de numeración y los algoritmos de suma y resta, agrupando y desagrupando hasta decenas.
Posteriormente, y en forma gradual, se presentan operaciones cada vez más complejas. La experiencia magisterial cotidiana, sin embargo, nos señala que a pesar de esta complejidad graduada, las sustracciones con transformación constituyen para el niño situaciones de gran dificultad, independientemente de las formas de enseñanza.
Conclusión
Debemos de reconocer las situaciones en las que la suma y la resta nos son útiles en la resolución de un problema, así como saber escoger el procedimiento más sencillo dependiendo de los datos con los que contamos, ya reconociendo estas situaciones debemos de enseñarle a los alumnos la manera mas sencilla se la resolución de un problema, creando que estos reflexionen utilizando material concreto y de esta forma propiciar un aprendizaje significativo.
La resta es una operación inversa de la suma
Las situaciones de transformación en la resta y la presencia de ceros, particularmente en el minuendo, parecen constituir las que más complejidad presentan a los niños en su resolución. Se entiende por transformación el conjunto de cambios que se tienen que realizar en una operación en relación con los valores posiciónales de sus numerales.
Por su complejidad, las sustracciones con transformación se incluyen en el programa de educación primaria hasta el segundo curso. En este grado se realizan actividades paralelas con el sistema de numeración y los algoritmos de suma y resta, agrupando y desagrupando hasta decenas.
Posteriormente, y en forma gradual, se presentan operaciones cada vez más complejas. La experiencia magisterial cotidiana, sin embargo, nos señala que a pesar de esta complejidad graduada, las sustracciones con transformación constituyen para el niño situaciones de gran dificultad, independientemente de las formas de enseñanza.
Conclusión
Debemos de reconocer las situaciones en las que la suma y la resta nos son útiles en la resolución de un problema, así como saber escoger el procedimiento más sencillo dependiendo de los datos con los que contamos, ya reconociendo estas situaciones debemos de enseñarle a los alumnos la manera mas sencilla se la resolución de un problema, creando que estos reflexionen utilizando material concreto y de esta forma propiciar un aprendizaje significativo.
La resta es una operación inversa de la suma
Debemos de dejar claro al alumno que:
*Si tenemos dos grupos de elementos iguales y deseamos saber cuantos tenemos en total, lo que estaremos haciendo es unir los grupos y contar los elementos del conjunto unión. A esa operación se llama suma.*Si de un conjunto de elementos retiramos algunos y deseamos saber cuantos quedan, lo que realizamos es una resta.
*Si tenemos dos grupos de elementos iguales y deseamos saber cuantos tenemos en total, lo que estaremos haciendo es unir los grupos y contar los elementos del conjunto unión. A esa operación se llama suma.*Si de un conjunto de elementos retiramos algunos y deseamos saber cuantos quedan, lo que realizamos es una resta.
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