Comentarios de: Yessica, Dora, Elvira, Juve
Para el equipo de: Servando, Elmer, José Heliodoro, Roberto, Eduardo
“La enseñanza de la suma y la enseñanza de la división”
Su trabajo esta bien las definiciones son claras y concisas, la información expuesta es adecuado, es ligera de leer, la introducción y conclusión nos parecieron muy buenas, sobre todo la conclusión porque se nota que pusieron lo más importante, lo elemental. Otra cosa que nos agrado fue que hayan puesto ejemplos. Más sin embargo consideramos que pudieron haber puesto un poco más de comentarios durante el desarrollo del trabajo.
Para el equipo de: Sandra Villa, Claudia, Rocío Marlen
“Estructura de los problemas de multiplicación y división”
Su trabajo esta muy bien, se nota que si estuvieron chocando varias fuentes, no es tan cansado de leer porque supieron escoger la información más relevante del tema, consideramos que es un buen trabajo y nos agrado que pusieran ejemplos.
jueves, 7 de diciembre de 2006
Nuestro sistema de numeracion decimal (aclaracion)
El comentario que realizamos con respecto al tema "Nuestro sistema de numeración decimal" fue para las integrantes: Soledad, Adriana y Angela
atte: Sandra Moreno y Jesús Cardiel
=)
atte: Sandra Moreno y Jesús Cardiel
=)
ENFOQUE DE LAS MATEMÀTICAS
Para el equipo de : Rosa Laura, Karla Janette y Daniel Alberto
El trabajo que realizaron nos gustò mucho, està muy completo, ya que abarca muchos aspectos importantes para entender y conocer mas a fondo acerca del enfoque. Maneja desde los conocimientos previos, es decir lo importante que son para la enseñanza de esta asignatura, hasta el papel que como docentes debemos de tener.
La informaciòn està muy clara, concreta y permite entender muy bien el contenido.
atte: Carmen Rocio Alvarez Rangel
Brenda Judith Monsivais Huerta
El trabajo que realizaron nos gustò mucho, està muy completo, ya que abarca muchos aspectos importantes para entender y conocer mas a fondo acerca del enfoque. Maneja desde los conocimientos previos, es decir lo importante que son para la enseñanza de esta asignatura, hasta el papel que como docentes debemos de tener.
La informaciòn està muy clara, concreta y permite entender muy bien el contenido.
atte: Carmen Rocio Alvarez Rangel
Brenda Judith Monsivais Huerta
comentarios para el equipo de Sandra Moreno y Jesus Cardiel
Hola que tal, bueno nosotras creemos que el tema que les tocó "La Enseñanza de los primeros números", es muy imoprtante conocer cuál es el propósito de abordar este contenido, las herramientas para trabajarlo, qué estrategias abordar para facilitar la enseñanza al alumno, y hacerle así más amena y significativa la clase de las matemáticas, ya que no es una novedad saber que a nadie les gusta las matemáticas.
Otra cosa que nos parece importante resaltar, es el papel del maestro, ya que en este trabajo nos indican cómo abordar el contenido, porque nosotros como "nuevos docentes" no sabemos por donde empezar. ya por último queremos felicitarlos por mencionar el libro de texto, ya que es un apoyo muy importante para la enseñanza y muy pocos equipos lo mencionamos. en conclusión el trabajo es muy bueno, felicidades, atentamente Carmen Rocío Alvarez Rangel y Brenda Judith Monsivais Huerta
Otra cosa que nos parece importante resaltar, es el papel del maestro, ya que en este trabajo nos indican cómo abordar el contenido, porque nosotros como "nuevos docentes" no sabemos por donde empezar. ya por último queremos felicitarlos por mencionar el libro de texto, ya que es un apoyo muy importante para la enseñanza y muy pocos equipos lo mencionamos. en conclusión el trabajo es muy bueno, felicidades, atentamente Carmen Rocío Alvarez Rangel y Brenda Judith Monsivais Huerta
La ensenanza de la multiplicacion
CENTREO DE ESTUDIO SUPERIORES LA SALLE
La posibilidad de ser causa…
LEP 7º SEMESTRE
ALUMNAS: ELISA
NANCY
HEIDI NESTOR RODRIGUEZ
DÌA DE CLASES: MARTES
LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÀTICAS
INTRODUCCIÒN:
La experiencia que vivan los niños al estudiar matemáticas en la escuela puede traer como consecuencias: el gusto o rechazo, la creatividad para buscar soluciones o la pasividad para escucharlas o tratar de reproducirlas, la búsqueda de argumentos para validar los resultados o la supeditación de éstos al criterio del maestro.
Es por eso que día a día, el docente busca la manera de enseñar las matemáticas, sin que el alumno adquiera cierto temor o bien, el rechazo a adquirir dichos conocimientos.
En el presente trabajo manejamos información, en la cual, pretendemos dar a conocer el concepto de las matemáticas, de acuerdo a su enfoque, que nos indica que el niño deberá enfrentar y dar respuestas a determinados problemas de la vida moderna. De igual manera el hecho de tomar en cuenta y partir de sus conocimientos previos y experiencias ya vividas.
El conocimiento de las operaciones básicas suma, resta, multiplicación y división, son el principio del saber de las matemáticas, es por ello, que en el presente trabajo manejaremos la enseñanza de la multiplicación, tomando en cuenta las aportaciones de Piaget que hace con referencia al desarrollo del niño y su capacidad que tiene en la edad de empezar adquirir dichos conocimientos.
Cabe aclarar que no se dan estrategias mediante las cuales se pretenda enseñar las matemáticas, sino la forma mas simple en la que el niño percibe sus conceptos.
LA ENSEÑANZA DE LA MULTIPLICACIÓN
La formación matemáticas que le permita a cada miembro de la comunidad enfrentar y dar respuesta a determinados problemas de la vida moderna depende, en gran parte, de los conocimientos adquiridos y de las habilidades y actitudes desarrolladas durante la educación básica.
Las matemáticas son un producto del que hacer humano y su proceso de construcción está sustentado en abstracciones sucesivas. Muchos desarrollos importantes de esta disciplina han partido de la necesidad de resolver problemas concretos, propios de los grupos sociales. Por ejemplo, los números, tan familiares para todos, surgieron de la necesidad de contar y son también una abstracción de la realidad que se fue desarrollando durante largo tiempo.
Este desarrollo está además estrechamente ligado a las particularidades culturales de los pueblos: todas las culturas tienen un sistema para contar, aunque no todas cuenten de la misma manera.
En la construcción de los conocimientos matemáticos, los niños también parten de experiencias concretas. Paulatinamente, y a medida que van haciendo abstracciones, pueden prescindir de los objetos físicos. El diálogo, la interacción y la confrontación de puntos de vista ayudan al aprendizaje y a la construcción de conocimientos; así, tal proceso es reforzado por la interacción con los compañeros y con el maestro.
El éxito en el aprendizaje de esta disciplina depende, en buena medida, del diseño de actividades que promuevan la construcción de conceptos a partir de experiencias concretas, en la interacción con los otros. En esas actividades las matemáticas serán para el niño herramientas funcionales y flexibles que le permitirán resolver las situaciones problemáticas que se le planteen.
Las matemáticas permiten resolver problemas en diversos ámbitos, como el científico, el técnico, el artístico y la vida cotidiana. Si bien todas las personas construyen conocimientos fuera de la escuela que les permiten enfrentar dichos problemas, esos conocimientos no bastan para actuar eficazmente en la práctica diaria.
Los procedimientos generados en la vida cotidiana para resolver situaciones problemáticas muchas veces son largos, complicados y poco eficientes, si se les compara con los procedimientos convencionales que permiten resolver las mismas situaciones con más facilidad y rapidez.
El contar con las habilidades, los conocimientos y las formas de expresión que la escuela proporciona permite la comunicación y comprensión de la información matemática presentada a través de medios de distinta índole.
Se considera que una de las funciones de la escuela es brindar situaciones en las que los niños utilicen los conocimientos que ya tienen para resolver ciertos problemas y que, a partir de sus soluciones iniciales, comparen sus resultados y sus formas de solución para hacerlos evolucionar hacia los procedimientos y las conceptualizaciones propias de las matemáticas.
Las operaciones son concebidas como instrumentos que permiten resolver problemas; el significado y sentido que los niños puedan darles deriva, precisamente, de las situaciones que resuelven con ellas.
Los profesores con frecuencia observan y exponen las grandes deficiencias que tienen los pequeños en cuanto a dominio de las multiplicaciones se refiere, así una imperiosa necesidad de elevar el nivel de rendimiento ha orillado a la búsqueda de nuevas estrategias, que resulten más prácticas para construir y establecer las bases matemáticas.
Es el caso de la aplicación de juegos matemáticos; como auxiliares didácticos en el proceso enseñanza-aprendizaje con la finalidad de elevar el rendimiento mediante un aprendizaje más significativo, particularmente aquí en el caso de la multiplicación, misma que permite resolver una gran cantidad de situaciones problemáticas y constituye uno de los temas medulares en el tercer grado; sin embargo en la actualidad los pequeños siguen memorizando las tablas y los procedimientos para resolver las multiplicaciones, sin lograr la comprensión real de lo que ellas implican o las posibilidades que su dominio brinda .
El carácter intrínseco de las matemáticas tiene que ver con patrones y relaciones. A los niños les complace descubrir las cosas, y su creciente capacidad de manejar más de una variable a la vez, aunada a su mayor habilidad para percibir las alternativas, se combinan ahora para hacer posible un tipo de pensamiento realmente matemático. Por ejemplo, el establecer patrones a partir de una gran variedad de números, en distintas bases, causa problemas en el cálculo de base 4, base 5, o base 6, pero implican un desafío por lograr, aunque los adultos educados de manera más tradicional no puedan despegarse del sistema decimal con tanta facilidad. Al desarrollar patrones con ligas de hule sujetas a tablas por medio de clavos, las relaciones entre dos o más formas se traducen en ecuaciones numéricas.
En el aprendizaje de las matemáticas está implícito el concepto de relaciones inversas, y Piaget demostró que los niños de ocho a once años están listos para apreciar que la suma y la resta se anulan entre sí, y que lo mismo sucede entre la multiplicación y la división. A los niños les interesa multiplicar de diversas maneras, cuando han entendido que la multiplicación se basa en la suma. Por ejemplo, pueden llegar a un resultado buscando el doble de las cantidades, como en la multiplicación de 80 x 16:
80 x 1 = 80
80 x 2 = 160
80 x 4 = 320
80 x 8 = 640
80 x 16 = 1280
(cada paso es el resultado anterior multiplicado por 2)
O por distribución:
104 x 45 se vuelve:
(104 x 40) + (104 x 5) = 4,160 + 520 = 4,680
La tabla de multiplicar se transforma en una especie de atajo que podrán emplear sin ansiedad cuando sepan que, después de todo, la multiplicación no es más que una suma, lo que les permitirá idear una lógica propia de las tablas, aunque olviden cualquiera de sus partes. Por el contrario, cuando los niños aprenden las tablas de memoria y sin comprender esa lógica, no pueden hacer la transición de, por ejemplo, 9 x 5 = 45 a 9 x 6 = 54, agregando simplemente nueve, porque no han entendido la idea.
Algunos niños la descubren por sí mismos y entonces se sienten culpables de estar usando un "truco" cuando se les ha dicho que deben recordar. A otros los paraliza la confusión y no pueden superar la ansiedad.
La participación del profesor es esencial para el éxito de esta propuesta. Es el organizador, el coordinador de las actividades, el que orienta a los alumnos en las dificultades, quien sugiere fuentes de información y da apoyo adicional cuando es necesario.
Sin el apoyo del profesor en la lectura, algunas páginas del libro de texto probablemente resulten incomprensibles para el niño. Un ejemplo de esto son las lecciones dedicadas al algoritmo de la multiplicación y al de la división (véase Matemáticas. Cuarto grado, pp. 34, 60, 104 y 108 ). Puede decirse que éstas lecciones requieren especialmente de la participación directa del profesor. Con base en ellas puede, como mediador del diálogo con el libro, ayudar a los niños a entender los algoritmos y otras nociones asociadas a la multiplicación y a la división.
La posibilidad de ser causa…
LEP 7º SEMESTRE
ALUMNAS: ELISA
NANCY
HEIDI NESTOR RODRIGUEZ
DÌA DE CLASES: MARTES
LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÀTICAS
INTRODUCCIÒN:
La experiencia que vivan los niños al estudiar matemáticas en la escuela puede traer como consecuencias: el gusto o rechazo, la creatividad para buscar soluciones o la pasividad para escucharlas o tratar de reproducirlas, la búsqueda de argumentos para validar los resultados o la supeditación de éstos al criterio del maestro.
Es por eso que día a día, el docente busca la manera de enseñar las matemáticas, sin que el alumno adquiera cierto temor o bien, el rechazo a adquirir dichos conocimientos.
En el presente trabajo manejamos información, en la cual, pretendemos dar a conocer el concepto de las matemáticas, de acuerdo a su enfoque, que nos indica que el niño deberá enfrentar y dar respuestas a determinados problemas de la vida moderna. De igual manera el hecho de tomar en cuenta y partir de sus conocimientos previos y experiencias ya vividas.
El conocimiento de las operaciones básicas suma, resta, multiplicación y división, son el principio del saber de las matemáticas, es por ello, que en el presente trabajo manejaremos la enseñanza de la multiplicación, tomando en cuenta las aportaciones de Piaget que hace con referencia al desarrollo del niño y su capacidad que tiene en la edad de empezar adquirir dichos conocimientos.
Cabe aclarar que no se dan estrategias mediante las cuales se pretenda enseñar las matemáticas, sino la forma mas simple en la que el niño percibe sus conceptos.
LA ENSEÑANZA DE LA MULTIPLICACIÓN
La formación matemáticas que le permita a cada miembro de la comunidad enfrentar y dar respuesta a determinados problemas de la vida moderna depende, en gran parte, de los conocimientos adquiridos y de las habilidades y actitudes desarrolladas durante la educación básica.
Las matemáticas son un producto del que hacer humano y su proceso de construcción está sustentado en abstracciones sucesivas. Muchos desarrollos importantes de esta disciplina han partido de la necesidad de resolver problemas concretos, propios de los grupos sociales. Por ejemplo, los números, tan familiares para todos, surgieron de la necesidad de contar y son también una abstracción de la realidad que se fue desarrollando durante largo tiempo.
Este desarrollo está además estrechamente ligado a las particularidades culturales de los pueblos: todas las culturas tienen un sistema para contar, aunque no todas cuenten de la misma manera.
En la construcción de los conocimientos matemáticos, los niños también parten de experiencias concretas. Paulatinamente, y a medida que van haciendo abstracciones, pueden prescindir de los objetos físicos. El diálogo, la interacción y la confrontación de puntos de vista ayudan al aprendizaje y a la construcción de conocimientos; así, tal proceso es reforzado por la interacción con los compañeros y con el maestro.
El éxito en el aprendizaje de esta disciplina depende, en buena medida, del diseño de actividades que promuevan la construcción de conceptos a partir de experiencias concretas, en la interacción con los otros. En esas actividades las matemáticas serán para el niño herramientas funcionales y flexibles que le permitirán resolver las situaciones problemáticas que se le planteen.
Las matemáticas permiten resolver problemas en diversos ámbitos, como el científico, el técnico, el artístico y la vida cotidiana. Si bien todas las personas construyen conocimientos fuera de la escuela que les permiten enfrentar dichos problemas, esos conocimientos no bastan para actuar eficazmente en la práctica diaria.
Los procedimientos generados en la vida cotidiana para resolver situaciones problemáticas muchas veces son largos, complicados y poco eficientes, si se les compara con los procedimientos convencionales que permiten resolver las mismas situaciones con más facilidad y rapidez.
El contar con las habilidades, los conocimientos y las formas de expresión que la escuela proporciona permite la comunicación y comprensión de la información matemática presentada a través de medios de distinta índole.
Se considera que una de las funciones de la escuela es brindar situaciones en las que los niños utilicen los conocimientos que ya tienen para resolver ciertos problemas y que, a partir de sus soluciones iniciales, comparen sus resultados y sus formas de solución para hacerlos evolucionar hacia los procedimientos y las conceptualizaciones propias de las matemáticas.
Las operaciones son concebidas como instrumentos que permiten resolver problemas; el significado y sentido que los niños puedan darles deriva, precisamente, de las situaciones que resuelven con ellas.
Los profesores con frecuencia observan y exponen las grandes deficiencias que tienen los pequeños en cuanto a dominio de las multiplicaciones se refiere, así una imperiosa necesidad de elevar el nivel de rendimiento ha orillado a la búsqueda de nuevas estrategias, que resulten más prácticas para construir y establecer las bases matemáticas.
Es el caso de la aplicación de juegos matemáticos; como auxiliares didácticos en el proceso enseñanza-aprendizaje con la finalidad de elevar el rendimiento mediante un aprendizaje más significativo, particularmente aquí en el caso de la multiplicación, misma que permite resolver una gran cantidad de situaciones problemáticas y constituye uno de los temas medulares en el tercer grado; sin embargo en la actualidad los pequeños siguen memorizando las tablas y los procedimientos para resolver las multiplicaciones, sin lograr la comprensión real de lo que ellas implican o las posibilidades que su dominio brinda .
El carácter intrínseco de las matemáticas tiene que ver con patrones y relaciones. A los niños les complace descubrir las cosas, y su creciente capacidad de manejar más de una variable a la vez, aunada a su mayor habilidad para percibir las alternativas, se combinan ahora para hacer posible un tipo de pensamiento realmente matemático. Por ejemplo, el establecer patrones a partir de una gran variedad de números, en distintas bases, causa problemas en el cálculo de base 4, base 5, o base 6, pero implican un desafío por lograr, aunque los adultos educados de manera más tradicional no puedan despegarse del sistema decimal con tanta facilidad. Al desarrollar patrones con ligas de hule sujetas a tablas por medio de clavos, las relaciones entre dos o más formas se traducen en ecuaciones numéricas.
En el aprendizaje de las matemáticas está implícito el concepto de relaciones inversas, y Piaget demostró que los niños de ocho a once años están listos para apreciar que la suma y la resta se anulan entre sí, y que lo mismo sucede entre la multiplicación y la división. A los niños les interesa multiplicar de diversas maneras, cuando han entendido que la multiplicación se basa en la suma. Por ejemplo, pueden llegar a un resultado buscando el doble de las cantidades, como en la multiplicación de 80 x 16:
80 x 1 = 80
80 x 2 = 160
80 x 4 = 320
80 x 8 = 640
80 x 16 = 1280
(cada paso es el resultado anterior multiplicado por 2)
O por distribución:
104 x 45 se vuelve:
(104 x 40) + (104 x 5) = 4,160 + 520 = 4,680
La tabla de multiplicar se transforma en una especie de atajo que podrán emplear sin ansiedad cuando sepan que, después de todo, la multiplicación no es más que una suma, lo que les permitirá idear una lógica propia de las tablas, aunque olviden cualquiera de sus partes. Por el contrario, cuando los niños aprenden las tablas de memoria y sin comprender esa lógica, no pueden hacer la transición de, por ejemplo, 9 x 5 = 45 a 9 x 6 = 54, agregando simplemente nueve, porque no han entendido la idea.
Algunos niños la descubren por sí mismos y entonces se sienten culpables de estar usando un "truco" cuando se les ha dicho que deben recordar. A otros los paraliza la confusión y no pueden superar la ansiedad.
La participación del profesor es esencial para el éxito de esta propuesta. Es el organizador, el coordinador de las actividades, el que orienta a los alumnos en las dificultades, quien sugiere fuentes de información y da apoyo adicional cuando es necesario.
Sin el apoyo del profesor en la lectura, algunas páginas del libro de texto probablemente resulten incomprensibles para el niño. Un ejemplo de esto son las lecciones dedicadas al algoritmo de la multiplicación y al de la división (véase Matemáticas. Cuarto grado, pp. 34, 60, 104 y 108 ). Puede decirse que éstas lecciones requieren especialmente de la participación directa del profesor. Con base en ellas puede, como mediador del diálogo con el libro, ayudar a los niños a entender los algoritmos y otras nociones asociadas a la multiplicación y a la división.
miércoles, 6 de diciembre de 2006
La enseñanza de la suma y la enseñanza de la division
Para: Servando, Elmer, José, Eduardo y Roberto
Hola. El tema que elaboraron fue muy ameno y abarcaron puntos importantes en el desarrollo del éste tales como la definicion, los diferentes tipos de la división, así como las diferentes operaciones de suma, etc. Sin embargo creemos que hubiera sido conveniente que abordaran las principales problematicas que presenta el niño al enfrentarse a la operación de la división, ya que esta es un poco más compleja.
Atte: Sandra Moreno y Jesús Cardiel
=)
Hola. El tema que elaboraron fue muy ameno y abarcaron puntos importantes en el desarrollo del éste tales como la definicion, los diferentes tipos de la división, así como las diferentes operaciones de suma, etc. Sin embargo creemos que hubiera sido conveniente que abordaran las principales problematicas que presenta el niño al enfrentarse a la operación de la división, ya que esta es un poco más compleja.
Atte: Sandra Moreno y Jesús Cardiel
=)
La enseñanza de la resta
Hola =)
Comentario para Catya y Cynthia
Consideramos que aporta algunas ideas muy buenas, como por ejemplo: el de contextualizar la resta (en el uso la enseñanza y en las diversas situaciones de uso general) y en que la mayoria de los maestros solo trabajan la resta realizando el procedimiento necesario para llegar al resultado de la misma o bien plantean problemas escritos los cuales deberan resolver los alumnos, en lugar, de como dicen nuestras compañeras, utlizar estrategias como el material concreto, representaciones graficas, etc., para resolver un problema de resta.
Atte:
Equipo: Sandra Moreno y Jesus Cardiel
Comentario para Catya y Cynthia
Consideramos que aporta algunas ideas muy buenas, como por ejemplo: el de contextualizar la resta (en el uso la enseñanza y en las diversas situaciones de uso general) y en que la mayoria de los maestros solo trabajan la resta realizando el procedimiento necesario para llegar al resultado de la misma o bien plantean problemas escritos los cuales deberan resolver los alumnos, en lugar, de como dicen nuestras compañeras, utlizar estrategias como el material concreto, representaciones graficas, etc., para resolver un problema de resta.
Atte:
Equipo: Sandra Moreno y Jesus Cardiel
Nuestro sistema de numeracion decimal
Hola. En general la información recabada en su escrito es muy buena, sin embargo considero que debieron de cuidar los siguientes aspectos:
*La extensión del tema
*El excesivo uso de ejemplos
*Sustraer lo más importante de la información recabada en las fuentes bibliograficas
*La comprensión del texto (considero que lo debieron de haber explicado en lugar de poner solo la información).
En ocasiones me pareció que estaba leyendo un ficha de contenido, pero creo entender porque lo hicieron así, ya que ustedes mencionan que es importante que los maestros tengamos noción de los conceptos variados acerca del tema, sin embargo considero que debieron explicar los conceptos o por lo menos hacer la información mas amena ya que hubo ocasiones en que algunos de éstos no se entendían.
También debieron, desde nuestro punto de vista, manejar el tema enfocado al trabajo en el aula.
Atte: Equipo.- Sandra Moreno y Jesús Cardiel
*La extensión del tema
*El excesivo uso de ejemplos
*Sustraer lo más importante de la información recabada en las fuentes bibliograficas
*La comprensión del texto (considero que lo debieron de haber explicado en lugar de poner solo la información).
En ocasiones me pareció que estaba leyendo un ficha de contenido, pero creo entender porque lo hicieron así, ya que ustedes mencionan que es importante que los maestros tengamos noción de los conceptos variados acerca del tema, sin embargo considero que debieron explicar los conceptos o por lo menos hacer la información mas amena ya que hubo ocasiones en que algunos de éstos no se entendían.
También debieron, desde nuestro punto de vista, manejar el tema enfocado al trabajo en el aula.
Atte: Equipo.- Sandra Moreno y Jesús Cardiel
LA ENSEÑANZA DE LOS PRIMEROS NÚMEROS
Para el equipo de Sandra y Chuy. Nos pareció adecuado que recordaran la importancia de la utilización del material concreto en la enseñanza de los primeros números; aparte nos pareció bien que también mencionaran el papel que jugará el maestro en esta enseñanza. Attentamente: Equipo de Cynthia y Catya
Nuestro Sistema de Numeración Decimal
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Integrantes: María Soledad López Moreno
Adriana Morales Ruvalcaba
Angela Georgina Torres Gomez
INTRODUCCION
Para la evaluación correspondiente al examen semestral en la materia de Matemáticas, se presenta un trabajo a manera de ensayo; en este caso se nos asigno un tema: Nuestro sistema de Numeración Decimal.
Con base al tema asignado se realizo una investigación documentada para desarrollarlo, que se presentara a continuación para una mejor comprensión del contenido. Lo cual es muy importante ya que suele ser un aspecto que nos parece tan cotidiano y simple que muchas veces no se valora su utilidad, ya que es el sistema de numeración usado habitualmente en todo el mundo (excepto ciertas culturas) y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración.
Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método de trabajo como el binario o el hexadecimal. También pueden existir en algunos idiomas vestigios del uso de otros sistemas de numeración, como el quinario, el duodecimal y el vigesimal.
Según los antropólogos, el origen del sistema decimal está en los diez dedos que tenemos los humanos en las manos, los cuales siempre nos han servido de base para contar. La información presentada puede ayudarnos como docentes, incluso es recomendable actualizarse en cada concepto para poderlo aplicarlo y dominarlo así que este ensayo nos permitirá ahondar en el tema mencionado.
NUMERACION DECIMAL
El sistema numérico que utilizamos para representar los números utiliza diez símbolos llamados cifras.
Para representar números mayores que nueve, utilizamos grupos formados por varias cifras ordenadas. La posición de cada cifra, a medida que nos trasladamos de derecha a izquierda, nos indicará las unidades, decenas, centenas, etc. Por estas razones se llama a este sistema posicional.
El sistema decimal es un sistema de numeración en el que las cantidades se representan utilizando como base el número diez, por lo que se compone de las cifras: cero (0), uno (1), dos (2), tres (3), cuatro (4), cinco (5), seis (6), siete (7), ocho (8) y nueve (9). Este conjunto de símbolos se denomina números árabes.
Es el sistema de numeración usado habitualmente en todo el mundo (excepto ciertas culturas) y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método de trabajo como el binario o el hexadecimal. También pueden existir en algunos idiomas vestigios del uso de otros sistemas de numeración, como el quinario, el duodecimal y el vigesimal. Por ejemplo, cuando se cuentan artículos por docenas, o cuando se emplean palabras especiales para designar ciertos números (en francés, por ejemplo, el número 80 se expresa como "cuatro veintenas").
Según los antropólogos, el origen del sistema decimal está en los diez dedos que tenemos los humanos en las manos, los cuales siempre nos han servido de base para contar.
El sistema decimal es un sistema de numeración posicional, por lo que el valor del dígito depende de su posición dentro del número. Así:
Los números decimales se pueden representar en rectas numéricas
Búsqueda de números primos
En base 10, un número primo sólo puede acabar en 1, 3, 7 o 9.Las 6 posibilidades restantes generan siempre números compuestos:
Los acabados en 2, 4, 6, 8 y 0 son múltiplos de 2
Los acabados en 5 y 0 son múltiplos de 5
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos en el sistema. Un sistema de numeración puede representarse como N = S + R donde:
N es el sistema de numeración considerado
S son los símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1...7}; en el hexadecimal son {0,1...9,A,B,C,D,E,F}
R son las reglas de generación que nos indican qué números son válidos y cuáles son no-válidos en el sistema.
Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema (para indicar el sistema de numeracíon utilizado se añade como subíndice al número).
Ejemplos:
el número 125(10 es un número válido en el sistema decimal, pero el número 12A(10 no lo es, ya que utiliza un símbolo A no válido en el sistema decimal.
el número 35(8) es un número válido en el sistema octal, pero el número 39(8 no lo es, ya que el símbolo 9 no es un símbolo válido en el sistema octal.
el número F1E4(16) es un número válido en el sistema hexadecimal, pero el número FKE4(16 no lo es, ya que el símbolo K no es un símbolo válido en el sistema hexadecimal.
//
Clasificación
De una forma general y amplia podemos clasificar los sistemas de numeración en dos grandes tipos
Posicionales
El valor de los símbolos que componen el sistema depende del valor que se les ha asignado, y de la posición que ocupan en el número.
No Posicionales
El valor de los símbolos que componen el sistema es fijo, y no depende de la posición que ocupa el símbolo dentro del número.
[Sistemas de numeración posicionales
Los sistemas de numeración usados en la actualidad son ponderados o posicionales. En estos sistemas de numeración el valor de un dígito depende tanto del símbolo utilizado, como de la posición que ése símbolo ocupa en el número.
El número de símbolos permitidos en un sistema de numeración posicional se conoce como base del sistema de numeración. Si un sistema de numeración posicional tiene base b significa que disponemos de b símbolos diferentes para escribir los números, y que b unidades forman una unidad de orden superior.
Podemos ver esto con un ejemplo en el sistema de numeración decimal.
Si contamos desde 0, incrementando una unidad cada vez, al llegar a 9 unidades hemos agotado los símbolos disponibles, y si queremos seguir contando no disponemos de un nuevo símbolo para representar la cantidad que hemos contado. Por tanto añadimos una nueva columna a la izquierda del número, reutilizamos los símbolos de que disponemos, decimos que tenemos una unidad de segundo orden (decena), ponemos a cero las unidades, y seguimos contando.
De igual forma, cuando contamos hasta 99, hemos agotado los símbolos disponibles para las dos columnas; por tanto si contamos (sumamos) una unidad más, debemos poner a cero la columna de la derecha y sumar 1 a la de la izquierda (decenas). Pero la columna de la izquierda ya ha agotado los símbolos disponibles, así que la ponemos a cero, y sumamos 1 a la siguiente columna (centena). Como resultado nos queda que 99+1=100.
Como vemos, un sistema de numeración posicional se comporta como un cuentakilómetros: va sumando 1 a la columna de la derecha y, cuando la rueda de esa columna ha dado una vuelta (se agotan los símbolos), se pone a cero y se añade una unidad a la siguiente columna de la izquierda.
Pero estamos tan habituados a contar usando el sistema decimal que no somos conscientes de este comportamiento, y damos por hecho que 99+1=100, sin pararnos a pensar en el significado que encierra esa expresión.
Tal es la costumbre de calcular en decimal que la inmensa mayoría de la población ni siquiera se imagina que pueden existir otros sistemas de numeración diferentes al de base 10, y tan válidos y útiles como este. Entre esos sistemas se encuentran el de base 2 Sistema binario, de base 8 Sistema octal y el de base 16 Sistema hexadecimal.
Teorema Fundamental de la Numeración
Este teorema establece la forma general de construir números en un sistema de numeración posicional. Primero estableceremos unas definiciones básicas:
N: Sistema de numeración
b: base del sistema de numeración. Número de símbolos permitidos en el sistema.
d: un símbolo cualquiera de los permitidos en el sistema de numeración
n: número de dígitos de la parte entera.
,: coma decimal. Símbolo utilizado para separar la parte entera de un número de su parte decimal.
k: número de dígitos de la parte decimal.
La fórmula general para construir un número (cualquier número) N en un sistema de numeración posicional de base b es la siguiente:
El valor total del número será la suma de cada dígito multiplicado por la potencia de la base correspondiente a la posición que ocupa en el número.
Esta representación posibilita la realización de sencillos algoritmos para la ejecución de operaciones aritméticas.
Ejemplo en el Sistema Decimal
En el sistema decimal los símbolos válidos para construir números son {0...9} (0 hasta 9, ambos incluidos), por tanto la base (número de símbolos válidos en el sistema) es 10.
En la figura inferior podemos ver el teorema fundamental de la numeración aplicado al sistema decimal.
Los dígitos a la izquierda de la coma decimal representados por dn ... d2 d1 d0 , toman el valor correspondiente a las potencias positivas de la base (10 en el sistema decimal), en función de la posición que ocupan en el número, y representan respectivamente al dígito de las n-unidades (10n), centenas (102=100), decenas (10¹=10) y unidades (100=1), ya que como se ve en el gráfico están colocados en las posiciones n..., tercera, segunda y primera a la izquierda de la coma decimal.
Los dígitos a la derecha de la coma decimal d-1, d-2, d-3 ... d-n representan respectivamente al dígito de las décimas (10-1=0,1), centésimas (10-2=0,01), milésimas (10-3=0,001) y n-ésimas (10-n) .
Por ejemplo, el número 1492,36 en decimal, puede expresarse como:
Ejemplo en el Sistema Binario
Tomemos ahora el sistema binario o de base 2. En este sistema los dígitos válidos son {0,1}, y dos unidades forman una unidad de orden superior.
En la figura inferior podemos ver el teorema fundamental de la numeración aplicado al sistema binario.
Seguimos con el ejemplo del cuentakilómetros visto arriba. En este caso las ruedas no tienen 10 símbolos (0 al 9) como en el caso del sistema decimal. En el sistema binario la base es 2, lo que quiere decir que solo disponemos de 2 símbolos {0,1} para construir todos los números binarios.
Aquí las ruedas del cuentakilómetros dan una vuelta cada dos unidades. Por tanto, una vez que contamos (sumamos) dos hemos agotado los símbolos disponibles para esa columna, y debemos poner a cero la columna y usar otra columna a la izquierda.
Así, si contamos en binario, tras el número 0(2 viene el 1(2, pero si contamos una unidad más debemos usar otra columna, resultando 10(2
Sigamos contando 0(2,1(2,10(2,11(2. Al añadir una unidad a la columna de las unidades, esa columna ha dado la vuelta (ha agotado los símbolos disponibles), y debemos formar una unidad de segundo orden, pero como ya hay una, también agotaremos los símbolos disponibles para esa columna, y debemos formar una unidad de tercer orden o 100(2. Así, en el sistema binario 11(2 + 1(2 + 100(2
Ejemplos:
El número está formado por un sólo símbolo repetido tres veces. No obstante, cada uno de esos símbolos tiene un valor diferente, que depende de la posición que ocupa en el número. Así, el primer 1 (empezando por la izquierda) representa un valor de , el segundo de y el tercero de , dando como resultado el valor del número: .
Así podemos ver que
Sistemas de numeración no posicionales
El sistema de los números romanos no es estrictamente posicional. Por esto, es muy complejo diseñar algoritmos de uso general (por ejemplo, para sumar, restar, multiplicar o dividir).
Como ejemplo, en el número romano XCIX (99 decimal) los numerales X (10 decimal) del inicio y del fin de la cifra equivalen siempre al mismo valor, sin importar su posición dentro de la cifra.
El sistema numérico decimal
El sistema de numeración decimal es el más usado, tiene como base el número 10, o sea que posee 10 dígitos (o simbolos) diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). El sistema de numeración decimal fué desarrollado por los hindúes, posteriormente lo introducen los árabes en Europa, donde recibe el nombre de sistema de numeración decimal o arábigo. Si se aplica la notación posicional al sistema de numeración decimal entonces el dígito número n tiene el valor: (10n)* A
Este valor es positivo y es mayor o igual que uno si el dígito se localiza a la izquierda del punto decimal y depende del dígito A, en cambio el valor es menor que uno si el dígito se localiza a la derecha del punto decimal. Por ejemplo, el número 3489.125 expresado en la notación posicional es:
primero 9 * (100) = 9 --------- primero 1*(10-1) = 0.1 segundo 8 * (101) = 80 -------- segundo 2*(10-2) = 0.02 tercero 4 * (102) = 400 -------- tercero 5*(10-3) = 0.005 cuarto 3 * (103) = 3000
Por lo tanto el valor del número es:
donde:
m = posición del dígito que se localiza a la derecha k = posición del dígito que se localiza a la izquierda b = valor de la base n = posición del dígito a evaluar a = dígito a evaluar
para el ejemplo:
= 5*(10-3) + 2*(10-2) + 1*(10-1) + 9*(100) + 8*(101) + 4*(102) + 3*(103) = 0.005 + 0.02 + 0.1 + 9 + 80 + 400 + 3000 = 3489.125
Notación Posicional del Sistema
(10-6) = 0.000001 (10-5) = 0.00001 (10-4) = 0.0001 (10-3) = 0.001 (10-2) = 0.01 (10-1) = 0.1 (100) = 1 (101) = 10 (102) = 100 (103) = 1000 (104) = 10000 (105) = 100000 (106) = 10000000
En programación es frecuente acudir a diferentes sistemas de numeración según las circunstancias.
Hay que tener en cuenta que el hombre usa el sistema decimal, (según una opinión bastante general debido a una circunstancia más o menos afortunada: por la simple razón de que tiene diez dedos entre las dos manos. A menudo se usa el cinco como base de numeración auxiliar). La palabra dígito y dedo tienen la misma raiz latina, por eso usamos una numeración con 10 dígitos o dedos.
Hubiera sido mucho más práctico usar un sistema de numeración basado en un número con más factores, como el 12 (3*2*2) o mejor todavía el 8 (2*2*2) o el 16 (2*2*2*2). Pero por suerte o por desgracia:
1. Los humanos tenemos diez dedos y
2. Los humanos contamos con los dedos (al menos al principio), porque están muy a mano.
Para contar de 1 a 10 es fácil, pero ¿qué pasa cuando hay que contar más de diez cosas?. Pues usamos las manos de un "amigo" para contar cuantas veces hemos usado los dedos de las nuestras, así "12", sería dos más una vez diez.
Otra circunstancia curiosa es que en el sistema de numeración que usamos los números se leen y escriben de derecha a izquierda, al revés del modo en que escribimos las palabras.
Cuando interpretamos números de varias cifras, hay que empezar por la derecha, el primer dígito son unidades, el siguiente decenas, es decir cuantos grupos de 10 elementos estamos contando. El siguiente centenas, es decir el número de grupos de 10 elementos de grupos de 10 elementos, o sea el número de grupos de 100 elementos. Y así sucesivamente.
Si quieres saber más detalles sobre la historia de los sistemas de numeración, consulta este enlace.
Sistemas de numeración en la programación
En C y C++ se usan básicamente cuatro sistemas de numeración:
· Binario (base 2)
· Octal (base 8)
· Decimal (base 10)
· Hexadecimal (base 16)
Sistema binario, numeración en base 2
El sistema binario es el que usan los ordenadores, que es como si sólo tuvieran un dedo, su unidad básica de memoria, el bit, sólo puede tomar dos valores, inactivo o activo, y se codifican como 0 y 1, respectivamente.
Los ordenadores se quedan sin dedos enseguida, en cuanto tienen que contar más de uno, así que añaden más dígitos.
Por ejemplo, veamos el número binario 10110.
Estamos en base 2, así que el número se calcula así:
0 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 0 * 2^3 + 1 * 2^4 = 2 + 4 + 16 = 22 (decimal)
Este tipo de numeración resulta muy útil cuando cada bit puede significar cosas diferentes para un ordenador.
Sistema octal, numeración en base 8
El sistema octal usa ocho dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Este es el sistema de numeración que usaríamos si tuviéramos manos de cuatro dedos, como los Simpsons :-)
Por ejemplo, un número en octal sería 125. Estamos en base 8,así que el número se traduce a decimal así:
5 * 8^0 + 2 * 8^1 + 1 * 8^2 = 5 + 2 * 8 + 64 = 85 (decimal)
Desconozco el origen histórico de por qué de usa este sistema de numeración en ordenadores. Pero la explicación práctica es que la conversión entre binario y octal es casi directa.
Por ejemplo tenemos el número binario 10010010001000101101001.
Para convertirlo a octal agrupamos los dígitos de tres en tres empezando por la derecha, y rellenamos con ceros a la izquierda hasta tener sólo grupos de tres bits o dígitos:
010 010 010 001 000 101 101 001
A cada grupo de tres bits le podemos hacer corresponder un dígito octal, al 000 el 0, al 001 el 1, al 010 el 2, ... al 111 el 7.
Así que podemos traducir directamente el número anterior a octal:
22210551 (octal)
La conversión inversa, de octal a binario es igual de simple. Por ejemplo el número octal:
125
Cambiamos cada dígito octal por su equivalente binario:
001 010 101
Y después eliminamos los separadores y los ceros iniciales:
1010101 (binario)
Sistema decimal, numeración en base 10
En programación se usa el decimal porque es el que usamos los humanos, y al fin y al cabo, el ordenador está a su servicio.
Es sistema decimal usa diez dígitos para expresar los números, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
Por ejemplo para el número decimal 42335:
5 * 10^0 + 3 * 10^1 + 3 * 10^2 + 2 * 10^3 + 4 * 10^4 = 5 + 30 + 300 + 2000 + 40000
Sistema hexadecimal, numeración en base 16
El sistema hexadecimal, que es el rey de los sistemas de numeración, al menos en lo que respecta a los ordenadores.
Usa 16 dígitos, los archiconocidos 0 a 9 y para los otros seis se usan las letras A, B, C, D, E y F, que tienen valores 10, 11, 12, 13, 14 y 15, respectivamente. Se usan indistintamente mayúsculas y minúsculas.
Por ejemplo, un número hexadecimal 4F3D:
13 * 16^0 + 3 * 16^1 + 15 * 16^2 + 4 * 16^3 = 13 + 3 * 16+ 15 * 256 + 4 * 4096 = 20285
Este sistema de numeración tiene muchas ventajas:
· La conversión entre binario y hexadecimal es tan simple como en octal, la única diferencia es que los bits se agrupan de cuatro en cuatro. 0000 es 0, 0001 es 1, 0010 es 2 ... 1111 es F.
· El byte, es la unidad de memoria más usada por los ordenadores y agrupa ocho bits. Para codificar un número de 8 bits sólo se necesitan dos dígitos hexadecimales. El mayor número expresable por un byte, 11111111(binario), equivale a 255(decimal) y a FF(hexadecimal).
· Y para palabras de dos bytes (16 bits), se usan sólo cuatro dígitos hexadecimales. (El número 16 aparece mucho cuando se habla de ordenadores.)
· Para 32 bits: 8 dígitos hexadecimales, y sucesivamente.
Con la práctica podrás hacer conversiones de hexadecimal a binario de memoria:
3E equivale a 00111110
AA equivale a 10101010
Generalizando
Un número en base n sólo puede estar formado por dígitos entre 0 y n-1, por ejemplo, en base 2 sólo se admiten los dígitos 0 y 1; en base 8, los dígitos 0 a 7; en base 10, los dígitos 0 a 9.
Así, por ejemplo, en base 2 el número 2 se expresa como 10, en base 8 u octal, el número 8 se expresa como 10,en base 10 o decimal el número 10 se expresa como 10 y en base 16 o hexadecimal, el número 16 se expresa como 10..
Así que en general, el valor de un número expresado en base n será:
Número en base 'n': "abcde"
Valor: e*n^0 + d*n^1 + c*n^2 + b * n^3 + a*n^4
Donde "n^x" se lee como n elevado a la x potencia.
Algoritmo para conversión de bases
Ahora veamos el algoritmo para hacer un conversor universal.
Supongamos que el número está en un array que se llama "Numero":
char Numero[] = "56652";
1. Lo primero, en un programa bien hecho, habría que comprobar que el número cumple las reglas, es decir, que no hay dígitos prohibidos en el sistema de numeración que usamos.
2. Necesitamos el número de dígitos:
int NDigitos = strlen(Numero);int Base = 8; /* Para base 8, será 16 para hexadecimal y 2 para binario */
3. Empezaremos a recorrer el número desde el final, así que el primer exponente será 0, cualquier número elevado a 0 es 1. En lugar de calcular n^DigitoNo, calcularemos el multiplicador, que se puede obtener multiplicando la base por el multiplicador anterior. Por ejemplo, para base 10 la secuencia de multiplicadores es 1, 10, 100, 1000, 10000, etc, para base 8 es 1, 8, 64, 512, etc
int Multiplicador=1;int DigitoNo = NDigitos-1; /* Los arreglos tienen índices empezando por el 0 */Valor = 0;
4. Recorremos el número desde el final: Numero[DigitoNo]
while(DigitoNo >= 0){ Valor += ValorDigito(Numero[DigitoNo])*Multiplicador; Multiplicador *= Base; DigitoNo--;}
5. El resultado será Valor.
Además, necesitamos una función que calcule el valor de un dígito en formato ASCII y lo convierta a int. Para que sirva para el sistema hexadecimal debe entender los caracteres '0' a '9', 'a' a 'f' y 'A' a 'F'.
int ValorDigito(char d){ if(d >= '0' && d <= '9') return d-'0'; if(d >= 'a' && d <= 'f') return 10+d-'a'; if(d >= 'A' && d <= 'F') return 10+d-'A'; return -1; /* Carácter prohibido */}
CONCLUSION
Integrantes: María Soledad López Moreno
Adriana Morales Ruvalcaba
Angela Georgina Torres Gomez
INTRODUCCION
Para la evaluación correspondiente al examen semestral en la materia de Matemáticas, se presenta un trabajo a manera de ensayo; en este caso se nos asigno un tema: Nuestro sistema de Numeración Decimal.
Con base al tema asignado se realizo una investigación documentada para desarrollarlo, que se presentara a continuación para una mejor comprensión del contenido. Lo cual es muy importante ya que suele ser un aspecto que nos parece tan cotidiano y simple que muchas veces no se valora su utilidad, ya que es el sistema de numeración usado habitualmente en todo el mundo (excepto ciertas culturas) y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración.
Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método de trabajo como el binario o el hexadecimal. También pueden existir en algunos idiomas vestigios del uso de otros sistemas de numeración, como el quinario, el duodecimal y el vigesimal.
Según los antropólogos, el origen del sistema decimal está en los diez dedos que tenemos los humanos en las manos, los cuales siempre nos han servido de base para contar. La información presentada puede ayudarnos como docentes, incluso es recomendable actualizarse en cada concepto para poderlo aplicarlo y dominarlo así que este ensayo nos permitirá ahondar en el tema mencionado.
NUMERACION DECIMAL
El sistema numérico que utilizamos para representar los números utiliza diez símbolos llamados cifras.
Para representar números mayores que nueve, utilizamos grupos formados por varias cifras ordenadas. La posición de cada cifra, a medida que nos trasladamos de derecha a izquierda, nos indicará las unidades, decenas, centenas, etc. Por estas razones se llama a este sistema posicional.
El sistema decimal es un sistema de numeración en el que las cantidades se representan utilizando como base el número diez, por lo que se compone de las cifras: cero (0), uno (1), dos (2), tres (3), cuatro (4), cinco (5), seis (6), siete (7), ocho (8) y nueve (9). Este conjunto de símbolos se denomina números árabes.
Es el sistema de numeración usado habitualmente en todo el mundo (excepto ciertas culturas) y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método de trabajo como el binario o el hexadecimal. También pueden existir en algunos idiomas vestigios del uso de otros sistemas de numeración, como el quinario, el duodecimal y el vigesimal. Por ejemplo, cuando se cuentan artículos por docenas, o cuando se emplean palabras especiales para designar ciertos números (en francés, por ejemplo, el número 80 se expresa como "cuatro veintenas").
Según los antropólogos, el origen del sistema decimal está en los diez dedos que tenemos los humanos en las manos, los cuales siempre nos han servido de base para contar.
El sistema decimal es un sistema de numeración posicional, por lo que el valor del dígito depende de su posición dentro del número. Así:
Los números decimales se pueden representar en rectas numéricas
Búsqueda de números primos
En base 10, un número primo sólo puede acabar en 1, 3, 7 o 9.Las 6 posibilidades restantes generan siempre números compuestos:
Los acabados en 2, 4, 6, 8 y 0 son múltiplos de 2
Los acabados en 5 y 0 son múltiplos de 5
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos en el sistema. Un sistema de numeración puede representarse como N = S + R donde:
N es el sistema de numeración considerado
S son los símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1...7}; en el hexadecimal son {0,1...9,A,B,C,D,E,F}
R son las reglas de generación que nos indican qué números son válidos y cuáles son no-válidos en el sistema.
Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema (para indicar el sistema de numeracíon utilizado se añade como subíndice al número).
Ejemplos:
el número 125(10 es un número válido en el sistema decimal, pero el número 12A(10 no lo es, ya que utiliza un símbolo A no válido en el sistema decimal.
el número 35(8) es un número válido en el sistema octal, pero el número 39(8 no lo es, ya que el símbolo 9 no es un símbolo válido en el sistema octal.
el número F1E4(16) es un número válido en el sistema hexadecimal, pero el número FKE4(16 no lo es, ya que el símbolo K no es un símbolo válido en el sistema hexadecimal.
//
Clasificación
De una forma general y amplia podemos clasificar los sistemas de numeración en dos grandes tipos
Posicionales
El valor de los símbolos que componen el sistema depende del valor que se les ha asignado, y de la posición que ocupan en el número.
No Posicionales
El valor de los símbolos que componen el sistema es fijo, y no depende de la posición que ocupa el símbolo dentro del número.
[Sistemas de numeración posicionales
Los sistemas de numeración usados en la actualidad son ponderados o posicionales. En estos sistemas de numeración el valor de un dígito depende tanto del símbolo utilizado, como de la posición que ése símbolo ocupa en el número.
El número de símbolos permitidos en un sistema de numeración posicional se conoce como base del sistema de numeración. Si un sistema de numeración posicional tiene base b significa que disponemos de b símbolos diferentes para escribir los números, y que b unidades forman una unidad de orden superior.
Podemos ver esto con un ejemplo en el sistema de numeración decimal.
Si contamos desde 0, incrementando una unidad cada vez, al llegar a 9 unidades hemos agotado los símbolos disponibles, y si queremos seguir contando no disponemos de un nuevo símbolo para representar la cantidad que hemos contado. Por tanto añadimos una nueva columna a la izquierda del número, reutilizamos los símbolos de que disponemos, decimos que tenemos una unidad de segundo orden (decena), ponemos a cero las unidades, y seguimos contando.
De igual forma, cuando contamos hasta 99, hemos agotado los símbolos disponibles para las dos columnas; por tanto si contamos (sumamos) una unidad más, debemos poner a cero la columna de la derecha y sumar 1 a la de la izquierda (decenas). Pero la columna de la izquierda ya ha agotado los símbolos disponibles, así que la ponemos a cero, y sumamos 1 a la siguiente columna (centena). Como resultado nos queda que 99+1=100.
Como vemos, un sistema de numeración posicional se comporta como un cuentakilómetros: va sumando 1 a la columna de la derecha y, cuando la rueda de esa columna ha dado una vuelta (se agotan los símbolos), se pone a cero y se añade una unidad a la siguiente columna de la izquierda.
Pero estamos tan habituados a contar usando el sistema decimal que no somos conscientes de este comportamiento, y damos por hecho que 99+1=100, sin pararnos a pensar en el significado que encierra esa expresión.
Tal es la costumbre de calcular en decimal que la inmensa mayoría de la población ni siquiera se imagina que pueden existir otros sistemas de numeración diferentes al de base 10, y tan válidos y útiles como este. Entre esos sistemas se encuentran el de base 2 Sistema binario, de base 8 Sistema octal y el de base 16 Sistema hexadecimal.
Teorema Fundamental de la Numeración
Este teorema establece la forma general de construir números en un sistema de numeración posicional. Primero estableceremos unas definiciones básicas:
N: Sistema de numeración
b: base del sistema de numeración. Número de símbolos permitidos en el sistema.
d: un símbolo cualquiera de los permitidos en el sistema de numeración
n: número de dígitos de la parte entera.
,: coma decimal. Símbolo utilizado para separar la parte entera de un número de su parte decimal.
k: número de dígitos de la parte decimal.
La fórmula general para construir un número (cualquier número) N en un sistema de numeración posicional de base b es la siguiente:
El valor total del número será la suma de cada dígito multiplicado por la potencia de la base correspondiente a la posición que ocupa en el número.
Esta representación posibilita la realización de sencillos algoritmos para la ejecución de operaciones aritméticas.
Ejemplo en el Sistema Decimal
En el sistema decimal los símbolos válidos para construir números son {0...9} (0 hasta 9, ambos incluidos), por tanto la base (número de símbolos válidos en el sistema) es 10.
En la figura inferior podemos ver el teorema fundamental de la numeración aplicado al sistema decimal.
Los dígitos a la izquierda de la coma decimal representados por dn ... d2 d1 d0 , toman el valor correspondiente a las potencias positivas de la base (10 en el sistema decimal), en función de la posición que ocupan en el número, y representan respectivamente al dígito de las n-unidades (10n), centenas (102=100), decenas (10¹=10) y unidades (100=1), ya que como se ve en el gráfico están colocados en las posiciones n..., tercera, segunda y primera a la izquierda de la coma decimal.
Los dígitos a la derecha de la coma decimal d-1, d-2, d-3 ... d-n representan respectivamente al dígito de las décimas (10-1=0,1), centésimas (10-2=0,01), milésimas (10-3=0,001) y n-ésimas (10-n) .
Por ejemplo, el número 1492,36 en decimal, puede expresarse como:
Ejemplo en el Sistema Binario
Tomemos ahora el sistema binario o de base 2. En este sistema los dígitos válidos son {0,1}, y dos unidades forman una unidad de orden superior.
En la figura inferior podemos ver el teorema fundamental de la numeración aplicado al sistema binario.
Seguimos con el ejemplo del cuentakilómetros visto arriba. En este caso las ruedas no tienen 10 símbolos (0 al 9) como en el caso del sistema decimal. En el sistema binario la base es 2, lo que quiere decir que solo disponemos de 2 símbolos {0,1} para construir todos los números binarios.
Aquí las ruedas del cuentakilómetros dan una vuelta cada dos unidades. Por tanto, una vez que contamos (sumamos) dos hemos agotado los símbolos disponibles para esa columna, y debemos poner a cero la columna y usar otra columna a la izquierda.
Así, si contamos en binario, tras el número 0(2 viene el 1(2, pero si contamos una unidad más debemos usar otra columna, resultando 10(2
Sigamos contando 0(2,1(2,10(2,11(2. Al añadir una unidad a la columna de las unidades, esa columna ha dado la vuelta (ha agotado los símbolos disponibles), y debemos formar una unidad de segundo orden, pero como ya hay una, también agotaremos los símbolos disponibles para esa columna, y debemos formar una unidad de tercer orden o 100(2. Así, en el sistema binario 11(2 + 1(2 + 100(2
Ejemplos:
El número está formado por un sólo símbolo repetido tres veces. No obstante, cada uno de esos símbolos tiene un valor diferente, que depende de la posición que ocupa en el número. Así, el primer 1 (empezando por la izquierda) representa un valor de , el segundo de y el tercero de , dando como resultado el valor del número: .
Así podemos ver que
Sistemas de numeración no posicionales
El sistema de los números romanos no es estrictamente posicional. Por esto, es muy complejo diseñar algoritmos de uso general (por ejemplo, para sumar, restar, multiplicar o dividir).
Como ejemplo, en el número romano XCIX (99 decimal) los numerales X (10 decimal) del inicio y del fin de la cifra equivalen siempre al mismo valor, sin importar su posición dentro de la cifra.
El sistema numérico decimal
El sistema de numeración decimal es el más usado, tiene como base el número 10, o sea que posee 10 dígitos (o simbolos) diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). El sistema de numeración decimal fué desarrollado por los hindúes, posteriormente lo introducen los árabes en Europa, donde recibe el nombre de sistema de numeración decimal o arábigo. Si se aplica la notación posicional al sistema de numeración decimal entonces el dígito número n tiene el valor: (10n)* A
Este valor es positivo y es mayor o igual que uno si el dígito se localiza a la izquierda del punto decimal y depende del dígito A, en cambio el valor es menor que uno si el dígito se localiza a la derecha del punto decimal. Por ejemplo, el número 3489.125 expresado en la notación posicional es:
primero 9 * (100) = 9 --------- primero 1*(10-1) = 0.1 segundo 8 * (101) = 80 -------- segundo 2*(10-2) = 0.02 tercero 4 * (102) = 400 -------- tercero 5*(10-3) = 0.005 cuarto 3 * (103) = 3000
Por lo tanto el valor del número es:
donde:
m = posición del dígito que se localiza a la derecha k = posición del dígito que se localiza a la izquierda b = valor de la base n = posición del dígito a evaluar a = dígito a evaluar
para el ejemplo:
= 5*(10-3) + 2*(10-2) + 1*(10-1) + 9*(100) + 8*(101) + 4*(102) + 3*(103) = 0.005 + 0.02 + 0.1 + 9 + 80 + 400 + 3000 = 3489.125
Notación Posicional del Sistema
(10-6) = 0.000001 (10-5) = 0.00001 (10-4) = 0.0001 (10-3) = 0.001 (10-2) = 0.01 (10-1) = 0.1 (100) = 1 (101) = 10 (102) = 100 (103) = 1000 (104) = 10000 (105) = 100000 (106) = 10000000
En programación es frecuente acudir a diferentes sistemas de numeración según las circunstancias.
Hay que tener en cuenta que el hombre usa el sistema decimal, (según una opinión bastante general debido a una circunstancia más o menos afortunada: por la simple razón de que tiene diez dedos entre las dos manos. A menudo se usa el cinco como base de numeración auxiliar). La palabra dígito y dedo tienen la misma raiz latina, por eso usamos una numeración con 10 dígitos o dedos.
Hubiera sido mucho más práctico usar un sistema de numeración basado en un número con más factores, como el 12 (3*2*2) o mejor todavía el 8 (2*2*2) o el 16 (2*2*2*2). Pero por suerte o por desgracia:
1. Los humanos tenemos diez dedos y
2. Los humanos contamos con los dedos (al menos al principio), porque están muy a mano.
Para contar de 1 a 10 es fácil, pero ¿qué pasa cuando hay que contar más de diez cosas?. Pues usamos las manos de un "amigo" para contar cuantas veces hemos usado los dedos de las nuestras, así "12", sería dos más una vez diez.
Otra circunstancia curiosa es que en el sistema de numeración que usamos los números se leen y escriben de derecha a izquierda, al revés del modo en que escribimos las palabras.
Cuando interpretamos números de varias cifras, hay que empezar por la derecha, el primer dígito son unidades, el siguiente decenas, es decir cuantos grupos de 10 elementos estamos contando. El siguiente centenas, es decir el número de grupos de 10 elementos de grupos de 10 elementos, o sea el número de grupos de 100 elementos. Y así sucesivamente.
Si quieres saber más detalles sobre la historia de los sistemas de numeración, consulta este enlace.
Sistemas de numeración en la programación
En C y C++ se usan básicamente cuatro sistemas de numeración:
· Binario (base 2)
· Octal (base 8)
· Decimal (base 10)
· Hexadecimal (base 16)
Sistema binario, numeración en base 2
El sistema binario es el que usan los ordenadores, que es como si sólo tuvieran un dedo, su unidad básica de memoria, el bit, sólo puede tomar dos valores, inactivo o activo, y se codifican como 0 y 1, respectivamente.
Los ordenadores se quedan sin dedos enseguida, en cuanto tienen que contar más de uno, así que añaden más dígitos.
Por ejemplo, veamos el número binario 10110.
Estamos en base 2, así que el número se calcula así:
0 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 0 * 2^3 + 1 * 2^4 = 2 + 4 + 16 = 22 (decimal)
Este tipo de numeración resulta muy útil cuando cada bit puede significar cosas diferentes para un ordenador.
Sistema octal, numeración en base 8
El sistema octal usa ocho dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Este es el sistema de numeración que usaríamos si tuviéramos manos de cuatro dedos, como los Simpsons :-)
Por ejemplo, un número en octal sería 125. Estamos en base 8,así que el número se traduce a decimal así:
5 * 8^0 + 2 * 8^1 + 1 * 8^2 = 5 + 2 * 8 + 64 = 85 (decimal)
Desconozco el origen histórico de por qué de usa este sistema de numeración en ordenadores. Pero la explicación práctica es que la conversión entre binario y octal es casi directa.
Por ejemplo tenemos el número binario 10010010001000101101001.
Para convertirlo a octal agrupamos los dígitos de tres en tres empezando por la derecha, y rellenamos con ceros a la izquierda hasta tener sólo grupos de tres bits o dígitos:
010 010 010 001 000 101 101 001
A cada grupo de tres bits le podemos hacer corresponder un dígito octal, al 000 el 0, al 001 el 1, al 010 el 2, ... al 111 el 7.
Así que podemos traducir directamente el número anterior a octal:
22210551 (octal)
La conversión inversa, de octal a binario es igual de simple. Por ejemplo el número octal:
125
Cambiamos cada dígito octal por su equivalente binario:
001 010 101
Y después eliminamos los separadores y los ceros iniciales:
1010101 (binario)
Sistema decimal, numeración en base 10
En programación se usa el decimal porque es el que usamos los humanos, y al fin y al cabo, el ordenador está a su servicio.
Es sistema decimal usa diez dígitos para expresar los números, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
Por ejemplo para el número decimal 42335:
5 * 10^0 + 3 * 10^1 + 3 * 10^2 + 2 * 10^3 + 4 * 10^4 = 5 + 30 + 300 + 2000 + 40000
Sistema hexadecimal, numeración en base 16
El sistema hexadecimal, que es el rey de los sistemas de numeración, al menos en lo que respecta a los ordenadores.
Usa 16 dígitos, los archiconocidos 0 a 9 y para los otros seis se usan las letras A, B, C, D, E y F, que tienen valores 10, 11, 12, 13, 14 y 15, respectivamente. Se usan indistintamente mayúsculas y minúsculas.
Por ejemplo, un número hexadecimal 4F3D:
13 * 16^0 + 3 * 16^1 + 15 * 16^2 + 4 * 16^3 = 13 + 3 * 16+ 15 * 256 + 4 * 4096 = 20285
Este sistema de numeración tiene muchas ventajas:
· La conversión entre binario y hexadecimal es tan simple como en octal, la única diferencia es que los bits se agrupan de cuatro en cuatro. 0000 es 0, 0001 es 1, 0010 es 2 ... 1111 es F.
· El byte, es la unidad de memoria más usada por los ordenadores y agrupa ocho bits. Para codificar un número de 8 bits sólo se necesitan dos dígitos hexadecimales. El mayor número expresable por un byte, 11111111(binario), equivale a 255(decimal) y a FF(hexadecimal).
· Y para palabras de dos bytes (16 bits), se usan sólo cuatro dígitos hexadecimales. (El número 16 aparece mucho cuando se habla de ordenadores.)
· Para 32 bits: 8 dígitos hexadecimales, y sucesivamente.
Con la práctica podrás hacer conversiones de hexadecimal a binario de memoria:
3E equivale a 00111110
AA equivale a 10101010
Generalizando
Un número en base n sólo puede estar formado por dígitos entre 0 y n-1, por ejemplo, en base 2 sólo se admiten los dígitos 0 y 1; en base 8, los dígitos 0 a 7; en base 10, los dígitos 0 a 9.
Así, por ejemplo, en base 2 el número 2 se expresa como 10, en base 8 u octal, el número 8 se expresa como 10,en base 10 o decimal el número 10 se expresa como 10 y en base 16 o hexadecimal, el número 16 se expresa como 10..
Así que en general, el valor de un número expresado en base n será:
Número en base 'n': "abcde"
Valor: e*n^0 + d*n^1 + c*n^2 + b * n^3 + a*n^4
Donde "n^x" se lee como n elevado a la x potencia.
Algoritmo para conversión de bases
Ahora veamos el algoritmo para hacer un conversor universal.
Supongamos que el número está en un array que se llama "Numero":
char Numero[] = "56652";
1. Lo primero, en un programa bien hecho, habría que comprobar que el número cumple las reglas, es decir, que no hay dígitos prohibidos en el sistema de numeración que usamos.
2. Necesitamos el número de dígitos:
int NDigitos = strlen(Numero);int Base = 8; /* Para base 8, será 16 para hexadecimal y 2 para binario */
3. Empezaremos a recorrer el número desde el final, así que el primer exponente será 0, cualquier número elevado a 0 es 1. En lugar de calcular n^DigitoNo, calcularemos el multiplicador, que se puede obtener multiplicando la base por el multiplicador anterior. Por ejemplo, para base 10 la secuencia de multiplicadores es 1, 10, 100, 1000, 10000, etc, para base 8 es 1, 8, 64, 512, etc
int Multiplicador=1;int DigitoNo = NDigitos-1; /* Los arreglos tienen índices empezando por el 0 */Valor = 0;
4. Recorremos el número desde el final: Numero[DigitoNo]
while(DigitoNo >= 0){ Valor += ValorDigito(Numero[DigitoNo])*Multiplicador; Multiplicador *= Base; DigitoNo--;}
5. El resultado será Valor.
Además, necesitamos una función que calcule el valor de un dígito en formato ASCII y lo convierta a int. Para que sirva para el sistema hexadecimal debe entender los caracteres '0' a '9', 'a' a 'f' y 'A' a 'F'.
int ValorDigito(char d){ if(d >= '0' && d <= '9') return d-'0'; if(d >= 'a' && d <= 'f') return 10+d-'a'; if(d >= 'A' && d <= 'F') return 10+d-'A'; return -1; /* Carácter prohibido */}
CONCLUSION
Con esta investigación se pretende que se conozca la importancia del sistema decimal,un sistema de numeración en el que las cantidades se representan utilizando como base el número diez, por lo que se compone de las cifras: cero , uno (1), dos (2), tres (3), cuatro (4), cinco (5), seis , siete (7), ocho y nueve (9). Este conjunto de símbolos se denomina números árabes.
Existen muchas maneras por las cuales los maestros podemos actualizarnos y llegar a dominar el tema , asi cuando los alumnos se encuentren en medio de un problema y realizen una pregunta , sera mucho mas facil contestarles sin tenerles que inventar una posible solución.
Este trabajo nos brinda la oportunidad de recabar en una serie de conceptos que muchas veces ignoramos , sin mencionar la importancia de nuestro sistema de numeración decimal para nuesta vida cotidiana.
Información obtenida en :
Información obtenida en :
Plan y programas
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_decimal"
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_decimal"
La enseñanza de la suma y la enseñanza de la division.
| CENTRO DE ESTUDIOS SUPERIORES LA SALLE LICENCITURA EN EDUCACION PRIMARIA MATERIA: DIDACTICA DE LAS MATEMATICAS TEMAS: LA ENSEÑANZA DE LA SUMA Y LA ENSEÑANZA DE LA DIVISION PROFESORA: ADRIANA GUTIERREZ PAEZ CLASE: Martes. PARTICIPANTES: Servando Ramón Alonso Garza, Elmer Cortes Guerrero, Eduardo i. Cortes Mireles, Jose Heleodoro Leal de Leon, Jose Roberto Ortega Moreno MONTERREY, N. L. A 30 de NOVIEMBRE de 2006. Introducción El siguiente trabajo corresponde al campo de las matemáticas, un campo en realidad le es muy complejo de abarcar a un numero de alumnos y muy aburrido para el profesor, mas sin embargo, tiene que cumplir con el programa de la educación primaria. En esta ocasión, se hablara de dos temas muy relevantes en la enseñanza de las matemáticas: la enseñanza de la suma y la enseñanza de la división. Estos dos apartados no son importantes por que, por un lado al niño le permitirán con la guia y la enseñanza del maestro de ambas operaciones, resolver situaciones concretas y reales de su vida, por otro lado, evolucionara en cuanto al conocimiento desarrollo y formación de otras cantidades y agrupaciones, que tendrán que ver con los problemas que resuelvan y su grado de resolución. ¿ Por qué la suma y por qué la división? A un que asi lo parezca la suma y la división son problemas de carácter aditivo y ambas buscan un resultado definitivo. El propósito de ambos temas es demostrar que la suma y la división son en su enseñanza procesos que se interrelacionan que tienen su grado de dificultad con relación al avance de los grados y ambos son útiles en resolución de los problemas la vida cotidiana, además de ver las diferentes formas de resolver la suma y la división. Se tratara de aclarar en el desarrollo del trabajo las definiciones, los tipos de operaciones que existen en relación a lo que se ve de 1º a 6º grado, la estructuras de ambas y como enseñar estos problemas, en base a pasos concretos y sencillos. Por último, se hará una conclusión sobre el aprendizaje adquirido con relación a la enseñanza de la suma y división. Desarrollo La enseñanza de la suma y la enseñanza de la división La enseñanza de la suma A) Definición La suma es una operación matemática definida sobre conjuntos de números (naturales, enteros, racionales, reales y complejos) y también sobre estructuras asociadas a ellos. Para la adición se utiliza de forma moderna con el nombre “suma “y sus símbolo + ( mas) para representar la unión o conjunción entre los elementos o cifras, también llamados sumandos y cuales buscan un resultado. Sumandos 2037 Resultado + 3119 6156 Las propiedades de la suma son: Comunicativa: si se altera el orden de loS sumandos, no cambia el resultado, de esta forma, 2 + 3 = 3+2 Asociativa: a + (b+c) = (a+b) + c Así con estas propiedades podemos iniciar la enseñanza de la suma. B) Tipos de operaciones de suma Los tipos de operaciones de la suma van en orden progresivo: En primer grado, los niños ven la suma con objetos y en un principio, forman colecciones solo en el ramo de las unidades y después forman decenas. En segundo grado, ven problemas con objetos y el algoritmo con unidades, decenas y un poco las centenas. En tercer grado se ve el algoritmo, con unidades, decenas y centenas hasta ver el millar. En cuarto grado, se ven los algoritmos, sumas a partir de arreglos rectangulares y operaciones razonadas, se va ya la unidad de millar. En quinto y sexto, se ven problemas más complejos involucran unidades de medida, se ven en quinto, la decena de millar y en sexto la centena de millar y sumas de números de todo tipo de cifras de tipos de forma horizontal y vertical. Oros tipos de problema puede ser: a) De cambio; que son los cuales se puede ver un cambio en los elementos de la suma, como la modificación del resultado o formar otra agrupación. Ej. 975 +121 1096 Formación de una unidad de millar b) De combinación, en estos problemas se unen cantidades, es decir, se combina para formar otra. Pedro tiene 2 canicas y Diego 7 ¿Cuántas Canicas tienen entre los dos? Ej. Pedro O O + O O O O O O O = O O O O O O O O O C) Estructuras de la suma. 40052 +19329 Sumandos 59381 Resultado Los números de arriba son los sumando, los conjuntos que se van a unir para formar una cantidad. El número de abajo, es el producto final, resultado de la unión de los sumandos. D) Cómo se enseña la suma Entendiendo el maestro los elementos de la suma, está se debe enseñar a partir de los objetos reales con los que tiene contacto el alumno, por ejemplo lápices, canicas, balones, muñecas, etc. Primero debe partir de las unidades que verá en primer grado, pasando por las decenas en 2º, así hasta la centena de millar y el millón en 6º grado. Para su mejor trabajo, comprensión y entendimiento de los alumnos en primero, segundo y tercero, se debe utilizar material concreto, manipulable y vistoso para que el aprendizaje de la suma sea significativo. La enseñanza de la división. A) Definición. La división es una operación aritmética inversa a la multiplicación y a veces puede interpretarse como una resta repetida. Diciéndolo con otras palabras, consiste en averiguar cuántas veces un numero (el divisor) esta contenido en otro numero. En la división de numeros enteros, no solo intervienen el dividendo y el divisor, tambien el cociente que es el resultado entero o entero y con decimales de la división y si la división no es exacta, es decir, que el resultado no esta contenido en un numero exacto de veces en el dividendo, la operación tendrá un resto. B) Estructura de la división. DIVIDENDO / DIVISOR = COCIENTE + RESIDUO O RESTO. En la estructura anterior se involucran en principio el dividendo y el divisor, en donde, el dividendo es el numero, a dividir o repartir o entre los que se van encontrar partes iguales o casi iguales del dividendo. Los alumnos, asi pues, buscaran el cociente, que es la cantidad de veces que cabe una cifra en otra y si el resultado no es exacto habrá un residuo, que al momento de comprobar la operación, la cantidad sera la misma, es decir, la cifra original que se dividió. C) Tipos de división. Los problemas de división pueden ser tasativos o de reparto. Los problemas mas comunes son los de reparto en donde se buscan resultados exactos para que asi se de la exacta respuesta de los que componen el problema de reparto. Ejemplo: En la casa del tío Luis hay 24 cajas de caramelos y en navidad se repartieron estas cajas entre 8 niños: 5 niños y 3 niñas, ¿Cuántas cajas le tocaron a cada uno? 24 / 8= 3 Como se ve, este problema es de reparto, porque solo utilizan dos medidas y su resultado no es exacto, además de que se realiza una transformación en el problema. Los otros, son los taxativos, en donde se involucra una magnitud y esa misma es el resultado. Ejemplo: ¿Cuántas veces caben 4 dulces en 20 dulces?. D) Cómo se enseña la suma. Para los maestros, la división se debe enseñar siempre y cuando los alumnos conozcan y tengan entendidas las tablas de multiplica y después por parte situando de inicio la suma y la resta, y, si no se hace de esa manera el profesor se complicará a sí mismo y a los alumnos para la enseñanza de esa operación fundamental. Conclusión Como conclusión de este trabajo nos queda decir que, la suma y la división, en su enseñanza deben de ser más dinámicas, donde se pongan en relación la imaginación de los niños y la realidad en que vive, asi tambien le permitirá al niño fortalecer su campo de conocimientos, habilidades y actitudes para resolver cuestiones futuras. A nosotros los maestros nos servirá para llevar a cabo de forma amena la suma y la división, no llegando al grado de las mecanizaciones maestros y alumnos se fastidian y otros creen que tal estrategia es buena para reforzar los conocimientos y las habilidades. |
COMENTARIO DE EVA ABREGO Y CECILIA ACOSTA ACOSTA
COMENTARIOS DE LAS ALUMNAS EVA ABREGO GRANADOS
Y CECILIA ACOSTA ACOSTA PARA EL TRABAJO DE
“LA ESTRUCTURA DE LOS PROBLEMAS DE MULTIPLICACION Y DIVISION”(JHONY,MARY,ERNESTO)
Abarcan muy bien el concepto de multiplicación pero deberían tener en claro que antes de pasar al tema de la división, se debe dominar la multiplicación y las operaciones anteriores. y hacer enfasisi en sus conocimientos de cálculo en el soroban para realizar operaciones comunes de la vida real, como ya lo mencionan en su trabajo .
esperando que nuestro comentario sea constructivo ....
Y CECILIA ACOSTA ACOSTA PARA EL TRABAJO DE
“LA ESTRUCTURA DE LOS PROBLEMAS DE MULTIPLICACION Y DIVISION”(JHONY,MARY,ERNESTO)
Abarcan muy bien el concepto de multiplicación pero deberían tener en claro que antes de pasar al tema de la división, se debe dominar la multiplicación y las operaciones anteriores. y hacer enfasisi en sus conocimientos de cálculo en el soroban para realizar operaciones comunes de la vida real, como ya lo mencionan en su trabajo .
esperando que nuestro comentario sea constructivo ....
“Estructuras de los problemas de multiplicación y división”.
Alumnas: Rocío Marlen Carmona Rodríguez 7”A”
Claudia Elizabeth Coronado Salinas 7”B”
Sandra Janett Villa Villasana 7”B”
Día de clase: martes.
“Estructuras de los problemas de multiplicación y división”.
Introducción.
Este trabajo se enfoca a las “Estructuras de los problemas de multiplicación y división”, en donde se explican, su definición y propiedades correspondientes a cada operación. Con el objetivo de dar a conocer las estructuras que implican estas operaciones para poder comprender el tema y así elaborar problemas adecuados a las necesidades de los alumnos para que pueda obtener un aprendizaje significativo, por lo tanto incluimos algunos ejemplos de la estructura de cada operación.
De acuerdo al enfoque de las matemáticas del plan y programas de estudio de 1993, “en la construcción de conocimientos matemáticos, los niños parten de experiencias concretas, el diálogo, la interacción y la confrontación de puntos de vista ayudan el aprendizaje de la construcción de conocimientos”, (p.51).
Desarrollo
Multiplicación
Dados dos números naturales, a y b denominados factores, llamaremos multiplicación o producto de a por b y lo denotaremos como a x b al número a. Según lo expuesto anteriormente, cabe resaltar que el producto de números naturales es una operación interna, ya que siempre da como resultado otro número natural.
Las propiedades que presenta el producto de números naturales son:
Conmutativa: el orden de los factores no altera el producto: a x b = b x a. Si queremos multiplicar 5 x 7, es indiferente hacerlo de la manera indicada o invirtiendo los factores, 7 x 5; en ambos casos el resultado es 35.
Asociativa: dado un producto de varios factores a x b x c, el resultado no depende de cómo los agrupemos para hacer la operación. Si queremos calcular el producto de 3 x 7 x 5, lo podemos hacer directamente; en todos los casos el resultado es el mismo, 105.
Existencia de elemento neutro: en el conjunto de los números naturales existe un elemento que es el 1 que actúa como elemento neutro para el producto, ya que cualquier número neutral multiplicado por 1 queda invariado. Al multiplicar 23 x 1 el resultado no varía, 23.
Distributiva del producto de números neutrales por sumas o restas de números naturales: al multiplicar un número natural por una suma o resta de números naturales es indiferente hacer primero la suma o resta de números.
En cuanto a las estructuras de estas operaciones se presentan la de relación proporcional que se refiera a que las cifras que se manejan en el resultado de tal operación tienen un orden de seriación; es decir, que sus resultados serán progresivos ya que existe una relación entre las dos cifras que componen su resultado.
Por ejemplo en el siguiente problema: si una pelota cuesta $5, ¿Cuál es el precio de 7 pelotas?.Este tipo de problemas se les plantea a los alumnos de tercer grado, porque su estructura de seriación ayuda a que los alumnos se introduzcan al algoritmo de la multiplicación, dejando atrás la posible suma para la resolución de estos problemas, como sería la suma de siete veces cinco, al sustituirlo con el algoritmo de siete por cinco y así, poco a poco agilizar los procedimientos.
La otra estructura que se puede encontrar en la operación para obtener un producto es multiplicar dos magnitudes para encontrar una tercera. Esta consiste en encontrar la forma de realizar combinaciones entre los indicadores que presenta el problema.
Por ejemplo: ¿Cuántos barcos diferentes se podrán hacer con 7 cascos, 3 velas y 3 banderas?; En los problemas que cuentan con este tipo de estructura se pretende que los alumnos realicen combinaciones a modo de encontrar una diversidad de resultados, ya que cuentan con la característica de no tener un resultado absoluto.
División
La división es la operación mediante la que se reparte un número dado, llamado dividendo, en tantas partes como nos indica otro, llamado divisor. El resultado de la división será el cociente y, en su caso, si la división no es exacta, nos sobrará una cierta cantidad, que llamaremos resto. Si el dividendo es múltiplo del divisor, obtendremos como resto 0.
Para dividir un número natural de varias cifras por uno de una sola cifra se toma de la izquierda del dividendo una cifra, y si ésta es menor que el divisor, dos cifras, y se procede a la división, buscando un número que multiplicado al divisor nos dé igual o menor que la cifra o cifras del dividendo; cuando el número encontrado cumpla con lo anterior, lo colocaremos en el cociente.
Al resto obtenido se le añade a su derecha la siguiente de las cifras de dividendo. Si las cifras obtenidas son iguales o mayores que el divisor se procede de nuevo a efectuar la división: si no lo son, se añade un cero al cociente y se escoge otra cifra más del divisor, procediendo a la división, y así sucesivamente hasta agotar las cifras del dividendo.
Para comprobar que hemos realizado correctamente una división entre números naturales existe lo que se conoce como prueba de la división. La suma del resto obtenido al producto del cociente por el divisor nos ha de dar como resultado el dividendo.
Las estructuras que podemos encontrar en las operaciones de división son dos; la primera se refiere al reparto en donde se relacionan magnitudes de distinto tipo y se trata de repartir una cantidad en la otra.
La segunda estructura representa a los agrupamientos o también se le puede llamar tasativo, el cual consiste en relacionar dos medidas del mismo tipo y se trata de ver cuántas veces cabe una en la otra.
El ejemplo correspondiente a la estructura de reparto es el siguiente: Es el cumpleaños de Ana, sí su mamá quiere repartir 88 dulces entre sus 7 amigos ¿Cuánto le toca a cada uno?, esta situación se les puede plantear a los alumnos a partir de cuarto grado, en donde ellos tendrán que trabajar el algoritmo donde divida las cantidades que se manejen o bien hacer un reparto cíclico en donde el resultado represente una cantidad equitativa de acuerdo a los datos que se planteen en el problema.
En la estructura de agrupamiento o tasativo se pretende que los alumnos identifiquen, cuantas veces cabe una cantidad en otra utilizando como primer recurso el algoritmo de división para encontrar su resultado, por ejemplo: en una escuela se ordena a los 240 alumnos que formen filas de 10 niños cada una, ¿Cuántas filas resultan?, la importancia de utilizar el algoritmo en estos problemas es porque se emplean cantidades más elevadas, por lo que no se recomienda utilizar un reparto cíclico ya que puede resultar tedioso y complicado.
Conclusión
En la recopilación de diversas fuentes de información para este trabajo recordamos algunos de los elementos que incluyen las operaciones básicas de multiplicación y división, siendo estas fundamentales en la vida cotidiana del alumno; asimismo como docentes es muy importante conocer las estructuras que le faciliten al niño la resolución de problemas de multiplicación y división, ya que con esto, se sintetizan procedimientos de operaciones con mayor complejidad que se le van presentando según el grado escolar que va cursando, ya que “contar con las habilidades, conocimientos y formas de expresión que la escuela proporciona, permite la comunicación y comprensión de la información matemática” (SEP, Plan y programas 1993, p. 51).
Bibliografía
LEXUS, Curso práctico de matemáticas, Barcelona, España, 1999, páginas 11 a la 18.
BLOCK, David. et al.,la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, taller para maestros, 1997, México.
SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, Plan y programas de estudio 1993, México.
Claudia Elizabeth Coronado Salinas 7”B”
Sandra Janett Villa Villasana 7”B”
Día de clase: martes.
“Estructuras de los problemas de multiplicación y división”.
Introducción.
Este trabajo se enfoca a las “Estructuras de los problemas de multiplicación y división”, en donde se explican, su definición y propiedades correspondientes a cada operación. Con el objetivo de dar a conocer las estructuras que implican estas operaciones para poder comprender el tema y así elaborar problemas adecuados a las necesidades de los alumnos para que pueda obtener un aprendizaje significativo, por lo tanto incluimos algunos ejemplos de la estructura de cada operación.
De acuerdo al enfoque de las matemáticas del plan y programas de estudio de 1993, “en la construcción de conocimientos matemáticos, los niños parten de experiencias concretas, el diálogo, la interacción y la confrontación de puntos de vista ayudan el aprendizaje de la construcción de conocimientos”, (p.51).
Desarrollo
Multiplicación
Dados dos números naturales, a y b denominados factores, llamaremos multiplicación o producto de a por b y lo denotaremos como a x b al número a. Según lo expuesto anteriormente, cabe resaltar que el producto de números naturales es una operación interna, ya que siempre da como resultado otro número natural.
Las propiedades que presenta el producto de números naturales son:
Conmutativa: el orden de los factores no altera el producto: a x b = b x a. Si queremos multiplicar 5 x 7, es indiferente hacerlo de la manera indicada o invirtiendo los factores, 7 x 5; en ambos casos el resultado es 35.
Asociativa: dado un producto de varios factores a x b x c, el resultado no depende de cómo los agrupemos para hacer la operación. Si queremos calcular el producto de 3 x 7 x 5, lo podemos hacer directamente; en todos los casos el resultado es el mismo, 105.
Existencia de elemento neutro: en el conjunto de los números naturales existe un elemento que es el 1 que actúa como elemento neutro para el producto, ya que cualquier número neutral multiplicado por 1 queda invariado. Al multiplicar 23 x 1 el resultado no varía, 23.
Distributiva del producto de números neutrales por sumas o restas de números naturales: al multiplicar un número natural por una suma o resta de números naturales es indiferente hacer primero la suma o resta de números.
En cuanto a las estructuras de estas operaciones se presentan la de relación proporcional que se refiera a que las cifras que se manejan en el resultado de tal operación tienen un orden de seriación; es decir, que sus resultados serán progresivos ya que existe una relación entre las dos cifras que componen su resultado.
Por ejemplo en el siguiente problema: si una pelota cuesta $5, ¿Cuál es el precio de 7 pelotas?.Este tipo de problemas se les plantea a los alumnos de tercer grado, porque su estructura de seriación ayuda a que los alumnos se introduzcan al algoritmo de la multiplicación, dejando atrás la posible suma para la resolución de estos problemas, como sería la suma de siete veces cinco, al sustituirlo con el algoritmo de siete por cinco y así, poco a poco agilizar los procedimientos.
La otra estructura que se puede encontrar en la operación para obtener un producto es multiplicar dos magnitudes para encontrar una tercera. Esta consiste en encontrar la forma de realizar combinaciones entre los indicadores que presenta el problema.
Por ejemplo: ¿Cuántos barcos diferentes se podrán hacer con 7 cascos, 3 velas y 3 banderas?; En los problemas que cuentan con este tipo de estructura se pretende que los alumnos realicen combinaciones a modo de encontrar una diversidad de resultados, ya que cuentan con la característica de no tener un resultado absoluto.
División
La división es la operación mediante la que se reparte un número dado, llamado dividendo, en tantas partes como nos indica otro, llamado divisor. El resultado de la división será el cociente y, en su caso, si la división no es exacta, nos sobrará una cierta cantidad, que llamaremos resto. Si el dividendo es múltiplo del divisor, obtendremos como resto 0.
Para dividir un número natural de varias cifras por uno de una sola cifra se toma de la izquierda del dividendo una cifra, y si ésta es menor que el divisor, dos cifras, y se procede a la división, buscando un número que multiplicado al divisor nos dé igual o menor que la cifra o cifras del dividendo; cuando el número encontrado cumpla con lo anterior, lo colocaremos en el cociente.
Al resto obtenido se le añade a su derecha la siguiente de las cifras de dividendo. Si las cifras obtenidas son iguales o mayores que el divisor se procede de nuevo a efectuar la división: si no lo son, se añade un cero al cociente y se escoge otra cifra más del divisor, procediendo a la división, y así sucesivamente hasta agotar las cifras del dividendo.
Para comprobar que hemos realizado correctamente una división entre números naturales existe lo que se conoce como prueba de la división. La suma del resto obtenido al producto del cociente por el divisor nos ha de dar como resultado el dividendo.
Las estructuras que podemos encontrar en las operaciones de división son dos; la primera se refiere al reparto en donde se relacionan magnitudes de distinto tipo y se trata de repartir una cantidad en la otra.
La segunda estructura representa a los agrupamientos o también se le puede llamar tasativo, el cual consiste en relacionar dos medidas del mismo tipo y se trata de ver cuántas veces cabe una en la otra.
El ejemplo correspondiente a la estructura de reparto es el siguiente: Es el cumpleaños de Ana, sí su mamá quiere repartir 88 dulces entre sus 7 amigos ¿Cuánto le toca a cada uno?, esta situación se les puede plantear a los alumnos a partir de cuarto grado, en donde ellos tendrán que trabajar el algoritmo donde divida las cantidades que se manejen o bien hacer un reparto cíclico en donde el resultado represente una cantidad equitativa de acuerdo a los datos que se planteen en el problema.
En la estructura de agrupamiento o tasativo se pretende que los alumnos identifiquen, cuantas veces cabe una cantidad en otra utilizando como primer recurso el algoritmo de división para encontrar su resultado, por ejemplo: en una escuela se ordena a los 240 alumnos que formen filas de 10 niños cada una, ¿Cuántas filas resultan?, la importancia de utilizar el algoritmo en estos problemas es porque se emplean cantidades más elevadas, por lo que no se recomienda utilizar un reparto cíclico ya que puede resultar tedioso y complicado.
Conclusión
En la recopilación de diversas fuentes de información para este trabajo recordamos algunos de los elementos que incluyen las operaciones básicas de multiplicación y división, siendo estas fundamentales en la vida cotidiana del alumno; asimismo como docentes es muy importante conocer las estructuras que le faciliten al niño la resolución de problemas de multiplicación y división, ya que con esto, se sintetizan procedimientos de operaciones con mayor complejidad que se le van presentando según el grado escolar que va cursando, ya que “contar con las habilidades, conocimientos y formas de expresión que la escuela proporciona, permite la comunicación y comprensión de la información matemática” (SEP, Plan y programas 1993, p. 51).
Bibliografía
LEXUS, Curso práctico de matemáticas, Barcelona, España, 1999, páginas 11 a la 18.
BLOCK, David. et al.,la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, taller para maestros, 1997, México.
SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, Plan y programas de estudio 1993, México.
COMENTARIOS:
Hola muchachas,su traajo esta muy bien hecho y muy cimpleto, y estamos deacuerdo con ustedes, el conocer la estructura de este tipo de problemas, ya que así el alumnos podra resolver los problemas con mayor facilidad, y sabrá comprender cada situación que se e presente.
ATTE:
Rosa Laura M. Cardona Sánchez
Karla Janette Sánchez Almanza
Daniel Alberto Silva Hurtado
Considero que el tema que les toco desarrollar es de vital importancia conocerlo los maestros en formación, como lo somos nosotros, ya que en la actualidad son operaciones con las que los niños batallan... además no tenemos la didáctica necesaria para abordarla...
su publicación me parece interesante y creo que cumple con las condiciones para consultar en un futuro.
Atte. Su compañera Cindy
su publicación me parece interesante y creo que cumple con las condiciones para consultar en un futuro.
Atte. Su compañera Cindy
NUESTRO SISTEMA DE NUMERACION DECIMAL
- CARMEN ROCIO ALVAREZ RANGEL
BRENDA JUDITH MONSIVAIS HUERTA
MATEMÁTICAS GRUPO 7 B CLASE. MARTES
NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
INTRODUCCIÓN
Desde la antigüedad el hombre ha ideado sistemas para numerar objetos, algunos sistemas primitivos han llegado hasta nuestros días, tal es el caso de los "números romanos", pero sin duda el más extendido en la actualidad es el sistema decimal de números arábigos, llamado así por ser los árabes sus creadores.
Es por ello que el contar fue una de las principales actividades matemáticas que realizaron, éstos lo hacían con los dedos de las manos, pero eran muy incómodos para el cálculo. La expresión con símbolos de una cantidad supuso un gran avance: son los primeros sistemas de numeración.
El sistema decimal y posicional como el que usamos ahora se fraguó en la India y fueron los árabes quienes lo introdujeron en Occidente, donde comenzó a establecerse en el siglo XIII.
Nuestro sistema de numeración es decimal porque tenemos 10 dedos en las manos (la mano es la primera calculadora de la Historia) y su principal ventaja está en que es posicional (el valor de cada cifra de un número depende del lugar que ocupa). Sin embargo, hay otros sistemas de numeración. Por ejemplo el mecanismo teórico que a mueve los ordenadores está basado en el sistema de numeración binario.
Es por eso que en este trabajo se habla de las características del sistema decimal, cómo se conforma y la importancia que tiene éste en los primeros años de trabajo escolar del niño, así como algunas actividades introductorias para que el niño vaya desarrollando la habilidad de contar y aplicar nuestro sistema de numeración decimal.
También se hace mención sobre el eje de los números, sus relaciones y sus operaciones, así como el principal objetivo que permite que la enseñanza de las matemáticas no sólo contenidos sino también el desarrollo de habilidades y destrezas.
NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Un sistema de numeración es un conjunto de normas que se emplean para escribir y expresar cualquier número. Nuestro Sistema de numeración tiene dos características fundamentales: es decimal y posicional.
1.- DECIMAL: porque utilizamos 10 cifras para construir todos los números. Por lo tanto 1 unidad de cualquier orden equivale a 10 unidades de orden inmediato inferior y a la inversa 10 unidades de cualquier orden constituyen 1 unidad del orden inmediato superior. Cuando en un número no hay algún orden de unidades se completa su lugar con la cifra cero. Por ejemplo: 1 centena equivale a 10 decenas y 10 centenas equivalen a un millar.
2.- POSICIONAL: porque el valor que representa cada cifra, depende de la posición que ocupa dentro del número. Por ejemplo en el número 853,963 aparece dos veces la cifra <> y tiene distinto valor dependiendo de su posición dentro del número. Contando de derecha a izquierda el primer tres representa las unidades y equivale, por tanto, a tres unidades. En cambio el segundo tres representa las unidades de millar y equivale, por lo tanto, a tres mil unidades.
LOS NUMEROS NATURALES
Con sólo diez cifras podemos formar cualquier número de nuestro sistema de numeración. El conjunto de todos estos números se denomina <> y se representan con la letra N.
N = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14...}. la cantidad de números naturales es infinita, porque siempre es posible agregar un número más. No existe un número que sea mayor de todos.
LOS NUMEROS, SUS RELACIONES Y SUS OPERACIONES
Los contenidos de esta línea se trabajan desde primer grado con el fin de proporcionar experiencias que pongan en juego los significados que los números adquieren en diversos contextos y las diferentes relaciones que pueden establecerse entre ellos.
El objetivo es que los alumnos a partir de los conocimientos con que llegan a la escuela, comprendan más cabalmente el significado de los números y de los símbolos que los representan y puedan utilizarlos como herramientas para solucionar diversas situaciones problemáticas.
Es por ello que es de suma importancia plantearle al niño problemas que tengan que ver con su entorno y/o su vida diaria. Para que pueda comprender de una mejor manera como está conformado nuestro sistema de numeración decimal.
El niño por naturaleza empieza a construir, contar, igualar, repartir, comparar colecciones sin tomar en cuenta la noción del número y su valor posicional, sin embargo, hasta que ingresa a la escuela es cuando los números empiezan a tener un sentido y un valor más significativo para él, ya que podrá aplicarlas a las diferentes situaciones que se le presenten cotidianamente.
RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS PARA TRABAJAR NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL EN LOS PRIMEROS GRADOS - Comparar colecciones para saber cuál tiene más.
- Igualar dos colecciones para que ambas tengan la misma cantidad de objetos.
- Repartir colecciones.
- Construir una colección con la misma cantidad de objetos de otra colección.
- Comunicar a alguien la cantidad de objetos que tiene una colección para que forme otra con la misma cantidad de objetos.
- Cuantificar la colección que se tiene.
- Representar dicha cantidad oralmente o por escrito para enviar el mensaje.
- Interpretar el mensaje para crear la colección que le corresponde.
- Comparar la colección original con la colección creada para verificar que tienen los mismos elementos.
CONCLUSIÓN
A lo largo de este trabajo hemos conocido el origen de nuestro sistema de numeración decimal, aprendimos cosas que nunca habíamos visto y también que no habíamos analizado.
Al principio de realizar este tema pensábamos que era sencillo y realmente sí lo fue, pero aprendimos cosas que anteriormente no le tomábamos importancia.
Conocimos más acerca de las características de nuestro sistema de numeración decimal y a su vez lo importante que es tomar en cuanta los conocimientos que el alumno trae cuando ingresa a la escuela primaria.
Ya que es muy importante para saber que tipo de actividades aplicar en el salón de clases que estén relacionados con su contexto, para que pueda aplicarlo día con día y exista una mejor comprensión tanto de numero como del valor y uso que se le da, ya en cada operación o situación planteada.
BIBLIOGRAFIA
>Paquete de libros la ense;anza de las matemáticas en la escuela primaria.
>Libro del Mestro primer grado y sexto grado.
>Plan y Programas de Estudio.
>http://descartes.cnice.mecd.es/taller_de_matematicas/juego_del_nim/
>http://www.elhuevodechocolate.com/mates3.htm
La enseñanza de los primeros numeros
La Enseñanza de los Primeros Números
Integrantes:
Jesus Marcelino Cardiel Rodriguez
Sandra Aleida Moreno Garza
7 Semestre
Clase: Martes
La Enseñanza de los Primeros Números
El propósito de la enseñanza de los primeros números tiene como objetivo ayudar al niño a conocer los números básicos que le permitirán desenvolverse o apoyarse durante toda su vida; además de aprender a reconocer el valor del algoritmo, para que en un futuro puedan entender las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) y resolver así las problemáticas que se les presente diariamente. Para poder cumplir con este objetivo es necesario el uso de herramientas didácticas que servirán de apoyo al maestro en la exposición y elaboración de sus clases. Algunas de estas herramientas son: Plan y Programas de Estudio. Educación básica, Libro del Maestro, Libro del Alumno (texto y recortable) y Fichero de Actividades. Estos recursos nos ayudan a reforzar los propósitos ya planeados; y a garantizar el aprendizaje de nuestros alumnos.
Entre las estrategias que se sugieren para la enseñanza de los primeros números se encuentra el material concreto, el cual es conveniente utilizarlo, pues determina, en gran medida, la posibilidad de comprender lo que se está trabajando. Es importante que el niño manipule el material para que se familiarice con el y le pueda dar un sentido al momento que el maestro plantee la situación problemática. Otra estrategia son los juegos matemáticos (Publicados en el libro Juega y aprende matemáticas. Propuestas para divertirse y trabajar en el aula) los cuales forman parte importante en la vida de los niños y deben aprovecharse para favorecer el aprendizaje. Este tipo de juegos pretenden que los alumnos utilicen los conocimientos adquiridos y que construyan estrategias que les permitan ganar de manera sistemática. Cada vez que los niños participan en juegos perfeccionan sus estrategias, ya que pueden darse cuenta en qué parte del juego pudieron haber hecho otra jugada en lugar de la que hicieron.
La importancia del libro de texto para la enseñanza de los primeros números radica en que éste contiene actividades con representaciones gráficas, que ayudaran al niño a familiarizarse cotidianamente en el manejo de los números, además de que fomenta el uso del material didáctico con el fin de que el niño pueda entender explícitamente lo que se va a trabajar. La función del libro de texto tiene como finalidad ser la culminación de una serie de actividades organizadas por el maestro.
Algunas de las principales problemáticas que comúnmente tiene los niños de primer grado con los números, son al momento de escribirlo gráficamente, leerlos o relacionarlos, ya que todavía no tienen la noción de número y no logran verlo como parte de su vida cotidiana.
El papel del maestro en la enseñanza de los primeros números es:
*Elegir las actividades convenientes para garantizar el aprendizaje del número, relacionarlo con el contexto del niño.
*Ser facilitador de las actividades que encausan al niño a conocer el concepto de número. Respetando su creatividad y actividad misma, interviniendo con orientaciones, explicaciones y ejemplos. Deberá seleccionar el momento oportuno para su intervención de tal manera que no sustituya el trabajo del alumno.
*Buscar o diseñar problemáticas adecuadas a su nivel, para propiciar el aprendizaje de los primeros números.
*Promover y coordinar las discusiones sobre las ideas que tienen los alumnos durante el desarrollo de la actividad.
*Promover el uso de material concreto como apoyo para que los alumnos resuelvan y verifiquen sus respuestas
*Facilitar la socialización de los diferentes procedimientos utilizados y la búsqueda de errores.
Con todo esto el docente deberán desarrollar en el alumno los siguientes conocimientos, habilidades y actitudes que se verán reflejadas en sus acciones cotidianas: concepto y relación de número; observación y memorización del número gráficamente; participación, socialización, respeto; respectivamente.
Los contenidos se trabajan con el fin de proporcionar experiencias que pongan en juego los significados que los números adquieren en diversos contextos y las diferentes relaciones que pueden establecerse entre ellos. El objetivo es que a partir de los conocimientos que los alumnos tengan, puedan comprender el significado de los números y de los símbolos que los representan y puedan utilizarlos como herramientas para solucionar diversas situaciones problemáticas. Dichas situaciones se plantean con el fin de promover en los niños el desarrollo de una serie de actividades, estrategias, reflexiones y discusiones, que les permitan construir conocimientos nuevos o buscar una solución a partir de los conocimientos que ya poseen. Cuando se proceden a realizar las acciones para resolver un problema (agregar, unir, igualar, quitar, repartir, etcétera) el niño construye los significados de las operaciones. En las primeras actividades que realice el alumno, es conveniente que exprese gráficamente el número dentro de sus posibilidades, como ellos puedan. Posteriormente se recomienda que se trabajen simbólicamente y simultáneamente los números en dos momentos, el primer momento es del 1 al 5 y luego del 1 al 9, mediante actividades que constantemente impliquen el uso de estos símbolos; pues a los niños se les es más fácil distinguir una cantidad de otra cuando se presentan varias a la vez. Lo que no se recomienda es que el maestro enseñe la representación simbólica de uno en uno. Es conveniente, y desde nuestro punto de vista necesario, que el alumno tenga a la vista los números del 1 al 9 para que en cualquier momento puedan identificar el símbolo tanto numérico como gráfico.
Es importante que el maestro le ponga atención a la expresión oral de los números, así como dejar que el niño realice el conteo oral de las colecciones sin presionarlo pues esto permitirá que otros niños que no manejan los números tengan la oportunidad de familiarizarse poco a poco con ellos. Además no hay que dejar de lado el crear en cualquier momento situaciones básicas que exijan el uso de los números para contabilizar el total de objetos que hay en una colección.
Es necesario que la escuela enlacen los contenidos de los programas de estudio con los aprendizajes que los niños han adquirido fuera de la escuela, apoyándose en la percepción visual, en la manipulación de objetos, en la observación de las formas de su entorno y en la resolución de problemas.
Conclusión
Como pudimos revisar, el maestro juega un papel muy importante para ayudar al niño a familiarizarse con el concepto de número, puesto que tiene que seleccionar el material (herramientas y estrategias) con que va a trabajar la clase, fomentar el uso de material concreto en las actividades que realicen los niños, respetar la creatividad y actividad del niño interviniendo sólo en los momentos necesarios para orientar, dar ejemplos o explicar algo que no entiendan, entre otras cosas. Para introducir al niño al mundo del número es necesario utilizar estrategias como lo son los juegos matemáticos y el material concreto, ya que éstos facilitan tanto el inicio del tema como su desarrollo. Para su conclusión es conveniente trabajar el libro de texto, ya que este tiene como fin la culminación de las diferentes actividades que el profesor realizó durante la clase. Ahora bien pasando a las actividades que deben de realizar los alumnos al momento de aprender los primeros números, nos encontramos que al inicio ellos deben de expresar los números gráficamente como ellos puedan, posteriormente que representen gráficamente los números con su respectivo símbolo, para luego identificar el numero sin necesidad del dibujo. En cuantos a las problemáticas que presentan los niños al momento de aprender los números nos encontramos que son tanto escritos como leídos. Dentro de las actividades se busca que las matemáticas sean una herramienta flexible y adaptable que permita enfrentar las diversas situaciones problemáticas que se presenten en su vida cotidiana. Para finalizar esperamos que este trabajo haya sido de tu agrado pero sobre todo que te haya dejado un aprendizaje sobre cómo y cuándo enseñar los primeros números. Y cual seria nuestro papel en este tema.
Bibliografía
v Plan y Programa de Estudios. Educacion Básica. Enfoque: Matemáticas
v Libro para el maestro. Matemáticas. Primer grado.
Integrantes:
Jesus Marcelino Cardiel Rodriguez
Sandra Aleida Moreno Garza
7 Semestre
Clase: Martes
Introducción
Antes de ingresar a la escuela los niños ya tienen ciertas experiencias matemáticas: cuentan sus pequeñas colecciones de objetos y operan con pequeñas cantidades de dinero; usan los primeros números en sus juegos y en otras actividades cotidianas; han visto números escritos en el mercado, las tiendas o en el calendario; hacen dibujos en los que representan su entorno, su familia, su casa, sus muebles, sus juguetes, y juegan con objetos de diversas formas. Con estas experiencias han adquirido conocimientos y construido hipótesis sobre algunos aspectos de las matemáticas que son la base sobre la que desarrollarán conocimientos matemáticos más formales.
En este trabajo titulado “La enseñanza de los primeros números”, abordaremos cual es el propósito de enseñarle al niño los primeros números; cuales son las herramientas fundamentales en las que debe apoyarse el profesor para lograr el objetivo de éste propósito; cual es la función del libro de texto, así como para conocer también cual es el fin que el contenido de éste persigue; cuales son las estrategias que se pueden utilizar al enseñar los primeros números, cual es el papel del maestro en cuanto al manejo de este tema. Además se mencionarán cuales son las principales problemáticas que el niño presenta al momento de aprender los primeros números, asi como conocer algunos tips para involucrar al niño en el concepto de número.
Esperamos que este trabajo pueda orientarte para manejar las estrategias de enseñanza-aprendizaje, y hacer uso de las herramientas del trabajo de aula, así como revisar algunas recomendaciones para mejorar nuestro despeño laboral.
Antes de ingresar a la escuela los niños ya tienen ciertas experiencias matemáticas: cuentan sus pequeñas colecciones de objetos y operan con pequeñas cantidades de dinero; usan los primeros números en sus juegos y en otras actividades cotidianas; han visto números escritos en el mercado, las tiendas o en el calendario; hacen dibujos en los que representan su entorno, su familia, su casa, sus muebles, sus juguetes, y juegan con objetos de diversas formas. Con estas experiencias han adquirido conocimientos y construido hipótesis sobre algunos aspectos de las matemáticas que son la base sobre la que desarrollarán conocimientos matemáticos más formales.
En este trabajo titulado “La enseñanza de los primeros números”, abordaremos cual es el propósito de enseñarle al niño los primeros números; cuales son las herramientas fundamentales en las que debe apoyarse el profesor para lograr el objetivo de éste propósito; cual es la función del libro de texto, así como para conocer también cual es el fin que el contenido de éste persigue; cuales son las estrategias que se pueden utilizar al enseñar los primeros números, cual es el papel del maestro en cuanto al manejo de este tema. Además se mencionarán cuales son las principales problemáticas que el niño presenta al momento de aprender los primeros números, asi como conocer algunos tips para involucrar al niño en el concepto de número.
Esperamos que este trabajo pueda orientarte para manejar las estrategias de enseñanza-aprendizaje, y hacer uso de las herramientas del trabajo de aula, así como revisar algunas recomendaciones para mejorar nuestro despeño laboral.
La Enseñanza de los Primeros Números
El propósito de la enseñanza de los primeros números tiene como objetivo ayudar al niño a conocer los números básicos que le permitirán desenvolverse o apoyarse durante toda su vida; además de aprender a reconocer el valor del algoritmo, para que en un futuro puedan entender las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) y resolver así las problemáticas que se les presente diariamente. Para poder cumplir con este objetivo es necesario el uso de herramientas didácticas que servirán de apoyo al maestro en la exposición y elaboración de sus clases. Algunas de estas herramientas son: Plan y Programas de Estudio. Educación básica, Libro del Maestro, Libro del Alumno (texto y recortable) y Fichero de Actividades. Estos recursos nos ayudan a reforzar los propósitos ya planeados; y a garantizar el aprendizaje de nuestros alumnos.
Entre las estrategias que se sugieren para la enseñanza de los primeros números se encuentra el material concreto, el cual es conveniente utilizarlo, pues determina, en gran medida, la posibilidad de comprender lo que se está trabajando. Es importante que el niño manipule el material para que se familiarice con el y le pueda dar un sentido al momento que el maestro plantee la situación problemática. Otra estrategia son los juegos matemáticos (Publicados en el libro Juega y aprende matemáticas. Propuestas para divertirse y trabajar en el aula) los cuales forman parte importante en la vida de los niños y deben aprovecharse para favorecer el aprendizaje. Este tipo de juegos pretenden que los alumnos utilicen los conocimientos adquiridos y que construyan estrategias que les permitan ganar de manera sistemática. Cada vez que los niños participan en juegos perfeccionan sus estrategias, ya que pueden darse cuenta en qué parte del juego pudieron haber hecho otra jugada en lugar de la que hicieron.
La importancia del libro de texto para la enseñanza de los primeros números radica en que éste contiene actividades con representaciones gráficas, que ayudaran al niño a familiarizarse cotidianamente en el manejo de los números, además de que fomenta el uso del material didáctico con el fin de que el niño pueda entender explícitamente lo que se va a trabajar. La función del libro de texto tiene como finalidad ser la culminación de una serie de actividades organizadas por el maestro.
Algunas de las principales problemáticas que comúnmente tiene los niños de primer grado con los números, son al momento de escribirlo gráficamente, leerlos o relacionarlos, ya que todavía no tienen la noción de número y no logran verlo como parte de su vida cotidiana.
El papel del maestro en la enseñanza de los primeros números es:
*Elegir las actividades convenientes para garantizar el aprendizaje del número, relacionarlo con el contexto del niño.
*Ser facilitador de las actividades que encausan al niño a conocer el concepto de número. Respetando su creatividad y actividad misma, interviniendo con orientaciones, explicaciones y ejemplos. Deberá seleccionar el momento oportuno para su intervención de tal manera que no sustituya el trabajo del alumno.
*Buscar o diseñar problemáticas adecuadas a su nivel, para propiciar el aprendizaje de los primeros números.
*Promover y coordinar las discusiones sobre las ideas que tienen los alumnos durante el desarrollo de la actividad.
*Promover el uso de material concreto como apoyo para que los alumnos resuelvan y verifiquen sus respuestas
*Facilitar la socialización de los diferentes procedimientos utilizados y la búsqueda de errores.
Con todo esto el docente deberán desarrollar en el alumno los siguientes conocimientos, habilidades y actitudes que se verán reflejadas en sus acciones cotidianas: concepto y relación de número; observación y memorización del número gráficamente; participación, socialización, respeto; respectivamente.
Los contenidos se trabajan con el fin de proporcionar experiencias que pongan en juego los significados que los números adquieren en diversos contextos y las diferentes relaciones que pueden establecerse entre ellos. El objetivo es que a partir de los conocimientos que los alumnos tengan, puedan comprender el significado de los números y de los símbolos que los representan y puedan utilizarlos como herramientas para solucionar diversas situaciones problemáticas. Dichas situaciones se plantean con el fin de promover en los niños el desarrollo de una serie de actividades, estrategias, reflexiones y discusiones, que les permitan construir conocimientos nuevos o buscar una solución a partir de los conocimientos que ya poseen. Cuando se proceden a realizar las acciones para resolver un problema (agregar, unir, igualar, quitar, repartir, etcétera) el niño construye los significados de las operaciones. En las primeras actividades que realice el alumno, es conveniente que exprese gráficamente el número dentro de sus posibilidades, como ellos puedan. Posteriormente se recomienda que se trabajen simbólicamente y simultáneamente los números en dos momentos, el primer momento es del 1 al 5 y luego del 1 al 9, mediante actividades que constantemente impliquen el uso de estos símbolos; pues a los niños se les es más fácil distinguir una cantidad de otra cuando se presentan varias a la vez. Lo que no se recomienda es que el maestro enseñe la representación simbólica de uno en uno. Es conveniente, y desde nuestro punto de vista necesario, que el alumno tenga a la vista los números del 1 al 9 para que en cualquier momento puedan identificar el símbolo tanto numérico como gráfico.
Es importante que el maestro le ponga atención a la expresión oral de los números, así como dejar que el niño realice el conteo oral de las colecciones sin presionarlo pues esto permitirá que otros niños que no manejan los números tengan la oportunidad de familiarizarse poco a poco con ellos. Además no hay que dejar de lado el crear en cualquier momento situaciones básicas que exijan el uso de los números para contabilizar el total de objetos que hay en una colección.
Es necesario que la escuela enlacen los contenidos de los programas de estudio con los aprendizajes que los niños han adquirido fuera de la escuela, apoyándose en la percepción visual, en la manipulación de objetos, en la observación de las formas de su entorno y en la resolución de problemas.
Conclusión
Como pudimos revisar, el maestro juega un papel muy importante para ayudar al niño a familiarizarse con el concepto de número, puesto que tiene que seleccionar el material (herramientas y estrategias) con que va a trabajar la clase, fomentar el uso de material concreto en las actividades que realicen los niños, respetar la creatividad y actividad del niño interviniendo sólo en los momentos necesarios para orientar, dar ejemplos o explicar algo que no entiendan, entre otras cosas. Para introducir al niño al mundo del número es necesario utilizar estrategias como lo son los juegos matemáticos y el material concreto, ya que éstos facilitan tanto el inicio del tema como su desarrollo. Para su conclusión es conveniente trabajar el libro de texto, ya que este tiene como fin la culminación de las diferentes actividades que el profesor realizó durante la clase. Ahora bien pasando a las actividades que deben de realizar los alumnos al momento de aprender los primeros números, nos encontramos que al inicio ellos deben de expresar los números gráficamente como ellos puedan, posteriormente que representen gráficamente los números con su respectivo símbolo, para luego identificar el numero sin necesidad del dibujo. En cuantos a las problemáticas que presentan los niños al momento de aprender los números nos encontramos que son tanto escritos como leídos. Dentro de las actividades se busca que las matemáticas sean una herramienta flexible y adaptable que permita enfrentar las diversas situaciones problemáticas que se presenten en su vida cotidiana. Para finalizar esperamos que este trabajo haya sido de tu agrado pero sobre todo que te haya dejado un aprendizaje sobre cómo y cuándo enseñar los primeros números. Y cual seria nuestro papel en este tema.
Bibliografía
v Plan y Programa de Estudios. Educacion Básica. Enfoque: Matemáticas
v Libro para el maestro. Matemáticas. Primer grado.
martes, 5 de diciembre de 2006
LA ENSEÑANZA DE LA RESTA
LA ENSEÑANZA DE LA RESTA
Integrantes:
Cynthia Nalleli Ibarra Vega
Catya Nyranda Jiménez González
Semestre: 7º LEP
Clase: Martes
INTRODUCCIÓN
En este escrito pretendemos hacer llegar a los docentes cierta información que es necesaria para llegar a la enseñanza de la resta; esta información es relevante ya que habla desde la concepción que se tiene de la resta hasta las diversas maneras de enseñanza de la misma. También se incorporaron algunas estrategias que nos pueden ayudar porque se han acomodado de manera que van desde las primeras introducciones o ejercicios que el maestro realiza con su alumnado para la enseñanza de la resta, hasta algunos tipos de problemas que puede llegar a plantear; estos no son útiles porque nos pueden servir desde las primeras enseñazas de la resta que brindemos a nuestros alumnos hasta el momento en que ya se maneje el algoritmo dentro del aula.
Así mismo se han integrado algunos puntos clave a la ahora de plantear los tan sonados problemas razonados pues se requiere no sólo de guiar al alumno hacia un aprendizaje significativo sino de hacerle sentir y ver que las matemáticas se encuentran en su entorno y que realizar operaciones matemáticas no es tan complicado pues lo usa en su vida diaria sin darse cuenta.
Por ello se han incluido algunos aspectos que se deben tomar en cuenta ala hora de redactar problemas razonados o simplemente al redactar problemas, pues algunas veces nos preocupamos sólo por aplicar problemas sin tomar en cuenta que estos deben despertar interés y curiosidad en nuestros alumnos, además de hacernos reflexionar y desarrollar habilidades matemáticas; pero para ello habrá que leer el contenido.
Existen diversos métodos de enseñar la resta en la educación primaria; muchas investigaciones lo han comprobado. Desde la nueva reforma educativa de los planes y programas de educación primaria, la enseñanza de la resta ha dado un giro, puesto que el enfoque, libros del alumno, libros para el maestro, las estrategias y métodos son diferentes a los que se usaban anteriormente.
La enseñanza de la resta se presenta como un contenido matemático que constituye un tema donde se aprecian los cambios promovidos desde las diferentes reformas del currículum de matemáticas para la educación primaria. Además, es uno de los temas de la educación matemática elemental que más se ha abordado, y que en la práctica sigue siendo fuente de conflictos didácticos. El maestro juega un papel muy importante en la enseñanza de la resta; ya que depende de la preferencia del maestro por la resta, es la forma de enseñar y de impartir su clase.
La contextualización es un proceso mediante el cual el profesor intenta establecer relaciones entre el conocimiento a enseñar y las situaciones de uso social de éste; es decir, el proceso mediante el cual se utilizan situaciones reales de la vida cotidiana de los alumnos para construir ejercicios y problemas en la enseñanza de conceptos y procedimientos matemáticos.
Existen diversos tipos de contextualización para enseñar la resta; algunos de estos son:
Utilizar material concreto para que los alumnos puedan observar la transformación.
Redactar problemas relacionados con lo que los niños observan a diario.
Algunas formas de enseñar el procedimiento de la resta son los siguientes:
Utilizar monedas de diferente denominación como apoyo para que los niños resuelvan la operación
Enseñar a los niños el procedimiento convencional para restar, mediante una secuencia de ejercicios numéricos, aumentando gradualmente la dificultad de la operación y el tamaño de los números involucrados.
Utilizar material multibase como apoyo para la comprensión de cada uno de los pasos en el procedimiento convencional de la resta.
Partir del planteamiento de problemas relacionados con la vida cotidiana de los niños y dejar a éstos en libertad de resolverlos utilizando un procedimiento informal o el procedimiento convencional.
Reforzar el aprendizaje del procedimiento convencional para restar, explicando a los niños de manera más clara cada uno de los pasos y poniéndoles muchos ejercicios numéricos para que lo dominen.
La mayoría de los maestros optan por enseñar de la resta a través del planteamiento y la resolución de problemas de enunciado escrito; y el planteamiento de problemas y de ejercicios a través de otras vías de representación –gráfica, con dibujos o de manera concreta– están ausentes. Para ellos, la representación concreta del problema debe utilizarse en los primeros dos grados de educación primaria, pero a partir del segundo grado debe desecharse de ésta como apoyo en la comprensión y resolución de problemas.
Ciertos profesores ponen en el texto del problema palabras clave que sean utilizadas por los niños como indicadores del tipo de operación aritmética que han de utilizar para resolverlo. Esta situación es la que se da más a menudo es las escuelas primarias. El problema es que no saben bien cómo redactar para que los alumnos comprendan mejor, lo ideal sería que los problemas con enunciado contengan siempre palabras clave que les sirvan de pistas para saber qué operación han de realizar; aunque hay un porcentaje significativo de maestros en desacuerdo con esta idea, y piensan que hay palabras como sobra, que dan mayores indicios que la palabra queda sobre el tipo de operación que se ha de realizar.
La dificultad de los problemas depende del lugar en el que se encuentre la incógnita, de la cantidad de transformaciones que se harán, de la complejidad de los problemas. Un problema que implica desagrupar decenas o centenas, es un problema que tiene mayor dificultad que uno que se resuelva quitándole unidades a unidades.
Los problemas cuya incógnita se localiza en el resultado son más sencillos, los problemas que suponen cambio e igualación resultan más difíciles de resolver porque implica pensar más; este tipo de problema es más para grados superiores.
A los alumnos de primero y segundo que apenas se les está enseñando a restar es conveniente empezar con material concreto e irles enseñando el proceso de desagrupamiento, claro que manejado a su nivel. También es conveniente exponerlos a situaciones o ejercicios representados a modo de narración oral, escrita, gráfica, con dibujos o de manera concreta; por el otro, que sean estimulados a utilizar diferentes formas de representarlos. Estos dos aspectos se complementan y permiten a los niños aprender a desarrollar estrategias más flexibles para la resolución de problemas muy diversos de matemáticas.
CONCLUSIÓN
Este trabajo no sólo nos recordó cuales son los principales objetivos de las matemáticas en general, sino que nos hizo comprender el verdadero valor o significado de las matemáticas; pues hacer matemáticas no quiere decir saber solamente realizar problemas con un procedimiento determinado o preprogramado, lo cual nos haría ser tan mecánicos que quizá llegaríamos a mostrar cierta apatía por la materia. Sino que las matemáticas deben de ser para nosotros un reto que nos brinde la oportunidad de reflexionar información, de descartar la misma y de plantearnos nuevas soluciones sin vernos atados a llegar a un proceso mecanizado, por ello es importante tomar en cuenta que así como exigimos a nuestros alumnos su mayor esfuerzo para la resolución de estos, nosotros como docentes debemos plantearnos un reto día a día en el aula para replantearnos las metas diarias y no solo sean aprender un nuevo formato de problema, ni cumplir con el plan, sino que nos planteemos realizar clases que brinden oportunidades de desarrollo a nuestros alumnos tanto dentro como fuera del aula.
Claro que esto no será fácil pues estamos acostumbrados a un formato muy diferente de trabajo; sin embargo si aplicamos estas pequeñas pero practicas estrategias no solamente favoreceremos el desarrollo de nuestro alumnos sino que realmente estaremos cumpliendo con la meta que nos planteamos al ser docentes, la de preocuparnos por el bienestar de nuestros alumnos y con ello nos beneficiaremos nosotros pues la reflexión de lo que nuestros alumnos realizan no sólo aplica en matemáticas sino en todo lo que realiza. Concluyendo por qué no usar estas estrategias si el beneficiado no sólo es mi alumno.
REFERENCIAS
http://redie.uabc.mx/vol6no1/contenido-silva.html
Vol. 6, Núm. 1, 2004 (Recibido: 10 de enero de 2004; aceptado para su publicación: 5 de marzo de 2004) “Concepciones sobre la enseñanza de la resta: un estudio en el ámbito de la formaciónpermanente del profesorado”
“Construyendo el significado de la matemática”
Verano de 2005 (Profa. Adriana Gutiérrez Páez)
Integrantes:
Cynthia Nalleli Ibarra Vega
Catya Nyranda Jiménez González
Semestre: 7º LEP
Clase: Martes
INTRODUCCIÓN
En este escrito pretendemos hacer llegar a los docentes cierta información que es necesaria para llegar a la enseñanza de la resta; esta información es relevante ya que habla desde la concepción que se tiene de la resta hasta las diversas maneras de enseñanza de la misma. También se incorporaron algunas estrategias que nos pueden ayudar porque se han acomodado de manera que van desde las primeras introducciones o ejercicios que el maestro realiza con su alumnado para la enseñanza de la resta, hasta algunos tipos de problemas que puede llegar a plantear; estos no son útiles porque nos pueden servir desde las primeras enseñazas de la resta que brindemos a nuestros alumnos hasta el momento en que ya se maneje el algoritmo dentro del aula.
Así mismo se han integrado algunos puntos clave a la ahora de plantear los tan sonados problemas razonados pues se requiere no sólo de guiar al alumno hacia un aprendizaje significativo sino de hacerle sentir y ver que las matemáticas se encuentran en su entorno y que realizar operaciones matemáticas no es tan complicado pues lo usa en su vida diaria sin darse cuenta.
Por ello se han incluido algunos aspectos que se deben tomar en cuenta ala hora de redactar problemas razonados o simplemente al redactar problemas, pues algunas veces nos preocupamos sólo por aplicar problemas sin tomar en cuenta que estos deben despertar interés y curiosidad en nuestros alumnos, además de hacernos reflexionar y desarrollar habilidades matemáticas; pero para ello habrá que leer el contenido.
Existen diversos métodos de enseñar la resta en la educación primaria; muchas investigaciones lo han comprobado. Desde la nueva reforma educativa de los planes y programas de educación primaria, la enseñanza de la resta ha dado un giro, puesto que el enfoque, libros del alumno, libros para el maestro, las estrategias y métodos son diferentes a los que se usaban anteriormente.
La enseñanza de la resta se presenta como un contenido matemático que constituye un tema donde se aprecian los cambios promovidos desde las diferentes reformas del currículum de matemáticas para la educación primaria. Además, es uno de los temas de la educación matemática elemental que más se ha abordado, y que en la práctica sigue siendo fuente de conflictos didácticos. El maestro juega un papel muy importante en la enseñanza de la resta; ya que depende de la preferencia del maestro por la resta, es la forma de enseñar y de impartir su clase.
La contextualización es un proceso mediante el cual el profesor intenta establecer relaciones entre el conocimiento a enseñar y las situaciones de uso social de éste; es decir, el proceso mediante el cual se utilizan situaciones reales de la vida cotidiana de los alumnos para construir ejercicios y problemas en la enseñanza de conceptos y procedimientos matemáticos.
Existen diversos tipos de contextualización para enseñar la resta; algunos de estos son:
Utilizar material concreto para que los alumnos puedan observar la transformación.
Redactar problemas relacionados con lo que los niños observan a diario.
Algunas formas de enseñar el procedimiento de la resta son los siguientes:
Utilizar monedas de diferente denominación como apoyo para que los niños resuelvan la operación
Enseñar a los niños el procedimiento convencional para restar, mediante una secuencia de ejercicios numéricos, aumentando gradualmente la dificultad de la operación y el tamaño de los números involucrados.
Utilizar material multibase como apoyo para la comprensión de cada uno de los pasos en el procedimiento convencional de la resta.
Partir del planteamiento de problemas relacionados con la vida cotidiana de los niños y dejar a éstos en libertad de resolverlos utilizando un procedimiento informal o el procedimiento convencional.
Reforzar el aprendizaje del procedimiento convencional para restar, explicando a los niños de manera más clara cada uno de los pasos y poniéndoles muchos ejercicios numéricos para que lo dominen.
La mayoría de los maestros optan por enseñar de la resta a través del planteamiento y la resolución de problemas de enunciado escrito; y el planteamiento de problemas y de ejercicios a través de otras vías de representación –gráfica, con dibujos o de manera concreta– están ausentes. Para ellos, la representación concreta del problema debe utilizarse en los primeros dos grados de educación primaria, pero a partir del segundo grado debe desecharse de ésta como apoyo en la comprensión y resolución de problemas.
Ciertos profesores ponen en el texto del problema palabras clave que sean utilizadas por los niños como indicadores del tipo de operación aritmética que han de utilizar para resolverlo. Esta situación es la que se da más a menudo es las escuelas primarias. El problema es que no saben bien cómo redactar para que los alumnos comprendan mejor, lo ideal sería que los problemas con enunciado contengan siempre palabras clave que les sirvan de pistas para saber qué operación han de realizar; aunque hay un porcentaje significativo de maestros en desacuerdo con esta idea, y piensan que hay palabras como sobra, que dan mayores indicios que la palabra queda sobre el tipo de operación que se ha de realizar.
La dificultad de los problemas depende del lugar en el que se encuentre la incógnita, de la cantidad de transformaciones que se harán, de la complejidad de los problemas. Un problema que implica desagrupar decenas o centenas, es un problema que tiene mayor dificultad que uno que se resuelva quitándole unidades a unidades.
Los problemas cuya incógnita se localiza en el resultado son más sencillos, los problemas que suponen cambio e igualación resultan más difíciles de resolver porque implica pensar más; este tipo de problema es más para grados superiores.
A los alumnos de primero y segundo que apenas se les está enseñando a restar es conveniente empezar con material concreto e irles enseñando el proceso de desagrupamiento, claro que manejado a su nivel. También es conveniente exponerlos a situaciones o ejercicios representados a modo de narración oral, escrita, gráfica, con dibujos o de manera concreta; por el otro, que sean estimulados a utilizar diferentes formas de representarlos. Estos dos aspectos se complementan y permiten a los niños aprender a desarrollar estrategias más flexibles para la resolución de problemas muy diversos de matemáticas.
CONCLUSIÓN
Este trabajo no sólo nos recordó cuales son los principales objetivos de las matemáticas en general, sino que nos hizo comprender el verdadero valor o significado de las matemáticas; pues hacer matemáticas no quiere decir saber solamente realizar problemas con un procedimiento determinado o preprogramado, lo cual nos haría ser tan mecánicos que quizá llegaríamos a mostrar cierta apatía por la materia. Sino que las matemáticas deben de ser para nosotros un reto que nos brinde la oportunidad de reflexionar información, de descartar la misma y de plantearnos nuevas soluciones sin vernos atados a llegar a un proceso mecanizado, por ello es importante tomar en cuenta que así como exigimos a nuestros alumnos su mayor esfuerzo para la resolución de estos, nosotros como docentes debemos plantearnos un reto día a día en el aula para replantearnos las metas diarias y no solo sean aprender un nuevo formato de problema, ni cumplir con el plan, sino que nos planteemos realizar clases que brinden oportunidades de desarrollo a nuestros alumnos tanto dentro como fuera del aula.
Claro que esto no será fácil pues estamos acostumbrados a un formato muy diferente de trabajo; sin embargo si aplicamos estas pequeñas pero practicas estrategias no solamente favoreceremos el desarrollo de nuestro alumnos sino que realmente estaremos cumpliendo con la meta que nos planteamos al ser docentes, la de preocuparnos por el bienestar de nuestros alumnos y con ello nos beneficiaremos nosotros pues la reflexión de lo que nuestros alumnos realizan no sólo aplica en matemáticas sino en todo lo que realiza. Concluyendo por qué no usar estas estrategias si el beneficiado no sólo es mi alumno.
REFERENCIAS
http://redie.uabc.mx/vol6no1/contenido-silva.html
Vol. 6, Núm. 1, 2004 (Recibido: 10 de enero de 2004; aceptado para su publicación: 5 de marzo de 2004) “Concepciones sobre la enseñanza de la resta: un estudio en el ámbito de la formaciónpermanente del profesorado”
“Construyendo el significado de la matemática”
Verano de 2005 (Profa. Adriana Gutiérrez Páez)
Equipo# 3 (Nallely, Marisol y Zulema)
La enseñanza de la resta
Nuestro comentario respecto al equipo que hablo sobre la enseñanza de la resta, el cual esta conformado por Catya y Cynthia Nallely, creemos que el tema que les hubiera hecho falta que consultaran más libros sobre el tema, para que de sta forma aportaran algo novodeso o quiza ai hubieran hecho alguna propuesta el trabajo fuera mejor, no mencionan que la resta es operacion inversa a la suma, ni tampoco hablan sobre la resta con transformación , que definitivamente es el mejor recurso para enseñar la resta.
ENFOQUE DE LAS MATEMÁTICAS
Integrantes:
Karla Janette Sánchez Almanza Grupo: 7º “A”
Rosa Laura Monserrat Cardona Sánchez Grupo: 7º “B”
Daniel Alberto Silva Hurtado Grupo: 7º “D”
Día de clase: martes
Introducción
El siguiente trabajo que vamos a realizar se trata acerca del enfoque de las Matemáticas en la escuela primaria, para esto abordaremos cada aspecto importante que nos ayudarán a conocer lo más relevante que hay que aprender para llevar acabo cada una de las clases de ésta asignatura.
Karla Janette Sánchez Almanza Grupo: 7º “A”
Rosa Laura Monserrat Cardona Sánchez Grupo: 7º “B”
Daniel Alberto Silva Hurtado Grupo: 7º “D”
Día de clase: martes
Introducción
El siguiente trabajo que vamos a realizar se trata acerca del enfoque de las Matemáticas en la escuela primaria, para esto abordaremos cada aspecto importante que nos ayudarán a conocer lo más relevante que hay que aprender para llevar acabo cada una de las clases de ésta asignatura.
El propósito para llevar a cabo esta investigación es el conocer profundamente el enfoque, y asimismo reafirmar su contenido en la práctica escolar diaria. Para esto es necesario, que todas aquellas personas que de una u otra forma están relacionadas en la educación, se involucren en conjunto para facilitar el proceso de enseñanza-aprendizaje, y así desempeñar mejor su función.
Desarrollo
La enseñanza de las Matemáticas es una labor que se da de forma espontánea en la vida diaria de los niños. Por tal razón todo docente, para enseñar esta asignatura, es necesario que parta de las experiencias previas del niño, ya que éste tendrá la curiosidad de buscar diversas formas o procedimientos que le den la solución a sus problemas.
La enseñanza de las Matemáticas es una labor que se da de forma espontánea en la vida diaria de los niños. Por tal razón todo docente, para enseñar esta asignatura, es necesario que parta de las experiencias previas del niño, ya que éste tendrá la curiosidad de buscar diversas formas o procedimientos que le den la solución a sus problemas.
Para que esto tenga éxito y se logre el aprendizaje matemático, es necesario que se promueva en el alumno las habilidades indispensables, así como los conocimientos que sean requeridos para encontrar la solución al problema.
Existen diversas maneras de lograr este aprendizaje matemático; el docente puede encontrar y descubrir un sin fin de estrategias que le permitan interactuar con el alumno y que se de el proceso de enseñanza-aprendizaje entre ellos. El diálogo, la interacción y la confrontación de los diferentes puntos de vista ayudan al aprendizaje y a la construcción de nuevos conocimientos, de esta forma se puede reforzar el proceso de aprendizaje.
“La experiencia que vivan los niños al estudiar Matemáticas en la escuela puede traer como consecuencias: el gusto o el rechazo, la creatividad para buscar soluciones o la pasividad para escucharlas y tratar de reproducirlas, la búsqueda de argumentos para validar los resultados o la supeditación de éstos al criterio del maestro.” (SEP, Libro para el maestro, Matemáticas, 5º grado, pp. 7, 2002)
Para lograr un aprendizaje significativo, el docente debe de diseñar actividades que motiven al alumno a la participación y a desarrollar su creatividad en sus diferentes ejes temáticos en que esta dividida las matemáticas y propicien en ellos la reflexión, el análisis y la comprensión de los contenidos de dicha asignatura.
“La enseñanza de las matemáticas se entiende como la promoción y enriquecimiento de las concepciones iniciales del alumno, mediante un proceso que, a través de la presentación de situaciones concretas, lo llevan a abandonar, modificar o enriquecer dichas concepciones y acercarse paulatinamente al lenguaje y los procedimiento propios de las matemáticas, sin olvidar que dicho proceso, es largo y complejo”. (SEP, Libro para el maestro, Matemáticas, 4º grado, pp., 1994)
El papel del maestro en la enseñanza de esta asignatura es indispensable dentro del enfoque matemático. Todo docente debe de tomar en cuenta que su papel no se limita a ser un simple facilitador de las actividades del alumno, sino que debe de respetar y valorar la creatividad que el a las diversas necesidades e intereses del grupo; asimismo debe orientar, explicar, y dar ejemplos ilustrativos cuando sea requerido.
De esta forma es importante que el alumno experimente el papel del ensayo y error. Esta práctica le permitirá al alumno conocer debilidades y las posibles mejores soluciones a su situación problemática. A su vez, aprende a escuchar y aportar en una lluvia de ideas, en la cual comprobará que la interacción y el apoyo que se dan entre compañeros los ayudará a crear nuevos conocimientos.
La escuela debe ser considerada como un vínculo entre el conocimiento y la práctica, es decir que además de transmitir conocimientos al alumno, debe tomar en cuenta las experiencias que el niño ha adquirido a lo largo de su enseñanza pre-primaria. Además se puede decir que una de las funciones del plantel educativo es brindarle diversas situaciones de índole matemática, de tal forma que pueda aplicar el conocimiento que va adquiriendo en su proceso de aprendizaje.
Los alumnos en la escuela primaria deberán de adquirir conocimientos básicos de las Matemáticas y desarrollar:
-La capacidad de utilizar las Matemáticas como un instrumento para reconocer, plantear y resolver problemas.
-La capacidad de anticipar y verificar resultados.
-La capacidad de comunicar e interpretar información matemática.
-La imaginación espacial.
-La habilidad para estimular resultados de cálculos y mediciones.
-La destreza en el uso de ciertos instrumentos de medición, dibujo y cálculo.
-El pensamiento abstracto por medio de distintas formas de razonamiento, entre otras, la sistematización y generalización de procedimientos y estrategias.
-La capacidad de utilizar las Matemáticas como un instrumento para reconocer, plantear y resolver problemas.
-La capacidad de anticipar y verificar resultados.
-La capacidad de comunicar e interpretar información matemática.
-La imaginación espacial.
-La habilidad para estimular resultados de cálculos y mediciones.
-La destreza en el uso de ciertos instrumentos de medición, dibujo y cálculo.
-El pensamiento abstracto por medio de distintas formas de razonamiento, entre otras, la sistematización y generalización de procedimientos y estrategias.
Como síntesis de lo anterior, podemos decir que para mejorar la calidad del aprendizaje es necesario que los alumnos le encuentren un interés, un significado y sobre todo, una funcionalidad al conocimiento matemático, que lo puedan valorar y que hagan de él un instrumento que los ayude a reconocer, plantear y resolver problemas que se le puedan presentar en los diversos contextos de su vida cotidiana.
En conjunto con estos propósitos va la selección general de contenidos que el alumno desarrollará a lo largo de la primaria. Dentro del currículum de las Matemáticas se articulan seis ejes temáticos, los cuales son: los números, sus relaciones y sus operaciones; medición; geometría; procesos de cambio; tratamiento de la información; y predicción y azar.
Para elegir los contenidos que se abordarán en todo el proceso de la escuela primaria es muy importante que se tome en cuenta al individuo que recibirá y se beneficiará con la enseñanza de las matemáticas, es decir, al alumno. Y esta selección fue hecha en base al desarrollo cognoscitivo del niño y a los procesos que siguen para adquirir y construir los conceptos matemáticos específicos.
Esta organización permite que la enseñanza se vea de manera estructurada, ya que no sólo se desarrollarán los contenidos matemáticos, sino que también ciertas habilidades y destrezas, que serán fundamentales para una buena formación básica en Matemáticas.
El enfoque actual (Plan y Programas de estudio de 1993) de Matemáticas, ha sufrido diversos cambios entre ellos, el principal es que coloca en primer término el planteamiento y resolución de problemas como forma de construcción de los conocimientos matemáticos.
Conclusión
Es de mucha importancia volver a retomar el enfoque, porque actualmente en las escuelas primarias se lleva a cabo una deficiente enseñanza en las matemáticas propiciando que los alumnos, aparte de no aprender los contenidos matemáticos, pierdan el interés y la curiosidad por dicha asignatura; teniendo en claro que la curiosidad y el interés son un gran paso en el proceso enseñanza-aprendizaje.
Es de mucha importancia volver a retomar el enfoque, porque actualmente en las escuelas primarias se lleva a cabo una deficiente enseñanza en las matemáticas propiciando que los alumnos, aparte de no aprender los contenidos matemáticos, pierdan el interés y la curiosidad por dicha asignatura; teniendo en claro que la curiosidad y el interés son un gran paso en el proceso enseñanza-aprendizaje.
La enseñanza de las matemáticas no se basa solamente en la teoría, sino que va más allá del salón de clases; es indispensable que todos aquellos conocimientos que el niño aprende en la escuela los lleve a la práctica en su vida cotidiana, debido que esto le permitirá valorar la asignatura de las matemáticas.
Un aspecto que tiene gran influencia tanto sobre el docente como en el alumno es el trabajo en equipo. En el docente porque el saber escuchar las opiniones y experiencias de sus compañeros maestros le facilitará llevar a cabo la enseñanza de las matemáticas, debido a que utilizará diversas estrategias y actividades que le recomendaron. En el alumno porque la interacción entre ellos mismos les permite conocer otras formas de resolución de los problemas que están enfrentando y así mejorar en sus estrategias de estudio.
Una de las principales herramientas que debe de tomar en cuenta cuando realiza sus planes de clase son todos aquellos materiales concretos en el cual el niño se podrá desenvolver y así adquirir habilidades y conocimientos que no se podrán lograr con el uso del libro de texto.
Asimismo, es indispensable que el docente tenga presente los principales objetivos que persigue el enfoque de las Matemáticas, en la escuela primaria, ya que de ahí partirá para el diseño de su plan de clase, y por consiguiente la estructuración de los contenidos, de acuerdo a su grado de complejidad y las necesidades que el grupo requiera cubrir.
Asimismo, es indispensable que el docente tenga presente los principales objetivos que persigue el enfoque de las Matemáticas, en la escuela primaria, ya que de ahí partirá para el diseño de su plan de clase, y por consiguiente la estructuración de los contenidos, de acuerdo a su grado de complejidad y las necesidades que el grupo requiera cubrir.
Bibliografía
-Plan y Programas de estudio de educación básica primaria, pp. 51-55, 1993.
-SEP, Libro para el maestro, Matemáticas, 5º grado, pp. 7, 2002.
-SEP, Libro para el maestro, Matemáticas, 4º grado, pp. 14 , 1994
-Plan y Programas de estudio de educación básica primaria, pp. 51-55, 1993.
-SEP, Libro para el maestro, Matemáticas, 5º grado, pp. 7, 2002.
-SEP, Libro para el maestro, Matemáticas, 4º grado, pp. 14 , 1994
7.- Estructuras de problemas aditivos
7.- ESTRUCTURA DE LOS PORBLMEAS ADITIVOS
Nombre de los participantes:
Juventino Carrizales Mata
Elvira Guadalupe Calzada Guevara
Dora Haydeé Plasencia Salinas
Yessica R. Garza Escobar
Grupo: 7° LEP
Día de clase: Martes
Introducción
En el presente ensayo se pretende que los alumnos de séptimo semestre de la licenciatura en educación primaria, reafirmemos un poco más el tema relacionado con la adición, contenido visto durante el curso. Cuyo propósito es que los futuros docentes conozcamos en que consiste la estructura de los problemas aditivos con el fin de aplicarlos correctamente en el proceso de enseñanza-aprendizaje en el salón de clase. Los aspectos que se tratarán en este apartado es la definición de adición, los procesos que se requieren para lograr un aprendizaje en el alumno, los tipos de problemas verbales aditivos simples, en donde se localiza la incógnita y los factores que condicionan la complejidad de los problemas. Por ultimo se mostrará una breve conclusión y referencias del tema a tratar.
La adición o suma es uno de los procedimientos fundamentales que se enseñan en la asignatura de matemáticas. Y el cual nos permite entender las demás operaciones como son la resta, multiplicación y división, operaciones indispensables en la vida cotidiana, es por eso que durante su aprendizaje debe de quedar bien comprendida, ya que es un factor indispensable en la enseñanza de la escuela primaria.
El proceso del aprendizaje de la adición se va dando progresivamente; en primer instancia los niños recurren al reconteo ejemplo: 5+3 , el alumno dibuja cinco círculos contándolos, después hace los mismo con otros tres círculos y finalmente los cuentan de nuevo, y así poder obtener el resultado final.
Una vez que el alumno se familiariza con este proceso puede avanzar al siguiente nivel que es el sobre conteo, es decir, no vuelve a contar todos los círculos sino que cuenta por encima del primer número en la suma. Para poder pasar a esta segunda etapa el niño deberá saberse oralmente por lo menos los números del uno al veinte con su respectiva escritura.
Para que estas fases sean llevadas satisfactoriamente, el maestro debe tratar el contenido utilizando material concreto como objetos o fichas, ya que se logrará un proceso de comprensión en los alumnos.
Todos los procedimientos que el alumno pueda llevar a cabo para resolver las sumas deberán ser respetados, ya que esto permitirá que el alumno construya su propio aprendizaje y así pueda avanzar en el proceso de razonamiento o comprensión de la suma; por esto el maestro debe de tomar en cuenta la etapa de desarrollo del alumno, con el fin de planear según sus necesidades para el logro del propósito.
Existen cuatro tipos de problemas verbales aditivos simples:
a) De cambio
Emilio tenia seis caramelos, Merary le dio tres caramelos más. ¿ Cuantos caramelos tiene ahora Emilio?.
* En estos problemas hay un conjunto inicial que se incrementa al añadir otro conjunto
b) De combinación
Emilio tiene seis caramelos, y Merary tiene tres. ¿ Cuantos caramelos tienen los dos juntos?
*En este tipo de problemas hay dos conjuntos, los cuales no se alteran al resolver los problemas, sino simplemente se combinan
c) De comparación
Emilio tiene seis caramelos. Merary tiene tres caramelos más que Emilio. ¿Cuántos caramelos tienen Merary?
* En este tipo de problemas se da la comparación entre los conjuntos presentados.
d) De igualación
Emilio tiene seis caramelos, pero necesita tres caramelos más para tener los mismos que Merary. ¿Cuántos caramelos tiene Merary?
* En este tipo de problemas hay que añadir un conjunto para igualar otro conjunto.
Cambio, combinación, comparación e igualación son básicamente las acciones o relaciones semánticas que caracterizan los cuatro tipos de problemas verbales aditivos simples.
Los problemas de cambio e igualación describen una relación dinámica, ya que para resolverlos hay que hacer transformaciones de incremento o decremento en los conjuntos. Los problemas de comparación y combinación solo plantean una relación estática en sus entidades.
Por otra parte la incógnita puede aparecer en tres posibles rubros: ( ) + ( )= ( )
Los problemas cuyo incógnita se localiza en el resultado son mas sencillos que aquellos en los cuales se localiza en alguno de los otros rubros.
La incógnita se puede localizar: en el segundo sumando a +? = c, en el primer sumando ? + b = c y en el resultado a + b = ?.
Los factores que condicionan la complejidad de los problemas son los siguientes:
a) El contexto del problema.- un problema resulta mas fácil de comprender para los niños si se redacta con los elementos cotidianos y concretos. Es mas comprensible si se vincula con experiencias cercanas al niño. Por ello el maestro debe partir de una situación problemática cotidiana del niño, pues es este el punto inicial del enfoque de las matemáticas.
b) El tamaño de los números empleados.- es más fácil resolver problemas con números de un solo dígito que con cantidades mayores que diez. Sin embargo hay que considerar el nivel de desarrollo en el que se encuentra el alumno, para poder emplear los números que su intelecto requiera.
c) El orden en que se presentan los datos del problema.- los maestros deben de tener muy en cuenta la redacción de los problemas presentados a los niños, con el fin que estos les queden claros y así los pueda resolver el alumno con mayor eficacia.
d) La forma como se plantea el problema.- el texto puede reflejar con mayor o menor claridad las relaciones que hay entre los datos dados en el problema.
Conclusión
Las operaciones de adición son elementales desde primer grado de primaria ya que vienen contenidos relacionados con este tema, es por ello que el docente debe de tener muy claro las estrategias adecuadas según las necesidades que presentan los niños, así como el grado de dificultad del contenido. Por otra parte es importante que el maestro conozca las características de los diferentes tipos de problemas de adición para que pueda redactarlos correctamente y lograr el aprendizaje planeado y el logro del propósito establecido.
También es importante que los docentes desarrollemos la capacidad de redacción para poder elaborar problemas de modo que en estos quede claro la posición de la incógnita.
Para la enseñanza de las matemáticas es indispensable que los maestros conozcan y a su vez tomen en cuenta los factores que determinan la complejidad de los problemas con el fin de obtener un proceso de comprensión y aprendizaje en los alumnos.
Los problemas aditivos deben ser estructurados de acuerdo a las características y factores antes mencionados con el fin de diseñar o redactar buenas problemáticas para después plantearlas a los alumnos, y así las puedan resolver fácilmente.
Referencias
SEP, Guía para el maestro. Matemáticas 2° grado. Educación primaria, México, 1992. P.71-78.
Brissiaud,Rémi,Clerc,Pierre, Ouzoulias,André, Aprendiendo Matemáticas, Libro del maestro 2° grado, Larousse, México, 1991, P.10-18.
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